2018版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 獨立性檢驗學案 蘇教版選修2-3.doc

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3.1 獨立性檢驗學習目標1.了解22列聯(lián)表的意義.2.了解統(tǒng)計量2的意義.3.通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基本思想和方法知識點一22列聯(lián)表思考山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動時間，某校調(diào)查了學生的課外活動方式，結果整理成下表：體育文娛合計男生210230440女生60290350合計270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？梳理(1)22列聯(lián)表的定義對于兩個研究對象和，有兩類取值，即類A和類B；也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計類Aab類Bcd合計abcd(2)2統(tǒng)計量的求法公式2.知識點二獨立性檢驗獨立性檢驗的概念用2統(tǒng)計量研究兩變量是否有關的方法稱為獨立性檢驗知識點三獨立性檢驗的步驟1獨立性檢驗的步驟要判斷“與有關系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設H0：_；(2)根據(jù)22列聯(lián)表及2公式，計算_的值；(3)查對臨界值，作出判斷其中臨界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“_”發(fā)生的概率2推斷依據(jù)(1)若210.828，則有99.9%的把握認為“與有關系”(2)若26.635，那么有99%的把握認為“與有關系”(3)若22.706，那么有90%的把握認為“與有關系”(4)若22.706，那么就認為沒有充分的證據(jù)顯示“與有關系”，但也不能作出結論“H0成立”，即與沒有關系類型一22列聯(lián)表例1在一項有關醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表反思與感悟分清類別是列聯(lián)表的作表關鍵步驟表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來的結果跟蹤訓練1(1)下面是22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a，b的值分別為_，_.(2)某學校對高三學生作一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學生中有213名在考前心情緊張作出22列聯(lián)表類型二由2進行獨立性檢驗例2對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結果如下表所示又發(fā)作心臟病過未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別反思與感悟獨立性檢驗的關注點在22列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關系，則應滿足adbc0，因此|adbc|越小，關系越弱；|adbc|越大，關系越強跟蹤訓練2某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對新課程教學模式的使用情況，某一教育機構對某學校的教師關于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人老教師對新課程教學模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學模式贊同的有24人，不贊同的有6人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷是否有99%的把握說明對新課程教學模式的贊同情況與教師年齡有關系類型三獨立性檢驗的綜合應用例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖如圖將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料推斷“體育迷”與性別是否有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的概率分布，均值E(X)和方差V(X)附：2.P(2x0)0.100.050.01x02.7063.8416.635反思與感悟獨立性檢驗的步驟第一步，假設兩個分類變量X與Y無關系；第二步，找相關數(shù)據(jù)，列出22列聯(lián)表；第三步，由公式2(其中nabcd)計算出2的值；第四步，將2的值與臨界值進行比較，進而作出統(tǒng)計推斷這些臨界值，在高考題中常會附在題后，應適時采用跟蹤訓練3某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數(shù)學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數(shù)學成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)153025y5(1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數(shù)學成績的平均分；(精確到1分)(2)若數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”？甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計1在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填有關，無關)2為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系，隨機抽查301名女性，得到如下所示的列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空經(jīng)常頭暈很少頭暈合計長發(fā)35121短發(fā)37143合計72則空格中的數(shù)據(jù)分別為：_；_；_；_.3在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是_(填序號)若26.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；若從2與臨界值的比較中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤4某科研機構為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到215.968，因為26.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_5根據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女351432_.(保留3位小數(shù))1列聯(lián)表列聯(lián)表由兩個分類變量之間頻率大小差異說明這兩個變量之間是否有相關關系2對獨立性檢驗思想的理解獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學中的反證法先假設“兩個分類變量沒有關系”成立，計算統(tǒng)計量2的值，如果2的值很大，說明假設不合理2越大，兩個分類變量有關系的可能性越大答案精析問題導學知識點一思考可通過表格與圖形進行直觀分析，也可通過統(tǒng)計分析定量判斷梳理(1)abcdacbd知識點三1(1)與沒有關系(2)2(3)2x0題型探究例1解作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計男117413530女492178670合計6095911 200跟蹤訓練1(1)5254解析a2173，a52.又a2b，b54.(2)解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計4265941 020例2解假設病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術還是血管清障手術沒有關系，由表中數(shù)據(jù)得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式得21.779.因為21.7792.706，所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術還是血管清障手術有關系的結論，即這兩種手術對病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別跟蹤訓練2解(1)22列聯(lián)表如下所示：贊同不贊同總計老教師101020青年教師24630總計341650(2)假設“對新課程教學模式的贊同情況與教師年齡無關”由公式得24.9636.635，所以沒有99%的把握認為對新課程教學模式的贊同情況與教師年齡有關例3解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得23.030.因為2.7063.0303.841，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”當堂訓練1有關2.861802293013.40.015.4.514