2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 專題2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 專題2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能目標(biāo)： （1）理解雙曲線的定義 （2）能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （3）進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法 2．過程與方法目標(biāo)： （1）提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。 （2）培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。 （3）培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。 3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)： （1）親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。 （2）通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。 （3）養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解雙曲線的定義 難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的化簡(jiǎn) 三、學(xué)情分析 學(xué)生已熟悉和掌握橢圓的有關(guān)內(nèi)容，有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣；具有一定的動(dòng)手操作、歸納猜想和邏輯推理的能力；有分組討論、合作交流的習(xí)慣。在教師的指導(dǎo)下能夠主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)． 四、教學(xué)過程 新課引入 用Flash動(dòng)畫演示，平面從豎直方向由上往下截圓錐體，得到兩只雙曲線，這種曲線就是本課要研究的對(duì)象——雙曲線。 五、自主學(xué)習(xí) 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.______________________________________叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的　　　,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. 2.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　　　. 3.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　　　. 4.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,并且a2、b2、c2之間的關(guān)系是　　　　. 二、講授新課： 1. 問題提出 若把橢圓定義中的與兩定點(diǎn)的“距離之和”改成“距離之差”,這時(shí)軌跡又是什么? 演示幾個(gè)問題： (1)軌跡叫什么曲線？(2)其中|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？ (3)點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2的距離之差是|MF1|-|MF2|還是|MF2|-|MF1|？ (4)如何統(tǒng)一兩距離之差？ 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)2a (小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。兩定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。 2.正確理解雙曲線定義 （1）定義中“小于|F1F2|”這一限制條件十分重要，其根據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”.若2a=2c時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；若2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在. （2）距離的差要加絕對(duì)值，否則只有雙曲線的一支.若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2a，則點(diǎn)P在左支上.若點(diǎn)P′滿足|P′F1|-|P′F2|=2a，則點(diǎn)P′在右支上，雙曲線上的點(diǎn)滿足集合P={M|MF1|-|MF2|=2a}. （3）若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2為雙曲線左、右焦點(diǎn))，則點(diǎn)P在右邊的射線上，若|PF2|-|PF1|=2a,則點(diǎn)P在左邊的射線上. 3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種不同類型：,(a>0,b>0),分別表示焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線. （1）標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2=c2-a2，與橢圓中b2=a2-c2(a>b>0)相區(qū)別，且橢圓中a>b>0，而雙曲線中，a、b大小則不確定. （2）焦點(diǎn)F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型.“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”，若x2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在x軸上；若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，那么焦點(diǎn)在y軸上. （3）當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，雙曲線的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 如果雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么雙曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)的，否則是不標(biāo)準(zhǔn)的.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的重點(diǎn)，一般根據(jù)題意判定出焦點(diǎn)的位置（即在x軸還是y軸上），從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，利用待定系數(shù)法確定a、b的值. 如果雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1(mn<0)，能簡(jiǎn)化計(jì)算，避免討論. 典型例題： 例1： 1、①雙曲線，a=___________,b=____________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；焦距是_____________。 ②雙曲線，a=___________,b=____________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；焦距是_____________。 ③雙曲線4x2-9y2+36=0, a=___________,b=____________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；焦距是_____________。 歸納：①化為標(biāo)準(zhǔn)方程②a,b,c的關(guān)系：c2=a2+b2③判斷焦點(diǎn)的位置：看x2,y2前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。? 例2： 2、已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 注：要向?qū)W生指明，如果某種軌跡符合合某種曲線的定義，直接設(shè)出方程求待定系數(shù)即可。 例3： 3、已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上a＝2，經(jīng)過點(diǎn)A(2，－5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 歸納：你能歸納出用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟嗎？（師生共析） ①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能． ②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程為或(a＞0，b＞0)． ③尋關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，c的方程組． ④得方程：解方程組，將a，b代入所設(shè)方程即為所求． 例4： 4、 相距2km的兩個(gè)哨所A，B都聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲速為330m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處遲4s。試求爆炸點(diǎn)的軌跡方程。 歸納：通過此題的解決加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的辨證唯物主義觀點(diǎn)。注意強(qiáng)調(diào)應(yīng)用問題格式步驟的書寫 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；： 2.已知點(diǎn)F1（，0）、F2（，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（） A. B. C. D.2 3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2之間的距離為26,雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為24,求雙曲線的方程. 【設(shè)計(jì)意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測(cè) 八、教學(xué)反思