2019-2020年人教B版高中數(shù)學選修2-2 2-2-2 反證法 教案.doc
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2019-2020年人教B版高中數(shù)學選修2-2 2-2-2 反證法 教案 一、教學目標 1、知識目標: 通過實例,培養(yǎng)學生用反證法證明簡單問題的推理技能,進一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力. 2、能力目標: 了解反證法證題的基本步驟,會用反證法證明簡單的命題. 3、情感、態(tài)度與價值觀目標: 在觀察、操作、推理等探索過程中,體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性;滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.在學習和生活中遇到困難的時候,要學會換個角度思考問題,也許會使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機. 二、教學重點.難點 重點:1、理解反證法的概念, 2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟, 3、用反證法證明簡單的命題. 難點:理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”即矛盾依據(jù). 三、學情分析 反證過程中的批判思想更有助于學生正確的認識客觀世界.在教學過程中,我們要重視培養(yǎng)學生利用反證法對客觀世界的認識提出自己的問題,這正是反證法教學所要教給學生的,應該具有的數(shù)學能力,也是培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)與數(shù)學素養(yǎng)的很好教學機會. 四、教學方法 探析歸納,講練結(jié)合 五、教學過程 教學過程: 復習:綜合法與分析法 綜合法與分析法各有其特點.從需求解題思路來看,分析法執(zhí)果索因,常常根底漸近,有希望成功;綜合法由因?qū)Ч?,往往枝?jié)橫生,不容易奏效. 就表達過程而論,分析法敘述煩瑣,文辭冗長;綜合法形式簡潔,條理清晰.也就是說,分析法利于思考,綜合法宜于表述. 因此,在實際解題時,常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運用,先以分析法為主尋求解題思路,再用綜合法有條理地表述解題過程. 分析歸納,抽象概括 通過對這兩個個問題的解答,有學生自主探究反證法的概念及反證法證明的步驟. (1)定義: 反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立,(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法. (2)步驟 反證法證題的基本步驟: 1.假設(shè)原命題的結(jié)論不成立;(假設(shè)) 2.從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,推出矛盾;(歸繆) 3.因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立.(結(jié)論) 反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達到肯定原命題正確的一種方法.反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種).用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論. 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個. 歸謬是反證法的關(guān)鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導將成為無源之水,無本之木.推理必須嚴謹.導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾. 知識應用,深化理解 例1、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”. 【設(shè)計意圖】:能否正確地寫出假設(shè),是解決問題的基礎(chǔ)和保障 (1)互補的兩個角不能都大于90. (2)△ABC中,最多有一個鈍角 (3)中至少有一個是正數(shù) 例2:已知三個正數(shù)a,b, c成等比數(shù)列,但不成等差數(shù)列, 求證:不成等差數(shù)列. 【設(shè)計意圖】:本例是否定性命題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰,于是考慮采用反證法證明本例 例3:用反證法證明關(guān)于x的方程,,當或時,至少有一個方程有實數(shù)根. 【設(shè)計意圖】:本例是“至少”“至多”等存在性問題.從正面證明,需要分成多種情形討論,而從反面證明,只要研究一種或少數(shù)幾種情形.故考慮采用反證法. 例4、求證:方程中有且只有一個根. 【設(shè)計意圖】:本題是證明唯一性問題.需要證明兩個方面,一是存在性;二是唯一性.當證明的結(jié)論中含“有且只有”“只有一個”“唯一存在”等形式時,由于假設(shè)結(jié)論易導出矛盾,故采用反證法證明其唯一性往往比較簡單. 六、當堂檢測 1.否定下列命題的結(jié)論: (1) 在⊿ABC中如果AB=AC,那么∠B=∠C. . (2) 如果點P在⊙O外,則d>r(d為P到O的距離,r為半徑) (3) 在⊿ABC中,至少有兩個角是銳角. (4) 在⊿ABC中,至多有只有一個直角. 2.選擇題: 證明“在⊿ABC中至多有一個直角或鈍角”,第一步應假設(shè):( ) A.三角形中至少有一個直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個直角或鈍角 C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個角都是直角或鈍角 3.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60”應先假設(shè)這個三角形中( ) A.有一個內(nèi)角小于60 B.每一個內(nèi)角都小于60 C.有一個內(nèi)角大于60 D.每一個內(nèi)角都大于60 設(shè)計意圖:目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型,建立各學科之間的聯(lián)系,更深刻地把握事物變化的規(guī)律. 七、課堂小結(jié) 1.知識建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗 八、課時練與測 九、教學反思- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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