2019年高考數(shù)學一輪復習 第十九單元 圓錐曲線單元B卷 理.doc

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第 十 九 單 元 圓 錐 曲 線 注 意 事 項 1 答 題 前 先 將 自 己 的 姓 名 準 考 證 號 填 寫 在 試 題 卷 和 答 題 卡 上 并 將 準 考 證 號 條 形 碼 粘 貼 在 答 題 卡 上 的 指 定 位 置 2 選 擇 題 的 作 答 每 小 題 選 出 答 案 后 用 2B 鉛 筆 把 答 題 卡 上 對 應 題 目 的 答 案 標 號 涂 黑 寫 在 試 題 卷 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 3 非 選 擇 題 的 作 答 用 簽 字 筆 直 接 答 在 答 題 卡 上 對 應 的 答 題 區(qū) 域 內 寫 在 試 題 卷 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 4 考 試 結 束 后 請 將 本 試 題 卷 和 答 題 卡 一 并 上 交 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 1 拋物線的準線方程是 則 A B C 8 D 8 2 已知點 橢圓與直線交于點 則的周長 為 A 4 B 8 C 12 D 16 3 當時 曲線與曲線的 A 焦距相等 B 離心率相等 C 焦點相同 D 漸近線相同 4 與雙曲線有共同漸近線 且經過點的雙曲線的虛軸的長為 A B 3 C 2 D 4 5 已知兩圓 動圓和圓內切 和圓外切 則動圓圓心的軌跡方程為 A B C D 6 設 為曲線 的焦點 是曲線 與的一個交點 則的面積為 A B 1 C D 7 已知橢圓的中心在原點 軸上的一個焦點與短軸的兩個端點 的連線互相垂直 且這個焦點與 較近的長軸的一個端點的距離為 則這個橢圓的方程為 A B C D 或 8 若以雙曲線的左焦點為圓心 以左焦點到右頂點的距離為半徑 的圓的方程為 則該雙曲線的方程為 A B C D 9 已知拋物線上有一點 它到焦點的距離為 則的 面積 為原點 為 A 1 B C 2 D 10 已知為橢圓的一個焦點 是短軸的一個端點 線段的延長線交橢圓于點 且 則橢圓的離心 率為 A B C D 11 已知為拋物線上一個動點 為圓上一個動點 那么點到點的距離與點到拋物線的準線 距離之和的最小值是 A B C D 12 設直線 與橢圓的交點為 點是橢圓上的動點 則使面積為的點的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空題 本大題有 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請把答案填在題中橫線上 13 已知過雙曲線右焦點且傾斜角為 450的直線與雙曲線右支有兩 個交點 則雙曲線的離心率的取值范圍是 14 橢圓的焦點為 點為橢圓上的動點 當為鈍角時 點的橫坐標的取值范圍是 15 若橢圓的焦點在軸上 過點作圓的切線 切點分別為 直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點 則橢圓方程是 16 拋物線上兩點 關于直線對稱 且 則等于 三 解答題 本大題有 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 10 分 1 已知點 的坐標為 直線 相交于點 且它們的斜率之積是 求動點的軌跡方 程 2 已知定點的坐標為 為動點 若以線段為直徑的圓恒與軸相切 求動點的軌跡方程 18 12 分 如圖 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線 交拋物線于 兩點 點在軸的上方 求的 值 19 12 分 已知雙曲線的中心在原點 焦點在軸上 雙曲線的兩個頂點和虛軸的一個端點構成的 三角形為等腰直角三角形 且雙曲線過點 1 求雙曲線的方程 2 設 為雙曲線的焦點 若點在雙曲線上 求證 20 12 分 如圖 過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點 點和點分別為橢圓的右頂點和上頂點 1 求橢圓的離心率 2 過右焦點作一條弦 使 若的面積為 求橢圓的方程 21 12 分 已知橢圓的離心率為 右焦點到上頂點的距離為 點是線段上的一個動點 1 求橢圓的方程 2 是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于 兩點 使得 并說明理由 22 12 分 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合 且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形 1 求橢圓的方程 2 若過點的直線與橢圓交與不同兩點 試問在軸上是否存在定點 使恒為定值 若存在 求出的坐標及定值 若不存在 請說明理由 單元訓練金卷 高三 數(shù)學卷答案 B 第 十 九 單 元 圓 錐 曲 線 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 1 答案 B 解析 拋物線化為標準方程為 準線方程是 故選 B 2 答案 B 解析 橢圓的焦點為 直線過 的周長為 故選 B 3 答案 A 解析 當時 曲線為焦點在軸上的橢圓 曲線為焦點在軸上的雙曲線 焦距相等 故選 A 4 答案 D 解析 因為與雙曲線有共同漸近線 可設所求雙曲線的方程為 把點代入得 雙曲線的方程為 整理得 虛軸的長為 故選 D 5 答案 D 解析 設動圓的半徑為 則 的軌跡是以 為焦點的橢圓 且 動圓圓心的軌跡方程為 故選 D 6 答案 C 解析 不妨設為第一象限的點 由 解得 的面積為 故選 C 7 答案 C 解析 由題意可知 橢圓的標準方程為 由橢圓的對稱性知 又 為等腰直角三角形 故 即 聯(lián)立 解得 橢圓的方程為 故選 C 8 答案 C 解析 圓即為 圓心為 半徑 由題設知 為雙曲線的左焦點 又左焦點到右頂點的距離為圓的半徑 則 則該雙曲線的方程為 故選 C 9 答案 C 解析 拋物線的準線方程為 由于到焦點的距離為 故有 拋物線的方程為 則 故選 C 10 答案 B 解析 不妨設橢圓的焦點在軸上 標準方程為 如圖 則 設 則 即 點在橢圓上 即 故選 B 11 答案 C 解析 由題設知 拋物線的焦點為 由拋物線的定義得 點到點的距離與點到拋物線的準線距 離之和為 又的圓心為 結合圖形知 的最小值為 故選 C 12 答案 D 解析 直線經過橢圓的兩個頂點和 故 要使的面積為 即 則 聯(lián)立與橢圓方程得 令 解得 平移直線到時與橢圓相切 它們與的距離 均大于 滿足條件的點有個 故選 D 二 填空題 本大題有 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請把答案填在題中橫線上 13 答案 解析 漸近線的方程為 平方得到 14 答案 解析 由題設知 以原點為圓心 為半徑作圓 圓的方程為 則為圓的直徑 當在圓內時 為鈍角 由消去得 結合圖形可知 即點的橫坐標的取值范圍是 15 答案 解析 當斜率存在時 設過點的直線方程為 根據(jù)直線與圓相切 圓心到直線的距離等于半徑可以得到 直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點的坐標 當斜率不存在時 直線方程為 根據(jù)兩點 可以得到直線 則與軸的交點即為上頂點坐標 與軸的交點即為焦點 則 橢圓方程為 16 答案 解析 又 由于在直線上 即 即 三 解答題 本大題有 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 答案 1 2 解析 1 設動點 因為直線 的斜率之積是 所以 整理得 所以動點的軌跡方程為 2 設動點 線段的中點為 圓與軸相切于 連接 所以 軸 因為為直角三角形斜邊上的中線 所以 由 化簡得 所以動點的軌跡方程為 18 答案 解析 過點分別作 垂直于軸 垂足分別為 直線的傾斜角為 且過焦點 直線的方程為 聯(lián)立得 解得 點在軸的上方 19 答案 1 2 見解析 解析 1 設雙曲線的方程為 雙曲線的兩個頂點和虛軸的一個端點構成的三角形為等腰直角三角形 又雙曲線過點 則雙曲線的方程為 2 由 1 知 點在雙曲線上 則 則 20 答案 1 2 解析 1 解得 故 2 由 1 知橢圓方程可化簡為 易求直線的斜率為 故可設直線的方程為 由 消去得 于是的面積 2121211 4Scycxbxx 因此橢圓的方程為 即 21 答案 1 2 當時 即存在這樣的直線 當時 不存在 即不存在這樣的直線 解析 1 由題意可知 又 解得 橢圓的方程為 2 由 1 得 假設存在滿足題意的直線 設的方程為 由得 設 則 212 24 11kkCABxmyxym 而的方向向量為 2 2240 11kkk 當時 即存在這樣的直線 方程為 當時 不存在 即不存在這樣的直線 22 答案 1 2 當時 為定值 解析 1 由題意知拋物線的焦點 又橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形 所以橢圓的方程為 2 當直線的斜率存在時 設其斜率為 則的方程為 消去并整理得 設 21211212 PEQmxymxy 2212112 xxkx2 22 284481kkm 若為定值 則 解得 此時 為定值 當直線的斜率不存在時 直線的方程為 直線與橢圓交于點 由可得 綜上所述當時 為定值