2019-2020年高三應知應會講義 圓錐曲線與方程教案 蘇教版.doc

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2019-2020年高三應知應會講義 圓錐曲線與方程教案 蘇教版 一、考試說明要求 序號 內容 要求 A B C 1 中心在坐標原點的橢圓的標準方程與幾何性質 √ 2 中心在坐標原點的雙曲線的標準方程與幾何性質 √ 3 中心在坐標原點的拋物線的標準方程與幾何性質 √ 二、應知應會知識和方法 （Ⅰ）求圓錐曲線的標準方程 1．寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）兩個焦點坐標分別是（－3，0），（3，0），橢圓經過點（5，0）； （2）兩個焦點坐標分別是（0，－4），（0，4），橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于10； （3）兩個焦點坐標分別是（－2，0），（2，0）且過點（，－）． 解：（1）＋＝1；（2）＋＝1；（3）＋＝1． 2．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率e＝，長軸長為6，那么橢圓的方程是 ． 解：＋＝1或＋＝1． 3．離心率為，一條準線方程為x＝3，中心在原點的橢圓方程是 ． 解：＋＝1．ww w.ks 5u.co m 4．若雙曲線經過點（－，6），且它的兩條漸近線方程是y＝3x，則雙曲線的方程是 ． 解：－x2＝1． 5．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，且以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是 ． 解：－＝1． 6．焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線標準方程是 ． 解：x2＝－8y或y2＝16x． 7．若拋物線y2＝－2px（p＞0）上一點M的橫坐標為－9，它到焦點的距離為10， 則拋物線方程是 ，點M的坐標是 ． 解：y2＝－4x，M（－9，6）． 說明：求圓錐曲線的標準方程，分三步：①由條件求出方程中的基本量（a，b，p）；②確定焦點位置；③寫出方程。通常會運用待定系數法，并結合圓錐曲線的定義和簡單幾何性質來解決． （Ⅱ）利用圓錐曲線定義求簡單的軌跡方程 1．已知點F1（－5，0），F2（5，0），動點P到F1與F2的距離之差是6，則點P的軌跡是 ，其軌跡方程是 ． 解：雙曲線的右支，－＝1（x＞0）． 2．設B（0，－5），C（0，5），△ABC的周長為36，則△ABC的頂點A的軌跡方程是 ． 解：＋＝1（x≠0）．W w w.k s 5u .c o m 說明：考查直接運用定義求軌跡，要關注限制條件． （Ⅲ）由方程研究幾何性質 1．橢圓方程為3x2＋2y2＝1，則焦點坐標為 ，頂點坐標為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ． 解：（0，），（0，），（，0），，，，y＝． 2．雙曲線方程為y2－＝1，則焦點坐標為 ，頂點坐標為 ，實軸長為 ，虛軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ，漸進線方程為 ． 解：（0，），（0，1），2，4，，y＝，y＝x． 3．拋物線y＝－x2的準線方程是 ，焦點坐標是 ． 解：y＝2，（0，－2）． 4．橢圓＋＝1上有一點P，它到左準線的距離是，則點P到右焦點的距離是 ． 解：8 5．已知點A（3，2），F為拋物線y2＝2x的焦點，點P在拋物線上移動，則使PA＋PF最小時，點P的坐標是______________． 解：（2，2）． 6．點P為橢圓＋＝1（a＞b＞0）上一點，F1 ，F2為橢圓的焦點，如果∠PF1F2＝75，∠PF2F1＝15，則橢圓的離心率為_____． 解：．W w w.k s 5u .c o m 7．已知雙曲線－y2＝1的兩焦點F1、F2，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2＝60，則△F1PF2的面積為__________． 解：． 說明：（1）會由曲線的標準方程，解決曲線的幾何性質問題，如求頂點坐標，焦點坐標，準線方程等等，其關鍵是將方程轉化為標準方程形式，定位定量，并運用數形結合來解決． （2）綜合運用圓錐曲線的定義、方程及其幾何性質解決相關量的計算，常常需要數形結合，將幾何圖形特征與代數運算相結合． （Ⅳ）綜合問題 1．過點（3，－2）且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同焦點的橢圓方程是 ． 解：＋＝1．W w w.k s 5u .c o m 2．設雙曲線－＝1的離心率為且它的一條準線與曲線y2＝4x的準線重合，則此雙曲線的方程是 ． 解：－＝1． 3．橢圓5x2－ky2＝5的一個焦點是（0，2），那么k＝__________． 解：－1． 4．若橢圓＋＝1的離心率為，則m＝_______________． 解：3或． 5．已知橢圓短軸上的兩個三等份點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為 ． 解：e＝． 6．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為2x－y＝0，則雙曲線的離心率為 ． 解：或．W w w.k s 5u .c o m A B C D E F 7．直線y＝x與橢圓＋＝1（a＞b＞0）的兩個交點在x軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率為 ． 解：． 8．如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A，D為橢圓的兩個焦點， 其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_________． 解：－1． 說明：有關離心率的計算，一是利用的幾何圖形特征直接求解，二是設法找出a、b、c的等量或不等量關系，得出關于e的方程或不等式求解；方程中含有參數時，要注意確定焦點位置。 9．已知A，B分別是橢圓＋＝1（a＞b＞0）的右頂點、上頂點，F1是它的左焦點，過F1作PF1⊥x軸，與橢圓在x軸上方的交點為P，PO∥AB． （1）求該橢圓的離心率；（2）若AB＝，求該橢圓的方程． 解：（1）；（2）＋y2＝1． x y A B F O 10．如圖，F是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF， B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：x＋y＋3＝0相切． （1）求橢圓的方程；W w w.k s 5u .c o m （2）過點A的直線l2與圓M交于P，Q兩點， 且＝－2，求直線l2的方程． 解：（1）＋＝1；（2）x2y＋2＝0．