2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 階段復(fù)習(xí)課 第2課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修4.doc

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第二課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用核心速填1三角函數(shù)的性質(zhì)(1)正弦函數(shù)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1，奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：(kZ)(2)余弦函數(shù)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1，偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：2k，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：2k，2k(3)正切函數(shù)：定義域?yàn)?；值域?yàn)镽，奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：2函數(shù)yAsin(x)的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用A，對(duì)函數(shù)yAsin(x)圖象的影響(1)對(duì)ysin(x)，xR的圖象的影響：(2)(0)對(duì)ysin(x)的圖象的影響：(3)A(A0)對(duì)yAsin(x)的圖象的影響：體系構(gòu)建題型探究三角函數(shù)圖象的畫(huà)法和解析式的確定(1)函數(shù)ytan在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是()(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖13所示圖13求f(x)的解析式；請(qǐng)寫(xiě)出g(x)f的表達(dá)式，并求出函數(shù)yg(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352150】(1)A(1)ytan的周期T2，排除B，D當(dāng)x0時(shí)，tan.故選A.(2)由圖可知A3，T2，f(x)3sin(2x)，f(x)3sin.由(1)知g(x)f3sin3sin3cos 2x，令2xk(kZ)，所求的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x(kZ)，令2xk(kZ)，x(kZ)，所求的對(duì)稱(chēng)中心為(kZ)規(guī)律方法(1)“五點(diǎn)法”作圖中的五點(diǎn)分別為圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn)，描點(diǎn)作圖并向左或向右平移即得正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn).(2)ysin x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為xk，kZ，對(duì)稱(chēng)中心為(k，0)，kZ，ycos x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為xk，kZ，對(duì)稱(chēng)中心為，kZ，ytan x的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，kZ.(3)由已知條件確定函數(shù)yAsin(x)的解析式，需要確定A，其中A，易求，下面介紹求的幾種方法.平衡點(diǎn)法由yAsin(x)Asin知它的平衡點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以我們可以找與原點(diǎn)相鄰的且處于遞增部分的平衡點(diǎn)，令其橫坐標(biāo)為x1f(,)，則可求.確定最值法這種方法避開(kāi)了“伸縮變換”且不必牢記許多結(jié)論，只需解一個(gè)特殊的三角方程.利用單調(diào)性將函數(shù)yAsin(x)的圖象與ysin x的圖象比較，選取它們的某一個(gè)單調(diào)區(qū)間得到一個(gè)等式，解答即可求出. 跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)yAsin(x)(0)的振幅為4，周期為6，初相為.(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)用“五點(diǎn)法”在所給坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象解(1)由已知得A4，因此這個(gè)函數(shù)的解析式為y4sin.(2)列表：x47x02y4sin04040描點(diǎn)畫(huà)圖，其圖象如圖所示：三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題(1)已知曲線(xiàn)C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2(2)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()ABC0D(1)D(2)B(1)因?yàn)閥sincoscos，所以曲線(xiàn)C1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)ycos 2x，再把得到的曲線(xiàn)ycos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)ycos 2cos.故選D.(2)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后得ysinsin.若該函數(shù)為偶函數(shù)，則k，kZ，故k.當(dāng)k0時(shí).故選B.規(guī)律方法1函數(shù)ysin x的圖象變換到y(tǒng)Asin(x)，xR圖象的兩種方法2對(duì)稱(chēng)變換(1)yf(x)的圖象yf(x)的圖象(2)yf(x)的圖象yf(x)的圖象(3)yf(x)的圖象yf(x)的圖象跟蹤訓(xùn)練2將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352151】Ay2sin By2sinCy2sinDy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2sin2sin，故選D.三角函數(shù)的性質(zhì)(1)若函數(shù)f(x)3sin(2x)(00)是偶函數(shù)，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.(2)已知函數(shù)f(x)2sina1(其中a為常數(shù))求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若x時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352152】思路探究(1)先根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求，再依據(jù)單調(diào)性求增區(qū)間，最后與0，求交集(2)由2k2x2k，kZ求增區(qū)間由2k2x2k，kZ求減區(qū)間先求f(x)的最大值，得關(guān)于a的方程，再求a的值(1)B(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)3sin(2x)(0)是偶函數(shù)，所以，f(x)3sin3cos 2x，令2k2x2k，得kxk，可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，kZ，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)0x，2x，sin1，f(x)的最大值為2a14，a1.母題探究：1.求本例(2)中函數(shù)yf(x)，xR取最大值時(shí)x的取值集合解當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，2x2k，2x2k，xk，kZ.當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，x的取值集合是.2在本例(2)的條件下，求不等式f(x)1的解集解由f(x)1得2sin21，所以sin所以2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以不等式f(x)1的解集為.三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)如圖14，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi)圖14(2)如圖15，點(diǎn)P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352153】圖15(1)8(1)根據(jù)圖象得函數(shù)最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P0轉(zhuǎn)到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t，則POxt.由任意角的三角函數(shù)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yrsin(t)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，頻率為f.規(guī)律方法三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟(1)收集數(shù)據(jù)，觀(guān)察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象.(2)制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合.(3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.(4)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練3某地昆蟲(chóng)種群數(shù)量在七月份113日的變化如圖16所示，且滿(mǎn)足yAsin(x)b(0，0)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式圖16解由圖象可知ymax900，ymin700，且Abymax，Abymin，所以A100，b800，且T12，所以，將(7,900)代入函數(shù)解析式得72k，kZ.所以2k，kZ.因?yàn)?，所以，因此所求的函數(shù)解析式為：y100sin800.