2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問題知識(shí)點(diǎn)一組合的概念思考從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是排列？與有何不同特點(diǎn)？梳理一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素_，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除，思考1可以得到多少個(gè)不同的商？思考2如何用分步計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)？思考3你能得出C的計(jì)算公式嗎？梳理組合數(shù)及組合數(shù)公式組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)_表示組合數(shù)乘積形式C_公式階乘形式C_性質(zhì)C_ C_備注n，mN*且mn；規(guī)定C_類型一組合概念的理解例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題(1)8個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮危还参帐侄嗌俅危?2)8個(gè)朋友相互各寫一封信，一共寫了多少封信？(3)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？(4)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)集合，這樣的集合有多少個(gè)？反思與感悟判斷一個(gè)問題是否是組合問題的流程跟蹤訓(xùn)練1給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題類型二組合的列舉問題引申探究若將本例中的a，b，c，d，e看作鐵路線上的5個(gè)車站，則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票？多少種票價(jià)？例2從5個(gè)不同的元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，列出所有的組合為_反思與感悟借助“字典排序法”列出一個(gè)具體問題的組合，直觀、簡(jiǎn)潔，而且避免了重復(fù)或遺漏，但需注意：若用“樹狀圖法”，當(dāng)前面的元素寫完后，后面不能再出現(xiàn)該元素，這是與排列問題的一個(gè)不同之處跟蹤訓(xùn)練2寫出從A，B，C，D，E 5個(gè)元素中，依次取3個(gè)元素的所有組合類型三組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用例3(1)計(jì)算CCA；(2)求證：CC.反思與感悟(1)涉及具體數(shù)字的可以直接用公式C計(jì)算(2)涉及字母的可以用階乘式C計(jì)算(3)計(jì)算時(shí)應(yīng)注意利用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：CC.CCC.跟蹤訓(xùn)練3(1)計(jì)算CC_.(2)計(jì)算CCCC的值為_例4(1)已知，求CC；(2)解不等式：CC.反思與感悟(1)解答此類題目易出現(xiàn)忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，并且常因忽略nN*而導(dǎo)致錯(cuò)誤(2)與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時(shí)，要注意由C中的mN*，nN*，且nm確定m、n的范圍，因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果是否適合題意跟蹤訓(xùn)練4解方程3C5A.1給出下列問題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中組合問題的個(gè)數(shù)是_2集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1,2,3,4，則MQ_.3滿足方程Cx2x16C的x值為_4不等式CC，得又nN*，該不等式的解集為6,7,8,9跟蹤訓(xùn)練4解原式可變形為3C5A，即5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去負(fù)根)經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以方程的解為x11.當(dāng)堂訓(xùn)練122.1,43.1或34.3,4,5,6,75140