2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之一.doc
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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1 圓的方程word教案之一教學(xué)目標(biāo):1認(rèn)識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法2掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑3能根據(jù)所給條件,通過求半徑和圓心的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和運(yùn)用教學(xué)過程:1問題情境(1)情境:河北趙州橋是世界上歷史最悠久的石拱橋,其圓拱所在的曲線是圓,我們能否表示出該圓弧所在圓的方程呢?(2)問題:在表示方程以前我們應(yīng)該先考察有沒有坐標(biāo)系?如果沒有坐標(biāo)系,我們應(yīng)該怎樣建立坐標(biāo)系?如何找到表示方程的等式?回憶初中有關(guān)圓的定義,怎樣用方程將圓表示出來?2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)一般地,設(shè)點(diǎn)是以為圓心,為半徑的圓上的任意一點(diǎn),則,由兩點(diǎn)間距離公式,得到:即(1);反過來,若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程(1)的解,則,即,這說明點(diǎn)到點(diǎn)的距離為即點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上;方程叫做以為圓心,為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的方程則為;(3)特別地,圓心在原點(diǎn)且半徑為的圓通常稱為單位圓;其方程為3例題講解例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑:(1);(2);(3); (4);(5) 教師指出:已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,要能夠熟練地求出它的圓心和半徑例2根據(jù)下列條件,求出符合條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心為,半徑長為(2)圓心是,且經(jīng)過原點(diǎn)(3)已知兩點(diǎn),以線段為直徑(4)圓心在上且過兩點(diǎn)(5)以點(diǎn)為圓心,并且和軸相切的(6)圓心在直線上,且與直線切于點(diǎn)(7)圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸都相切略解:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)或注:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有三個(gè)參數(shù),因此求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件;(2)解題時(shí)注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用,如垂徑定理,過切點(diǎn)的半徑垂直切線等等例3判斷點(diǎn),是否在例2(1)的圓上解:把點(diǎn)代入方程得:,即點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程,點(diǎn)是這個(gè)圓上的點(diǎn);把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得:,即點(diǎn)坐標(biāo)不適合圓的方程,點(diǎn)不在這個(gè)圓上;問:點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓外呢?(圓內(nèi))結(jié)論:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)與圓心的距離為,半徑為,則點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外例4已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓,車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛,車輛寬度為,高為的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?解:以某一截面半圓的圓心為原點(diǎn),半圓的直徑所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,那么半圓的方程為:將代入得即離中心線處,隧道的高度低于貨車的高度因此,該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道;思考:是否有其他方法?析:貨車截面對角線與半徑比較思考:假設(shè)貨車的最大的寬度為,那么貨車要駛?cè)敫咚淼溃薷邽槎嗌??略解:將代入得即限高?課堂小結(jié)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其表示的圓心和半徑(2)建系思想和方程思想- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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