2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題5.1 解直角三角形精講深剖學(xué)案.doc
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第1講 解直角三角形三角形是最重要的基本平面圖形,它包含了豐富的知識,也蘊(yùn)含了深刻的思想,很多較復(fù)雜的圖形問題可以化歸為三角形的問題。三角形與高中三角函數(shù)、向量、解三角形及立體幾何等部分都有密切的聯(lián)系,因而扎實(shí)掌握三角形的相關(guān)知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?!局R梳理】知識點(diǎn)1. 三角形及其性質(zhì) (1)由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形,稱為三角形;(2)三角形的內(nèi)角和是180,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(3)三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊知識點(diǎn)2. 解直角三角形 在RtABC中,C90,A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2;(2)兩個銳角之間的關(guān)系:AB90;(3)邊角之間的關(guān)系:sin A,cos A,tan A; sin B,cos B,tan B.(4)三角函數(shù)值之間的關(guān)系同角三角函數(shù)之間的關(guān)系:sin2cos21;tan .互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系:若AB90,則sin Acos B或sin Bcos A.(5)特殊銳角的三角函數(shù)值sin cos tan 3045160直角三角形是一種特殊的三角形,因?yàn)橛泄垂啥ɡ砑颁J角三角函數(shù)的運(yùn)用,使它的邊角關(guān)系更加豐富,同時(shí)也為高中學(xué)習(xí)解三角形和三角函數(shù),提供了很好的階梯?!镜淅馕觥?.在RtABC中,C90,若AB4,sin A,求斜邊上的高CD.【分析】在RtABC中,由AB與sin A的值,求出BC的長,根據(jù)勾股定理求出AC的長,再根據(jù)面積法求出斜邊上的高CD的長【解析】sin A,AB4,BCABsin A.由勾股定理可得AC,由面積法,ABCDACBC,CD.【解題反思】解直角三角形時(shí),結(jié)合圖形,盡可能使用題目中給出的原始數(shù)據(jù),一般常把銳角三角函數(shù)與勾股定理結(jié)合使用.【典例解析】2.天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的高度如圖,他們在點(diǎn)A處測得天塔的最高點(diǎn)C的仰角為45,再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得天塔的最高點(diǎn)C的仰角為54,AB112 m根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù),計(jì)算天塔的高度CD.(tan 360.73,結(jié)果保留整數(shù))【分析】在等腰三角形ADC中,ADCD,而ADABBD112BD,所以BDCD112,故又可以在直角三角形BDC中,利用BCD的正切把BD和CD聯(lián)系在一起【解題反思】仰角、俯角問題是常見的實(shí)際問題,一般題目中會出現(xiàn)兩個不同的仰角、俯角或一個仰角、一個俯角.解決此類問題時(shí),一般是先設(shè)出未知數(shù),用同一個未知數(shù)表示問題中不同的未知量,然后根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程求解.【變式訓(xùn)練】1.如圖,在ABC中,ADBC于點(diǎn)D,AB8,ABD30,CAD45,求BC的長【分析】問題為求BC,結(jié)合ADBC,可轉(zhuǎn)化到圖中的RtABD和RtADC中分別解直角三角形求得;【解析】ADBC于點(diǎn)D,ADBADC90.在RtABD中,AB8,ABD30,ADAB4,BDAD4.在RtADC中,CAD45,DCAD4.BCBDDC44.【點(diǎn)評】解三角形問題需增強(qiáng)圖形的觀察能力,將所求的線段分解是一種常見的思路。【變式訓(xùn)練】2.將一副三角板如圖所示疊放在一起,求的值.【分析】由問題所求的線段比分別在兩個三角形中,需聯(lián)系相似將線段比轉(zhuǎn)化為可求出得線段比;【點(diǎn)評】問題較為復(fù)雜時(shí),圖形觀察提供了很好的解題直覺,本題運(yùn)用相似完成了線段比的轉(zhuǎn)換,然后再運(yùn)用解直角三角形解決?!咀兪接?xùn)練】3.某學(xué)校校門是伸縮門(如圖),伸縮門中的每一行菱形有20個,每個菱形邊長為30厘米校門關(guān)閉時(shí),每個菱形的銳角度數(shù)為60(如圖);校門打開時(shí),每個菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10(如圖)問:校門打開了多少米? (結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin 50.087 2,cos 50.996 2, sin 100.173 6,cos 100.984 8)校門打開的寬度為61.046 44.953 65(米)故校門打開了5米【點(diǎn)評】對于應(yīng)用性問題,需通過閱讀題意,轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,然后運(yùn)用解三角形的知識解決。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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