2018-2019版高中數學 第二章 隨機變量及其分布章末復習學案 新人教A版選修2-3.doc

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第二章 隨機變量及其分布章末復習學習目標1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念.2.理解離散型隨機變量及分布列，并掌握兩個特殊的分布列二項分布和超幾何分布.3.理解離散型隨機變量的均值、方差的概念，并能應用其解決一些簡單的實際問題.4.了解正態(tài)分布曲線特點及曲線所表示的意義1離散型隨機變量的分布列(1)如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量；所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量(2)若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，具有性質：pi 0，i1,2，n；pi1.離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和2兩點分布如果隨機變量X的分布列為X10Ppq其中0p0)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數，則P(B|A).(2)條件概率具有的性質：0P(B|A)1；如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)5相互獨立事件(1)對于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B是相互獨立事件(2)若A與B相互獨立，則P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨立，則A與，與B，與也都相互獨立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相互獨立6二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的(2)在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時稱隨機變量X服從二項分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率7離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或數學期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平(2)方差稱D(X) (xiE(X)2pi為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，其算術平方根為隨機變量X的標準差(3)均值與方差的性質E(aXb)aE(X)b.D(aXb)a2D(X)(a，b為常數)(4)兩點分布與二項分布的均值、方差若X服從兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)8正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數，(x)，x(，)，其中和為參數(0，R)我們稱函數，(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的性質：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關于直線x對稱；曲線在x處達到峰值；曲線與x軸之間的面積為 1 ；當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著 的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示(3)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數a，b (ab)，隨機變量X滿足P(aXb)，(x)dx，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作XN(，2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.類型一條件概率的求法例1設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程x2bxc0實根的個數(重根按一個計)求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率解記“先后兩次出現的點數中有5”為事件M，則基本事件總數為6636.其中先后兩次出現的點數中有5，共有11種從而P(M).記“方程x2bxc0有實根”為事件N，若使方程x2bxc0有實根，則b24c0，即b2.b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，當先后兩次出現的點數中有5時，若b5，則c1,2,3,4,5,6；若c5，則b5,6.b5，c5只能算一種情況，從而P(MN).在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率為P(N|M).反思與感悟條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率一般地，計算條件概率常有兩種方法(1)P(B|A).(2)P(B|A).在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時發(fā)生的基本事件個數；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個數跟蹤訓練1已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率(以上各問結果寫成最簡分式形式)考點條件概率的性質及應用題點條件概率的性質的簡單應用解設“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)由(1)得P(AC)，又因為P(C)，所以P(A|C).類型二相互獨立事件的概率與二項分布例2天氣預報，在元旦期間甲、乙兩地都降雨的概率為，至少有一個地方降雨的概率為，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在這段時間甲、乙兩地降雨互不影響(1)分別求甲、乙兩地降雨的概率；(2)在甲、乙兩地3天假期中，僅有一地降雨的天數為X，求X的分布列、均值與方差考點二項分布的計算及應用題點求二項分布的分布列解(1)設甲、乙兩地降雨的事件分別為A，B，且P(A)x，P(B)y.由題意得解得所以甲地降雨的概率為，乙地降雨的概率為.(2)在甲、乙兩地中，僅有一地降雨的概率為PP(A )P(B)P(A)P()P()P(B).X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)C3，P(X1)C12，P(X2)C2，P(X3)C3，所以X的分布列為X0123P所以E(X)0123.方差D(X)2222.反思與感悟(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題“P(AB)P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨立的充要條件，也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務必分清事件間的相互關系公式“P(AB)1P( )”常應用于相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率(2)二項分布的判定與二項分布有關的問題關鍵是二項分布的判定，可從以下幾個方面判定：每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的各次試驗中的事件是相互獨立的每次試驗只有兩種結果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生隨機變量是這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數跟蹤訓練2在一次抗洪搶險中，準備用射擊的辦法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是.(1)求油灌被引爆的概率；(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為，求不小于4的概率考點互斥、對立、獨立重復試驗的概率問題題點互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題解(1)油罐引爆的對立事件為油罐沒有引爆，沒有引爆的可能情況是：射擊5次只擊中一次或一次也沒有擊中，故該事件的概率為PC45，所以所求的概率為1P1.(2)當4時，記事件為A，則P(A)C2，當5時，意味著前4次射擊只擊中一次或一次也未擊中，記為事件B.則P(B)C34，所以所求概率為P(AB)P(A)P(B).類型三離散型隨機變量的均值與方差例3為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1 000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：顧客所獲的獎勵額為60元的概率；顧客所獲的獎勵額的分布列及均值；(2)商場對獎勵總額的預算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由考點均值與方差的應用題點均值與方差的綜合應用解(1)設顧客所獲的獎勵額為X，依題意，得P(X60)，即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為.依題意得X的所有可能取值為20,60，P(X20)，P(X60)，即X的分布列為X2060P所以這位顧客所獲獎勵額的均值為E(X)206040.(2)根據商場的預算，每位顧客的平均獎勵額為60元，所以先尋找均值為60元的可能方案對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以均值不可能為60元如果選擇(50,50,50,10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)記為方案1，對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2，以下是對這兩個方案的分析：對于方案1，即方案(10,10,50,50)，設顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100PX1的均值E(X1)206010060.X1的方差D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2，對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為X2406080PX2的均值E(X2)40608060，X2的方差D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于兩種方案的獎勵額的均值都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1小，所以應該選擇方案2.反思與感悟求離散型隨機變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個值的概率或求出函數P(Xk)；(3)寫出X的分布列；(4)由分布列和均值的定義求出E(X)；(5)由方差的定義，求D(X)，若XB(n，p)，則可直接利用公式求，E(X)np，D(X)np(1p)跟蹤訓練3某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，8，其中X5為標準A，X3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準(1)已知甲廠產品的等級系數X1的分布列如下表：X15678P0.4ab0.1且X1的均值E(X1)6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：353385563463475348538343447567用該樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的均值；(3)在(1)(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具有可購買性？說明理由注：產品的“性價比”；“性價比”高的產品更具有可購買性考點均值與方差的應用題點均值與方差的綜合應用解(1)E(X1)6，50.46a7b80.16，即6a7b3.2，又由X1的分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用該樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數X2的分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1E(X2)30.340.250.260.170.180.14.8，即乙廠產品的等級系數的均值為4.8.(3)乙廠的產品更具有可購買性，理由如下：甲廠產品的等級系數的均值為6，價格為6元/件，其性價比為1，乙廠產品的等級系數的均值等于4.8，價格為4元/件，其性價比為1.2.乙廠的產品更具有可購買性類型四正態(tài)分布的應用例4為了評估某大米包裝生產設備的性能，從該設備包裝的大米中隨機抽取100袋作為樣本，稱其重量為重量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8合計包數11356193418342121100經計算：樣本的平均值10.10，標準差0.21.(1)為評判該生產線的性能，從該生產線中任抽取一袋，設其重量為X(kg)，并根據以下不等式進行評判P(X)0.682 6；P( 2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4；若同時滿足三個不等式，則生產設備為甲級；滿足其中兩個，則為乙級；僅滿足其中一個，則為丙級；若全不滿足，則為丁級請判斷該設備的等級；(2)將重量小于或等于2與重量大于2的包裝認為是不合格的包裝，從設備的生產線上隨機抽取5袋大米，求其中不合格包裝袋數Y的均值E(Y)考點正態(tài)分布的應用題點正態(tài)分布的綜合應用解(1)由題意得P(X)P(9.890.682 6，P(2X2)P(9.68X10.52)0.940.954 4，P(3X3)P(9.47X10.73)0.990.997 4，所以該生產設備為丙級(2)由表知，不合格的包裝共有6袋，則從設備的生產線上隨機抽一袋不合格的概率P，由題意知Y服從二項分布，即YB，所以E(Y)50.3.反思與感悟正態(tài)曲線的應用及求解策略解答此類題目的關鍵在于將待求的問題向(，(2，2，(3，3這三個區(qū)間進行轉化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應概率，在此過程中依然會用到化歸思想及數形結合思想跟蹤訓練4某市去年高考考生成績X服從正態(tài)分布N(500,502)，現有25 000名考生，試確定考生成績在550分600分的人數考點正態(tài)分布的應用題點正態(tài)分布的實際應用解考生成績XN(500,502)，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9.故考生成績在550分600分的人數約為25 0000.135 93 398.1拋擲一枚骰子，觀察出現的點數，若已知出現的點數不超過4，則出現的點數是奇數的概率為()A. B. C. D.考點條件概率的定義及計算公式題點利用縮小基本事件空間求條件概率答案D解析設拋擲一枚骰子出現的點數不超過4為事件A，拋擲一枚骰子出現的點數是奇數為事件B，則P(B|A).故選D.2國慶節(jié)放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分別是，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A. B. C. D.考點相互獨立事件的性質及應用題點獨立事件與互斥事件的綜合應用答案B解析設“國慶節(jié)放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分別為事件A，B，C，則A，B，C相互獨立且P(A)，P(B)，P(C)，至少有1人去北京旅游的概率為1P( )1P()P()P()11，故選B.3某班有50名學生，一次考試后的數學成績N(110,102)，若P(100110)0.34，則估計該班學生的數學成績在120分以上(含120分)的人數為()A10 B9 C8 D7考點正態(tài)分布的應用題點正態(tài)分布的實際應用答案C解析數學成績服從正態(tài)分布N(110,102)，且P(100110)0.34，P(120)P(100)(10.342)0.16，該班數學成績在120分以上的人數為0.16508.4設隨機變量的分布列為P(k)mk，k1,2,3，則m的值為 考點離散型隨機變量分布列的性質及應用題點根據分布列的性質求參數答案解析因為P(1)P(2)P(3)1，即m1，所以m.5某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數，若P(X0)，則隨機變量X的均值E(X) .考點相互獨立事件的性質及應用題點獨立事件與分布列答案解析隨機變量X的可能取值是0,1,2,3.由題意知P(X0)(1p)2，所以p，于是P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)1，所以均值E(X)0123.1條件概率的兩個求解策略(1)定義法：計算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)求解(2)縮小樣本空間法：利用P(B|A)求解其中(2)常用于古典概型的概率計算問題2求解實際問題的均值與方差的解題思路：先要將實際問題數學化，然后求出隨機變量的分布列，同時要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質一、選擇題1已知某一隨機變量X的分布列如下，且E(X)6.3，則a的值為()X4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8考點離散型隨機變量的可能取值題點離散型隨機變量的結果答案C解析由題意和分布列的性質得0.50.1b1，且E(X)40.50.1a9b6.3，解得b0.4，a7.2某工程施工在很大程度上受當地年降水量的影響，施工期間的年降水量X(單位：mm)對工期延誤天數Y的影響及相應的概率P如下表所示：年降水量XX100100X200200X300X300工期延誤天數Y051530概率P0.40.20.10.3在年降水量X至少是100的條件下，工期延誤小于30天的概率為()A0.7 B0.5C0.3 D0.2考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案B解析設事件A為“年降水量X至少是100”，事件B為“工期延誤小于30天”，則P(B|A)0.5，故選B.3從應屆高中畢業(yè)生中選拔飛行員，已知這批學生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項標準合格的概率為，從中任選一名學生，則該生均合格的概率為(假設各項標準互不影響)()A. B.C. D.考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求多個相互獨立事件同時發(fā)生的概率答案D解析該生各項均合格的概率為.4設隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,4)，則P(Xa27)成立的一個必要不充分條件是()Aa1或2 Ba1或2Ca2 Da考點正態(tài)分布密度函數的概念題點正態(tài)曲線性質的應用答案B解析XN(3,4)，P(Xa27)，(13a)(a27)23，a1或2.故選B.5(2017福建莆田二十四中高二期中)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.312考點互斥、對立、獨立重復試驗的概率問題題點互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題答案A解析根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為C0.620.4C0.630.648.6命題r：隨機變量N(3，2)，若P(2)0.4，則P(4)0.6.命題q：隨機變量B(n，p)，且E()200，D()100，則p0.5.則()Ar正確，q錯誤Br錯誤，q正確Cr錯誤，q也錯誤Dr正確，q也正確考點正態(tài)分布的應用題點正態(tài)分布的綜合應用答案D解析因為隨機變量N(3，2)，所以正態(tài)曲線關于x3對稱，又P(2)0.4，則P(4)P(2)0.4，所以P(4)0.6，所以r是正確的；隨機變量B(n，p)，且E()np200，D()np(1p)100，所以200(1p)100，解得p0.5，所以q是正確的故選D.7節(jié)日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價是每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價格處理根據前五年銷售情況預測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若進這種鮮花500束，則利潤的均值為()A706元 B690元C754元 D720元考點離散型隨機變量均值的概率與計算題點離散型隨機變量均值的計算答案A解析因為E(X)2000.23000.354000.35000.15340，所以利潤的均值為340(52.5)(500340)(2.51.6)706元，故選A.8某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人，這2人中成績在90分以上(含90分)的人數為，則的均值為()A. B.C. D.考點常見的幾種均值題點與排列、組合有關的隨機變量的均值答案B解析由頻率分布直方圖知，30.006100.01100.0541010x1，解得x0.018，成績不低于80分的學生人數為(0.0180.006)105012，成績在90分以上(含90分)的學生人數為0.00610503，的可能取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，E()012.二、填空題9盒中有10支螺絲釘，其中3支是壞的，現在從盒中不放回地依次抽取兩支，那么在第一支抽取為好的條件下，第二支是壞的概率為 考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案解析記事件A為“第一支抽取為好的”，事件B為“第二支是壞的”，則P(A)，P(AB)，P(B|A).10甲、乙兩人進行跳繩比賽，規(guī)定：若甲贏一局，比賽結束，甲勝出；若乙贏兩局，比賽結束，乙勝出已知每一局甲、乙二人獲勝的概率分別為，則甲勝出的概率為 考點互斥、對立、獨立重復試驗的概率問題題點互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題答案解析方法一甲勝的情況為：舉行一局比賽，甲勝出，比賽結束，舉行兩局比賽，第一局乙勝，第二局甲勝，其概率分別為，且這兩個事件是互斥的，所以甲勝出的概率為.方法二因為比賽結果只有甲勝出和乙勝出兩個結果，而乙勝出的情況只有一種，舉行兩局比賽都是乙勝出，其概率為，所以甲勝出的概率為1.11一臺機器生產某種產品，如果生產一件甲等品可獲得50元，生產一件乙等品可獲得30元，生產一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期獲利 元考點離散型隨機變量的均值的概念與計算題點離散型隨機變量均值的計算答案37解析設生產一件該產品可獲利錢數為X，則隨機變量X的取值可以是20,30,50.依題意，X的分布列為X203050P0.10.30.6故E(X)200.1300.3500.637(元)12一批玉米種子的發(fā)芽率是0.8，每穴只要有一粒發(fā)芽，就不需補種，否則需要補種則每穴至少種 粒，才能保證每穴不需補種的概率大于98%.(lg 20.301 0)考點互斥、對立、獨立重復試驗的概率問題題點互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題答案3解析記事件A為“種一粒種子，發(fā)芽”，則P(A)0.8，P()10.80.2.因為每穴種n粒相當于做了n次獨立重復試驗，記事件B為“每穴至少有一粒種子發(fā)芽”，則P()C0.80(10.8)n0.2n，所以P(B)1P()10.2n.根據題意，得P(B)98%，即0.2n0.02.兩邊同時取以10為底的對數，得nlg 0.2lg 0.02，即n(lg 21)2.43.因為nN*，所以n的最小正整數值為3.三、解答題13一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；(2)用X表示所取3張卡片上的數字的中位數，求X的分布列與均值(注：若三個數a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數的中位數)考點常見的幾種均值題點與排列、組合有關的隨機變量的均值解(1)由古典概型的概率計算公式知所求概率P.(2)X的所有可能取值為1,2,3，則P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列為X123P從而E(X)123.四、探究與拓展14某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得獎金1 000元；若未中獎，則所獲得的獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列；(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎哪個方案更劃算？考點均值、方差的綜合應用題點均值與方差在實際中的應用解(1)由題意得，X的所有可能取值為0,500,1 000，則P(X0)，P(X500)，P(X1 000)，所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列為X05001 000P(2)由(1)可知，選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X的均值E(X)5001 000520，若選擇方案乙進行抽獎，中獎次數B，則E()3，抽獎所獲獎金Y的均值E(Y)E(400)400E()480，故選擇方案甲較劃算15某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，nN)的函數解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、均值及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由考點均值、方差的綜合應用題點均值與方差在實際中的應用解(1)當日需求量n16時，利潤y80.當日需求量n16時，利潤y10n80.所以當天的利潤y關于當天需求量n的函數解析式為y(nN)(2)X可能的取值為60,70,80，并且P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7.故X的分布列為X607080P0.10.20.7E(X)600.1700.2800.776，D(X)(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.方法一：花店一天應購進16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4，D(Y)(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計算結果可以看出，D(X)D(Y)，即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然E(X)E(Y)，但兩者相差不大，故花店一天應購進16枝玫瑰花方法二：花店一天應購進17枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計算結果可以看出，E(X)E(Y)，即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤故花店一天應購進17枝玫瑰花