2018年秋高中數學 專題強化訓練1 解三角形 新人教A版必修5.doc

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專題強化訓練(一)解三角形(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1在ABC中，若a7，b3，c8，則其面積等于()A12B.C28 D6D由余弦定理得cos A，所以sin A，則SABCbcsin A386.2在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若3a2b，則的值為() 【導學號：91432094】A. B.C1 D.D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面積為4，若ABC，則cos 等于()A. BC DCSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人從出發(fā)點A向正東走x m后到B，向左轉150再向前走3 m到C，測得ABC的面積為 m2，則此人這時離開出發(fā)點的距離為() 【導學號：91432095】A3 m B. mC2 m D. mD在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積SABC，則邊BC的長為()A. B3C. D7ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.二、填空題6在ABC中，B60，b2ac，則ABC的形狀為_. 【導學號：91432096】等邊三角形由余弦定理得b2a2c22accos B，即aca2c2ac，(ac)20，ac.又B60，ABC為等邊三角形7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，則三邊長為_a7，b5，c3由題意知a邊最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.8已知三角形ABC的三邊為a，b，c和面積Sa2(bc)2，則cos A_. 【導學號：91432097】由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc.又Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.44cos Asin A，平方得17cos2A32cos A150.(17cos A15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.三、解答題9在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面積解(1)因為0A，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos CsinC，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面積SABCacsin B.10ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長. 【導學號：91432098】解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225.所以ABC的周長為5.沖A挑戰(zhàn)練1設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定Bbcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形2鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC() 【導學號：91432099】A5 B.C2 D1BSABBCsin B1sin B，sin B，B或.當B時，根據余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此時ABC為鈍角三角形，符合題意；當B時，根據余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此時AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意故AC.3ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.因為A，C為ABC的內角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b.4如圖15，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別是67，30，此時氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結果精確到個位參考數據：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73) 【導學號：91432100】圖1560根據已知的圖形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060(m)5在ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大??；(2)若c，求ABC周長的取值范圍解(1)由題意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B，即sin2Asin2 Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C，C.(2)由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，則ABC的周長為Labc2(sin Asin B)22sin.0A，A，sin1，22sin2，ABC周長的取值范圍是(2，2