2018高中數學 每日一題之快樂暑假 第12天 已知兩邊及其夾角解三角形 理 新人教A版.doc
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第12天 已知兩邊及其夾角解三角形 高考頻度：★★★☆☆ 難易程度：★★☆☆☆ 典例在線 （1）在中，已知，，，則a等于 A． B．6 C．或6 D． （2）在中，已知角的對邊分別為，＝5，＝4，＝120，則______________． （3）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝，則b=__________，sin C=__________ 【參考答案】（1）A；（2）；（3），. （3）∵b2＝a2＋c2-2accos B＝4＋25-225＝17,∴b＝. ∵cos B＝,∴sin B＝, 由正弦定理,得 則. 【解題必備】（1）已知兩邊及其夾角解三角形，必有一解． （2）已知兩邊及其夾角的解題步驟： ①由求；②由求；③由求． （3）已知兩邊及其夾角，求出第三邊后，也可用正弦定理求角，這樣往往可以使計算簡便．應用正弦定理求角時，為了避開討論（因為正弦函數在區(qū)間上是不單調的），應先求較小邊所對的角，因為它必是銳角． 學霸推薦 1．在中，，，且，則__________．學科￥網 2．在中,,,,則的值為__________. 3．在中,已知a=2,b=2,C=15,求角A,B和邊c的值(cos 15=,sin 15=). 1．【答案】7 【解析】由已知得16cosA=l，即cosA=， 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA=16+36﹣246=49， 則BC=7． 3．【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C=4+8-222=8-4, ∴c=-. 由正弦定理得, ∵b>a,∴B>A,∴A=30, ∴B=180-A-C=135.
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