2019-2020年人教版高一數學上冊《對數函數》導學案課后檢測習題.doc

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2019-2020年人教版高一數學上冊《對數函數》導學案課后檢測習題 學習目的：使學生理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖象和性：對于函數y= 當0＜a＜1時，在（0，＋∞）上是減函數；a＞1時在（0，＋∞）上是增函數。 學習重點：對數函數的定義、圖象和性質。 學習難點：對數函數圖象和性質的理解。 過程 一、復習提問 把指數函數y＝2和y＝寫成對數式。 二、新課 　　一般地，我們把函數y=（a＞0，且a≠1）叫對數函數（logarithmic function） 其中x是自變量，函數的定義域是（0，＋∞）。 　　研究函數y=和函數y=的圖象和性質。 y=＝－，設點（x，y）在y=的圖象上，則點（x，－y）在圖象y= 上，而點（x，y）與（x，－y）關于x軸對稱，所以y=的圖象和y=的圖 象關于x軸對稱。（把x＝2分別代入兩個函數，可得1和－1） 函數y=（a＞0，且a≠1）的圖象和性質： （1）定義域：（0，＋∞）； （2）值域：R； （3）過定點（1,0）即x＝1時，y＝0； （4）當0＜a＜1時，在（0，＋∞）上是減函數；a＞1時在（0，＋∞）上是增函數。 ＊對比指數函數的圖象和性質。 　　例7、求下列函數的定義域： （1）y＝　　　　　定義域為：{x∣x≠0} （2）y＝　　　　定義域為：{x∣x＜4} 　　例8、比較下列各組數中兩個值的大?。? （1），　?。ǎ迹? （2），?。ǎ荆? （3），?。╝＞0，且a≠1）　（a＞1時，＜，0＜a＜1時，＞） 分析：本題利用對數函數的性質來解決。注意（3）的分類討論。 例9、溶液酸堿度的測量。 　　溶液酸堿度是通過PH畫的。PH的計算公式為PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表 示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。 　?。?）根據對數函數性質及上述PH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子 的濃度之間的變化關系； 　?。?）已知純凈水中氫離子的濃度為［H＋］＝10－7摩爾/升，計算純凈水的PH。 　　解：（1）根據對數的運算性質，有 PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝ 在（0，∞）上，隨著［H＋］的增大，減小，相應地，也減小，即PH減 小。所以隨著［H＋］的增大，PH值減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度 就越小。 　　（2）當［H＋］＝10－7時，PH＝－lg10－7＝7，所以純凈水的PH是7。 　　純凈水的PH應該在5.0――7.0之間。 y＝2x中，x是自變量，y是因變量。若y是自變量，x是因變量,x是y的函數嗎？ 　　把y＝2x由指數式寫成對數式：x＝，對于y∈（0，＋∞）時，通過式子 x＝可知，x在R中有唯一確定的值和它對應，因此，可以說若y是自變量，x 是因變量,x是y的函數，這時我們說 x＝（y∈（0，＋∞））是函數y＝2x（x∈R）的反函數（inverse function）. x＝習慣寫成y＝ 　　對數函數y＝（x∈（0，＋∞））是指數函數y＝2x（x∈R）的反函數。 它們是互為反函數。 對數函數（a＞0，且a≠1）和指數函數（a＞0，且a≠1）互為反函數。