2019-2020年高一數學1.1.2奇偶性的概念(第一課時)導學案附課后練習.doc

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2019-2020年高一數學1.1.2奇偶性的概念(第一課時)導學案附課后練習 學習目標：1.理解函數的奇偶性及其幾何意義. 2.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質. 3..掌握判斷函數奇偶性的方法與步驟． 學習重點：函數奇偶性的概念和幾何意義． 學習難點：奇偶性概念的數學化提煉過程． 一、學生預習 【問題導思】　 考察下列兩個函數：(1)f(x)＝－x2；(2)f(x)＝|x|. 1．這兩個函數的圖象有何共同特征？ 2．對于上述兩個函數 ，f(1)與f(－1)，f(2)與f(－2)，f(3)與f(－3)有什么關系？ 3．一般地，若函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)與f(－x)有什么關系？反之成立嗎？ (1)定義：對于函數f(x)定義域內___________，都有___________，那么函數f(x)叫做偶函數． (2)圖象特征：圖象關于_________對稱. 【問題導思】　 函數f(x)＝x及f(x)＝的圖象如圖所示． 1．兩函數圖象有何共同特征？ 2．對于上述兩個函數f(1)與f(－1)，f(2)與f(－2)，f(3)與f(－3)有什么關系？ 3．一般地，若函數y＝f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)與f(－x)有什么關系？反之成立嗎？ (1)定義：對于函數f(x)定義域內__________，都有____________，那么函數f(x)叫做奇函數． (2)圖象特征：圖象關于___________對稱． 思考：如果一個函數具有奇偶性，那么它的定義域必定關于____________對稱 判斷函數奇偶性的步驟一般為：_________________________________________________ 判斷函數奇偶性的方法你能總結哪些____________________________ 【課前檢測】 1、判斷下列函數的奇偶性： （1） (2) (3) (4) 2、下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－ 3、若f（x）=(m－1)+2mx+3m－3，x為偶函數，則實數m+a=________。 二、例題講解： 例1：判斷下列函數哪些是偶函數． (1)f(x)＝x2＋1； (2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]； (3)f(x)＝0. 變式訓練一：判斷下列函數是否為偶函數． (1)f(x)＝(x＋1)(x－1)； (2)f(x)＝. 例2：判斷下列函數的奇偶性． (1) f(x)＝x8； (2)f(x)＝x3； (3)f(x)＝x＋； (4)f(x)＝； (5)f(x)＝； (6)f(x)＝＋. 變式訓練二：判斷下列函數的奇偶性： （1） (2) (3) （4） 例3：如圖，給出了偶函數y＝f(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大?。? 【延伸拓展】 例4：已知函數y=f(x)的圖像關于原點對稱，且當x>0時，f(x)=x2－2x+3，求f(x)在R上的解析式，并畫出它的圖像，根據圖像寫出它的單調區(qū)間。 三、課堂檢測 1．f(x)是定義在R上的奇函數，下列結論中，不正確的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)f(－x)≤0 D.＝－1 2．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是(　　) A．y＝－x2＋5(x∈R) B．y＝－x C．y＝x3(x∈R) D．y＝－(x∈R，x≠0) 3．設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4.對定義在R上的函數f(x),下列判斷是否正確？，對打√，錯打 .若f(-2)=f(2),則函數f(x)是偶函數 （ ） .若f(-2)f(2), 則函數f(x)不是偶函數 （ ） .若 f(-2)=f(2),則函數f(x)不是奇函數 （ ） .定義在R上的奇函數f(x)的圖像必通過點（－1，－f(1)） （ ） 5．偶函數f(x)的定義域為[t－4，t]，則t＝________. 6．函數f(x)＝為________(填“奇函數”或“偶函數”)． [呈重點、現規(guī)律] 1．兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x，如果都有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?f(x)為奇函數；如果都有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?f(x)為偶函數． 2．兩個性質：函數為奇函數?它的圖象關于原點對稱；函數為偶函數?它的圖象關于y軸對稱． 3．函數y＝f(x)與函數y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱；函數y＝f(x)與函數y＝－f(x)的圖象關于x軸對稱；函數y＝f(x)與函數y＝－f(－x)的圖象關于原點對稱. 1.1.2奇偶性的概念(第一課時)課后作業(yè) 班級：___________ 姓名：_____________ 學號：_____________ 等第：___________ 1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是(　　) A．奇函數 B．偶函數 C．既是奇函數又是偶函數 D．非奇非偶函數 2．f(x)是定義在R上的偶函數，下列結論中正確的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)f(－x)0 D. ＝1 3．下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定過原點；③偶函數的圖象關于y軸對稱；④沒有一個函數既是奇函數，又是偶函數． 其中正確的命題個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．函數f(x)＝－x的圖象關于(　　) A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱 C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱 5．設函數f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數，則a等于(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 6．若函數y＝f(x＋1)是偶函數，則下列說法不正確的是(　　) A．y＝f(x)圖象關于直線x＝1對稱 B．y＝f(x＋1)圖象關于y軸對稱 C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立 D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立 7．設奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是__________________． 8．已知奇函數f(x)的定義域為R，且對于任意實數x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________. 9．判斷下列函數的奇偶性： (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 10．已知奇函數f(x)＝ (1)求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y＝f(x)的圖象； (2)若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．