2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學第三章第9課《最大值與最小值》word教案.doc

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2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學第三章第9課《最大值與最小值》word教案 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1．使學生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上所有點（包括端點a，b）處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件； 2．使學生掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟． 教學重點： 利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法． 教學過程： 一、問題情境 1．問題情境．函數(shù)極值的定義是什么？ 2．探究活動．求函數(shù)f(x)的極值的步驟． 二、建構(gòu)數(shù)學 1．函數(shù)的最大值和最小值． 觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象． 圖中,是極小值，是極大值． 函數(shù)在上的最大值是，最小值是． 　　　　　　　　　　　　 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值． 說明： （1）在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值． 如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值； （2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的； (3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個． 2．利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟： 由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了． 設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下： （1）求在內(nèi)的極值； （2）將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值． 三、數(shù)學運用 例1　求函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在區(qū)間[－1，4]內(nèi)的最大值和最小值． 例2　求函數(shù)f(x)＝x＋sinx在區(qū)間[0，2π]上的最值． 例3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ln x. (1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； (2)求證：當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖像在g(x)＝x3＋x2的下方． 2.求下列函數(shù)的最大值與最小值： （1） （2） （3） （4） 3.求函數(shù)的值域. 4.求函數(shù)的值域. 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1.求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值： （1）； （2） 2.求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）； （4） 3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值. (1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．