2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.2 圓的一般方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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4.1.2 圓的一般方程 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知圓的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么經(jīng)過(guò)圓心的一條直線(xiàn)的方程是(　　) A．2x－y＋1＝0　　　　　　 B． 2x＋y＋1＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析：把x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圓心為(1，－3)， 直線(xiàn)2x＋y＋1＝0過(guò)圓心． 答案：B 2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲線(xiàn)關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，則必有(　　) A．D＝E B．D＝F C．E＝F D．D＝E＝F 解析：由已知D2＋E2－4F>0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲線(xiàn)為圓．若圓關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，則知該圓的圓心在直線(xiàn)y＝x上，則必有D＝E. 答案：A 3．經(jīng)過(guò)圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線(xiàn)x＋y＝0垂直的直線(xiàn)方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 解析：x2＋2x＋y2＝0配方得(x＋1)2＋y2＝1， 圓心為(－1,0)，故所求直線(xiàn)為y＝x＋1， 即x－y＋1＝0. 答案：C 4．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：直線(xiàn)(a－1)x－y＋a＋1＝0可化為(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0， 由得C(－1,2)． ∴圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5， 即x2＋y2＋2x－4y＝0. 答案：C 5．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2＋y2－2x－2y＋1＝0，則的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案：B 6．直線(xiàn)與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)Q為(0,1)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______________． 解析：圓心P(－1,2)，AB中點(diǎn)Q(0,1)，kPQ＝＝－1，∴直線(xiàn)l的斜率k＝1，故直線(xiàn)l的方程為y－1＝1(x－0)，即x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 7．已知圓C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB為圓C的一條直徑，點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圓心C(1，－1)．設(shè)B(x0，y0)，又A(0,1)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－3)． 答案：(2，－3) 8．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,1)連線(xiàn)中點(diǎn)Q的軌跡方程為_(kāi)_______． 解析：設(shè)Q(x，y)，P(a，b)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得， 點(diǎn)P(2x－3,2y－1)滿(mǎn)足圓x2＋y2＝2的方程， 所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2， 化簡(jiǎn)得2＋2＝， 此即為點(diǎn)Q的軌跡方程． 答案：2＋2＝ 9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)所表示的圖形是圓． (1)求t的取值范圍； (2)求其中面積最大的圓的方程； (3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍． 解析：(1)已知方程可化為(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3) 2＋(1－4t2)2－16t4－9， ∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，∴－0，圓M為△ABC的外接圓． (1)求圓M的方程； (2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過(guò)某一定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：(1)設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圓M過(guò)點(diǎn)A(0，a)，B(－，0)，C(，0) ∴， 解得D＝0，E＝3－a，F(xiàn)＝－3a. ∴圓M的方程為x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0. (2)圓M的方程可化為(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0. 由，解得x＝0，y＝－3. ∴圓M過(guò)定點(diǎn)(0，－3)． [B組　能力提升] 1．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　　) A. π　　　B．4π C．8π　　　　D．9π 解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)軌跡坐標(biāo)為P(x，y)， 則由|PA|＝2|PB|， 知 ＝2，化簡(jiǎn)得(x－2)2＋y2＝4，得軌跡曲線(xiàn)為以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，該圓面積為4π. 答案：B 2．在△ABC中，若頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(－2,0)和(2,0)，中線(xiàn)AD的長(zhǎng)度是3，則點(diǎn)A的軌跡方程是(　　) A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0) 解析：如圖所示，BC的中點(diǎn)D(0,0)， ∵|AD|＝3，∴點(diǎn)A在以D(0,0)為圓心，3為半徑的圓上，且A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)． ∴A的軌跡方程是x2＋y2＝9(y≠0)． 答案：C 3．若a∈，則方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：要使方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則應(yīng)有a2＋ (2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得－20.則 故圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.