2019-2020年高三應知應會講義 集合、邏輯、推理與證明教案 蘇教版.doc

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2019-2020年高三應知應會講義 集合、邏輯、推理與證明教案 蘇教版 一、考試說明要求： 章節(jié) 內(nèi)容 要求 A B C 集合 1．集合及其表示 √ 2．子集 √ 3．交集、并集、補集 √ 常用邏輯用語 1．命題的四種形式 √ 2．充分條件，必要條件，充分必要條件 √ 3．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 √ 4．全稱量詞與存在量詞 √ 推理與證明 1．合情推理與演繹推理 √ 2．分析法與綜合法 √ 3．反證法 √ 二、應知應會知識和方法：ww w.ks 5u.co m 1．(1)已知集合S＝{1，2，3}，集合T＝{2，3，4，5}，則S∩T＝___________． 解：{2，3}． (2)已知全集U＝R，集合A＝{x｜－2≤x≤3}，B＝{x｜x＜－1，或x＞4}，則集合A∪(?UB)＝______________． 解：{x｜－2≤x≤4}，或?qū)懗蒣－2，4]． (3)設集合M＝{m∈Z｜－3＜m＜2}，N＝{n∈Z｜－1≤n≤3}，則M∩N＝_________． 解：{－1，0，1}． (4)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為________． 解：4． 說明：考察集合的交、并、補運算．ww w.ks 5u.co m 2．(1)對于集合A，B，定義“A－B”的含義是：A－B＝{x｜x∈A，且xB}．若A＝{x｜－2＜x≤4}，B＝{x｜x≤1}，則集合A－B＝____________． 解：{x｜1＜x≤4}，或?qū)懗?－1，4]． (2)設P，Q是兩個非空集合，定義：PQ＝{(a，b)｜a∈P，b∈Q}．若P＝{3，4}，Q＝{4，5，6，7}，則集合PQ中的元素的個數(shù)為_________． 解：8．ww w.ks 5u.co m (3)定義集合運算：A※B＝{z｜z＝xy，x∈A，y∈B}．設A＝{1，2}，B＝{0，3}，則集合A※B中所有元素之和為___________． 解：9． 說明：考察新定義類型集合的運算． 3．(1)已知命題：“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題這四個命題中，正確的有_____個． 解：2，分別為原命題和逆否命題． (2)命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為_____________． 解：“若a≤b，則2a≤2b－1”． (3)下列命題：①每一個二次函數(shù)的圖象都開口向上；②對于任意非正數(shù)c，若a≤b，則a≤b＋c；③存在一條直線與兩個相交平面都垂直；④存在一個實數(shù)x，使不等式x2－3x＋6＜0成立．其中既是全稱命題又是真命題的有____________． 解：②．ww w.ks 5u.co m (4)命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是：_____________． 解：?x∈R，x3－x2＋1＞0． 說明：考察命題的四種形式及其之間的關系；和全稱性命題，存在性命題的否定形式． 4．(1)已知：p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的__________條件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”) 解：充分不必要． (2)設集合M＝{x｜0＜x≤3}，N＝{x｜0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的_________條件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”) 解：必要不充分． (3)“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的_________條件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”) 解：充分不必要． (4)“方程ax2＋by2＝1表示橢圓”是“a＞0，b＞0”的___________條件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”) 解：充分不必要． 說明：考察充分必要條件，及多知識點的綜合運用能力． 5．(1)用反證法證明命題：“a，bZ，若ab為奇數(shù)，則a，b全為奇數(shù)”時，應假設__________________． 解：“若a，b不全為奇數(shù)”． (2)若△ABC能剖分為兩個與其自身相似的三角形，則此三角形必為_______三角形．(填“銳角”，“直角”，“鈍角”) 解：直角．ww w.ks 5u.co m 說明：使用反證法證明時，應準確的做出反設(否定結(jié)論)；能利用反證法思想解決問題． 6．(1)下列推理： ① 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)是增函數(shù)， y＝2x是指數(shù)函數(shù)， y＝2x是增函數(shù)． ② 二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)是偶函數(shù)， y＝(x＋1)2是二次函數(shù)， y＝(x＋1)2是偶函數(shù)． ④ 對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的圖象都過點(1，0)， y＝lgx是對數(shù)函數(shù)， y＝lgx的圖象都過點(1，0)． ③ 減函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)是一次函數(shù)， y＝2x＋1是一次函數(shù)， y＝2x＋1是減函數(shù)． 正確的序號是 ． 解：④． (2)有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面α，直線a平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 ． 解：大前提是錯誤的．ww w.ks 5u.co m (3)對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線間的平行線段長度相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到_______________________________，這個類比命題為____命題．(填“真”，“假”) 解：“夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等”，真． 說明：熟悉演繹推理、類比推理的一般模式，并能判斷推理的正誤． 7．(1)＞，＞，＞，… ，由此可以得到的一個結(jié)論是 ． 解：＞ (n≥2，且n∈N*)． (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，對任意nN*，an＋1＝，依次計算a2，a3，a4后，歸納出an的通項公式為 ． 解：． (3)設平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)＝_________；當n＞4時，f(n)＝ ．（用n表示） 解：5，(n＋1)(n－2)． (4)根據(jù)右圖中5個圖形及其相應點的個數(shù)變化規(guī)律， 試猜想第n個圖中有________個點． 解：n2－n＋1． 說明：能靈活的使用類比、歸納及演繹推理解決簡單問題．