2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 新人教A版必修4.doc
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2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3.3 平面向量的坐標運算 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.已知M(2,3),N(3,1),則的坐標是( ) A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 2.在平面直角坐標系中,|a|=2018,a與x軸的正半軸的夾角為,則向量a的坐標是( ) A.(1009,1009) B.(-1009,1009) C.(1009,1009) D.(1009,1009) 3.如圖L238所示,向量的坐標是( ) 圖L238 A.(1,1) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 4.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c=( ) A.3a-b B.3a+b C.-a+3b D.a(chǎn)+3b 5.已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為( ) A. B. C. D. 6.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構成三角形,則向量c等于( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6) 7.已知向量與a=(3,-4)的夾角為π,且||=2|a|,若A點的坐標為(-1,2),則B點的坐標為( ) A.(-7,10) B.(7,10) C.(5,-6) D.(-5,6) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 8.在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(2,3),點B的坐標為(6,5),O為坐標原點,則=________,=________. 9.若向量=(1,-2),=(-3,4),則=________. 10.已知=(1,2),=(-3,-4),則=__________. 11.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則=________. 三、解答題(本大題共2小題,共25分) 得分 12.(12分)已知點A(3,-4)與點B(-1,2),點P在直線AB上,且||=2||,求點P的坐標. 13.(13分)已知a=(1,1),b=(1,-1),將下列向量表示成xa+yb的形式. (1)p=(2,3); (2)q=(-3,2). 1.B [解析] =(2,3)-(3,1)=(-1,2). 2.C [解析] 設a=(x,y),則x=2018cos=1009,y=2018sin=1009,故a=(1009,1009). 3.D [解析] 由圖知,M(1,1),N(-1,-2),則=(-1-1,-2-1)=(-2,-3). 4.A [解析] 設c=xa+yb,則解得∴c=3a-b. 5.A [解析] =(3,-4),則與同方向的單位向量為=(3,-4)=. 6.D [解析] 因為4a,3b-2a,c對應有向線段首尾相接能構成三角形,所以4a+3b-2a+c=0, 所以c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6). 7.A [解析] 由題意知,與a的方向相反,又||=2|a|,∴=-2a=-2(3,-4)=(-6,8).設B(x,y),則=(x+1,y-2),∴ 解得故點B的坐標為(-7,10). 8.(2,3) (6,5) [解析] 因為點A的坐標為(2,3),點B的坐標為(6,5),點O的坐標為(0,0),所以向量=(2,3),=(6,5). 9.(-2,3) [解析] =(-)=(-4,6)=(-2,3). 10.(4,6) [解析] =-=(1,2)-(-3,-4)=(4,6). 11.(-6,21) [解析] -==(1,5)-(4,3)=(-3,2),因為點Q是AC的中點,所以=,所以=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7).因為=2,所以=+=3=3(-2,7)=(-6,21). 12.解:設P點坐標為(x,y). 當P在線段AB上時,易知=2,所以(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y), 所以 解得 所以P點坐標為. 當P在線段AB的延長線上時,易知=-2,所以(x-3,y+4)=-2(-1-x,2-y), 所以 解得 所以P點坐標為(-5,8). 綜上所述,點P的坐標為或(-5,8). 13.解:xa+yb=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y). (1)由p=(2,3)=(x+y,x-y),得 解得所以p=a-b. (2)由q=(-3,2)=(x+y,x-y),得 解得所以q=-a-b.- 配套講稿:
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