2018版高中數學 第一章 計數原理 課時作業(yè)1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè)1分類加法計數原理與分步乘法計數原理|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學為數學課代表，則不同選法的種數有()A50B26C24 D616解析：根據分類加法計數原理，因數學課代表可為男生，也可為女生，因此選法共有262450(種)，故選A.答案：A2已知x2,3,7，y3，4,8，則xy可表示不同的值的個數為()A8個 B12個C10個 D9個解析：分兩步：第一步，在集合2,3,7中任取一個值，有3種不同的取法；第二步，在集合3，4,8中任取一個值，有3種不同取法故xy可表示339(個)不同的值故選D.答案：D3已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為()A40 B16C13 D10解析：分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面故可以確定8513個不同的平面答案：C4(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展開后共有不同的項數為()A9 B12C18 D24解析：由分步乘法計數原理得共有不同的項數為42324.故選D.答案：D5直線方程AxBy0，若從0,1,2,3,5,7這6個數字中每次取兩個不同的數作為A，B的值，則可表示_條不同的直線()A19 B20C21 D22解析：若A或B中有一個為零時，有2條；當AB0時，有5420條，則共有20222條，即所求的不同的直線共有22條故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6如圖，從AC有_種不同的走法解析：分為兩類，不過B點有2種走法，過B點有224種走法，共有426種走法答案：67從2,3,5,7,11中每次選出兩個不同的數作為分數的分子、分母，則可產生不同的分數的個數是_，其中真分數的個數是_解析：產生分數可分兩步：第一步，產生分子有5種方法；第二步，產生分母有4種方法，共有5420個分數產生真分數，可分四類：第一類，當分子是2時，有4個真分數，同理，當分子分別是3,5,7時，真分數的個數分別是3,2,1，共有432110個真分數答案：201084名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，報名的方法共有_種解析：做完這件事要待4名同學全部報完才算完成，需要分步驟完成，故屬于分步乘法計數原理，可分四步，每一步的同學都有3種報名的選擇，故總的報名方法有333334種答案：34三、解答題(每小題10分，共20分)9某校高三共有三個班，其各班人數如下表：班級男生數女生數總數高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)從三個班中選一名學生會主席，有多少種不同的選法？(2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學生任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？解析：(1)從三個班中任選一名學生為學生會主席，可分三類：第一類：從(1)班任選一名學生，有50種不同選法；第二類：從(2)班任選一名學生，有60種不同選法；第三類：從(3)班任選一名學生，有55種不同選法由分類加法計數原理知，不同的選法共有N506055165(種)(2)由題設知共有三類：第一類：從(1)班男生中任選一名學生，有30種不同選法；第二類：從(2)班男生中任選一名學生，有30種不同選法；第三類：從(3)班女生中任選一名學生，有20種不同選法；由分類加法計數原理可知，不同的選法共有N30302080(種)10高二一班有學生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生為代表，參加學校組織的社會調查團，選取代表的方法有多少種？解析：男生有38人，女生有18人，根據本題題意，需分兩步：第一步：從男生38人中任選1人，有38種不同的選法；第二步：從女生18人中任選1人，有18種不同的選法只有上述兩步都完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事，根據分步乘法計數原理共有3818684種選取代表的方法|能力提升|(20分鐘，40分)11兩人進行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種C20種 D30種解析：由題意知，比賽局數至少為3局，至多為5局當比賽局數為3局時，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當比賽局數為4局時，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當比賽局數為5局時，前4局，甲，乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1,2局，1,3局，1,4局，2,3局，2,4局，3,4局六種情形，所以比賽局數為5局時共有2612(種)，綜上可知，共有261220(種)故選C.答案：C12同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有_種解析：設4人為甲、乙、丙、丁，分步進行：第一步，讓甲拿，有三種方法；第二步，讓甲拿到的卡片上寫的人去拿，有三種方法，剩余兩人只有一種拿法，所以共有33119(種)不同的分配方式答案：913某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語從中選出會英語和會日語的各一人，有多少種不同的選法？解析： 外語組的9人中，既會英語又會日語的有7391人，只會英語的有6人，只會日語的有2人若要完成“從9人中選出會英語與日語的各一人”這件事，需分三類第一類：從僅會英語和僅會日語的人中各選一人，有6212種選法；第二類：選出既會英語又會日語的人當做會日語的，然后從會英語的6人中再選出一人，有166種選法；第三類：選出既會英語又會日語的人當做會英語的，然后從會日語的2人中再選出一人，有122種選法根據分類加法計數原理，共有不同的選法62161220種14有不同的紅球8個，不同的白球7個(1)從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？(2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析：(1)由分類加法計數原理得，從中任取一個球共有8715種取法(2)由分步乘法計數原理得，從中任取兩個不同顏色的球共有8756種取法