2019-2020年高三應(yīng)知應(yīng)會講義 數(shù)列教案 蘇教版.doc

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2019-2020年高三應(yīng)知應(yīng)會講義 數(shù)列教案 蘇教版 一、考試說明要求： 序號 內(nèi) 容 要求 A B C 1 數(shù)列的概念 √ 2 等差數(shù)列 √ 3 等比數(shù)列 √ 二、應(yīng)知應(yīng)會知識和方法： 1．（1）在公差為2等差數(shù)列{ an}中，若a2＋a4＋a6＝4，則a1＋a3＋a5＝________． （2）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S4＝14，S10－S7＝30，則S9＝________． （3）已知數(shù)列{an}的首項為a1＝，且滿足＝5 (n∈N+)，則a6＝_______． 說明：考查等差數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題．通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系． 2．（1）在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝4，a22＋a23＝24，則數(shù)列{an}的前23項和S23＝________． （2）已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值是 ． W w w.k s 5u .c o m （3）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝ ． 說明：掌握等差數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度．這些性質(zhì)主要有： ①若n＋m＝p＋q，則an＋am ＝ap＋aq； ②公差為d的等差數(shù)列{an}中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等差數(shù)列； ③公差為d的等差數(shù)列{an}中，連續(xù)m項的和也組成等差數(shù)列，且公差為m2d等． 3．（1）等差數(shù)列{an}中，S10＝120，則a2＋a9的值是________． （2）數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－49那么數(shù)列的前n項和Sn取得最小值時，n為_______． W w w.k s 5u .c o m （3）已知等差數(shù)列前n項和為Sn，若S12＞0，S13＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為_______． （4）等差數(shù)列{an}中，3a4＝7a7，且a1＞0 當(dāng)該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n＝_____． （5）數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n 2＋2 n－1 則a2＋a4＋a6＋…＋a100＝． 說明：注意等差數(shù)列的前n項和的特征在解題中的應(yīng)用： ①Sn＝n a1＋d 其中a1＋an＝a2＋an－1 ＝a3＋an－2…＝，注意平均數(shù)的概念； ②公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于項數(shù)n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0； ③前n項和最大、最小的研究方法． 4．（1）若等比數(shù)列{an}的前三項和S3＝1，且a3＝1，則a2＝________． （2）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差數(shù)列，則{an}的公比q為 ． （3）各項是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，S3＝21 則a2＋a4＋a6＝________ （4）在等比數(shù)列{an}中，首項a1＜0，公比為q，則{an}是遞增數(shù)列的充要條件是________． （5）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝1，S8＝17，則an＝________． 說明：等比數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題．通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系．等差和等比數(shù)列的簡單綜合． 5．（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝________． （2）在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2 則該數(shù)列前15項的和S15＝_____． （3）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)． 說明：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度．這些性質(zhì)主要有： ①若n＋m＝p＋q，則anam ＝apaq； ②公比為q的等數(shù)列{an}中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等比數(shù)列； ③公比為q的等比數(shù)列{an}中，連續(xù)m項的和也組成等比數(shù)列，且公差為qm等．注意與等差數(shù)列的簡單綜合． 6．（1）已知數(shù)列的通項an＝則a2a3＝__________． （2）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N+，有ap＋aq ＝aq+p，若a1＝，則a36＝__________． （3）數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1．如果an－2為自然數(shù)，且之前未出現(xiàn)過，則an+1＝an－2， 否則an+1＝3an，那么a6＝_________． 說明：考查遞推公式和歸納思想（尋找規(guī)律），注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納． 7．（1）數(shù)列1，3，5，…，（2n－1）＋，…的前n項和Sn的值等于__________． （2）在數(shù)列{an}中，an＝ 且Sn＝9，則n＝_______． （3）等差數(shù)列{an}中，an+1＝2 n＋1 則Sn＝ ＋ ＋…＋ ＝_______． W w w.k s 5u .c o m （4）數(shù)列1，1＋2，1＋2＋4，…1＋2＋4＋…＋2n－1…前n項和為Sn，那么Sn＝_______． （5）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13，①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；②求數(shù)列{}的前n項和Sn． 說明：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和方法；掌握一些能轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列的求和；掌握錯位相減求和；知道一些典型的裂項求和方法． 8．（1）如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn＝an－3，那么這個數(shù)列的通項公式是_______． （2）數(shù)列{an}中，已知a1＝ 且前n項和Sn＝n2an，則an＝_______． W w w.k s 5u .c o m （3）數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a1＋2 a2＋3 a3＋…＋ nan＝2 n －1， 則an＝________． （4）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=－an－()n－1＋2（n為正整數(shù)）. 令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式 說明：掌握數(shù)列的前n項和Sn與第n項an之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法．掌握從特殊到一般的歸納方法． 9．（1）已知an+1＝， a1＝2 ①求證：數(shù)列{}的等差數(shù)列；②求數(shù)列{an}的通項公式． （2）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1－2an （n∈N+） ①證明：數(shù)列{ an+1－an }是等比數(shù)列； ②求數(shù)列{an}的通項公式． （3）根據(jù)下列條件，分別確定{an}的通項公式： ①a1＝1，an+1＝an＋2n ； ②a1＝1， ＝； ③a1＝1，an+1＝3an＋4． W w w.k s 5u .c o m 說明：理解由數(shù)列的遞推公式求通項公式的方法．掌握常見遞推數(shù)列的通項公式的求法，如an+1－an＝f（n）， ＝f（n），an+1＝pan＋q（其中p、 q為常數(shù)）其主要想法是將其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列． 數(shù) 列 一、考試說明要求： 序號 內(nèi) 容 要求 A B C 1 數(shù)列的概念 √ 2 等差數(shù)列 √ 3 等比數(shù)列 √ 二、應(yīng)知應(yīng)會知識和方法： 1．（1）在公差為2等差數(shù)列{ an}中，若a2＋a4＋a6＝4，則a1＋a3＋a5＝________． 解：a1＋a3＋a5＝－2． （2）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S4＝14，S10－S7＝30，則S9＝________． 解：S9＝54． （3）已知數(shù)列{an}的首項為a1＝，且滿足＝5 (n∈N+)，則a6＝_______． 解：a6＝．W w w.k s 5u .c o m 說明：考查等差數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題．通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系． 2．（1）在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝4，a22＋a23＝24，則數(shù)列{an}的前23項和S23＝________． 解：S23＝161 （2）已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值是 ． 解：k＝8 （3）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝ ． 解：＝． 說明：掌握等差數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度．這些性質(zhì)主要有： ①若n＋m＝p＋q，則an＋am ＝ap＋aq； ②公差為d的等差數(shù)列{an}中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等差數(shù)列； ③公差為d的等差數(shù)列{an}中，連續(xù)m項的和也組成等差數(shù)列，且公差為m2d等． 3．（1）等差數(shù)列{an}中，S10＝120，則a2＋a9的值是________． 解：a2＋a9＝24． （2）數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－49那么數(shù)列的前n項和Sn取得最小值時，n為_______． 解：n＝24． （3）已知等差數(shù)列前n項和為Sn，若S12＞0，S13＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為_______． 解：第7項． （4）等差數(shù)列{an}中，3a4＝7a7，且a1＞0 當(dāng)該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n＝_____． 解：n＝9． （5）數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n 2＋2 n－1 則a2＋a4＋a6＋…＋a100＝． 解：5150．W w w.k s 5u .c o m 說明：注意等差數(shù)列的前n項和的特征在解題中的應(yīng)用： ①Sn＝n a1＋d 其中a1＋an＝a2＋an－1 ＝a3＋an－2…＝，注意平均數(shù)的概念； ②公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于項數(shù)n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0； ③前n項和最大、最小的研究方法． 4．（1）若等比數(shù)列{an}的前三項和S3＝1，且a3＝1，則a2＝________． 解：a2＝－1 （2）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差數(shù)列，則{an}的公比q為 ． 解：q＝W w w.k s 5u .c o m （3）各項是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，S3＝21 則a2＋a4＋a6＝________ 解：a2＋a4＋a6＝126． （4）在等比數(shù)列{an}中，首項a1＜0，公比為q，則{an}是遞增數(shù)列的充要條件是________． 解：q∈（0，1）． （5）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝1，S8＝17，則an＝________． 解：an＝2 n －1． 說明：等比數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題．通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系．等差和等比數(shù)列的簡單綜合． 5．（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝________． 解：S4n＝30．W w w.k s 5u .c o m （2）在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2 則該數(shù)列前15項的和S15＝_____． 解：11． （3）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)． 解：0，4，8，16或15，9，3，1． 說明：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度．這些性質(zhì)主要有： ①若n＋m＝p＋q，則anam ＝apaq； ②公比為q的等數(shù)列{an}中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等比數(shù)列； ③公比為q的等比數(shù)列{an}中，連續(xù)m項的和也組成等比數(shù)列，且公差為qm等．注意與等差數(shù)列的簡單綜合． 6．（1）已知數(shù)列的通項an＝則a2a3＝__________． 解：a2a3＝20． （2）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N+，有ap＋aq ＝aq+p，若a1＝，則a36＝__________． 解：a36＝4． （3）數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1．如果an－2為自然數(shù)，且之前未出現(xiàn)過，則an+1＝an－2， 否則an+1＝3an，那么a6＝_________． 解：a6＝15． 說明：考查遞推公式和歸納思想（尋找規(guī)律），注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納． 7．（1）數(shù)列1，3，5，…，（2n－1）＋，…的前n項和Sn的值等于__________． 解：Sn＝n2＋1－ ．W w w.k s 5u .c o m （2）在數(shù)列{an}中，an＝ 且Sn＝9，則n＝_______． 解：n＝99． （3）等差數(shù)列{an}中，an+1＝2 n＋1 則Sn＝ ＋ ＋…＋ ＝_______． 解：Sn＝． （4）數(shù)列1，1＋2，1＋2＋4，…1＋2＋4＋…＋2n－1…前n項和為Sn，那么Sn＝_______． 解：Sn＝2n＋1－n－2． （5）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13，①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；②求數(shù)列{}的前n項和Sn． 解：①an ＝2 n－1，bn＝2n－1； ②Sn＝6－． 說明：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和方法；掌握一些能轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列的求和；掌握錯位相減求和；知道一些典型的裂項求和方法． 8．（1）如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn＝an－3，那么這個數(shù)列的通項公式是_______． 解：an ＝23n．（兩種思路：一是歸納，二是轉(zhuǎn)化） （2）數(shù)列{an}中，已知a1＝ 且前n項和Sn＝n2an，則an＝_______． 解：an＝． （3）數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a1＋2 a2＋3 a3＋…＋ nan＝2 n －1， 則an＝________． 解： an＝ （4）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=－an－()n－1＋2（n為正整數(shù)）. 令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式 解：an=． 說明：掌握數(shù)列的前n項和Sn與第n項an之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法．掌握從特殊到一般的歸納方法． 9．（1）已知an+1＝， a1＝2 ①求證：數(shù)列{}的等差數(shù)列；②求數(shù)列{an}的通項公式． 解：①略； ②an＝ ． （2）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1－2an （n∈N+） ①證明：數(shù)列{ an+1－an }是等比數(shù)列； ②求數(shù)列{an}的通項公式． 解：①略； ②an＝2n－1． （3）根據(jù)下列條件，分別確定{an}的通項公式： ①a1＝1，an+1＝an＋2n ； ②a1＝1， ＝； ③a1＝1，an+1＝3an＋4． 解：①an＝n2－n＋1．②an＝n．③an＝3 n－2． 說明：理解由數(shù)列的遞推公式求通項公式的方法．掌握常見遞推數(shù)列的通項公式的求法，如an+1－an＝f（n）， ＝f（n），an+1＝pan＋q（其中p、 q為常數(shù)）其主要想法是將其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列．