2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)17 數(shù)學(xué)歸納法 新人教A版選修2-2.doc

《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)17 數(shù)學(xué)歸納法 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)17 數(shù)學(xué)歸納法 新人教A版選修2-2.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時(shí)作業(yè)17數(shù)學(xué)歸納法|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1用數(shù)學(xué)歸納法證明“凸n邊形的內(nèi)角和等于(n2)”時(shí)，歸納奠基中n0的取值應(yīng)為()A1B2C3 D4解析：邊數(shù)最少的凸n邊形為三角形，故n03.答案：C2用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析：當(dāng)nk時(shí)，左端123k2，當(dāng)nk1時(shí)，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故當(dāng)nk1時(shí)，左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上(k21)(k22)(k1)2，故選D.答案：D3用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)n2k1時(shí)正確，再推n2k3時(shí)正確(kN*)B假設(shè)n2k1時(shí)正確，再推n2k1時(shí)正確(kN*)C假設(shè)nk時(shí)正確，再推nk1時(shí)正確(kN*)D假設(shè)nk(k1)時(shí)正確，再推nk2時(shí)正確(kN*)解析：nN*且為奇數(shù)，由假設(shè)n2k1(nN*)時(shí)成立推證出n2k1(kN*)時(shí)成立，就完成了歸納遞推答案：B4若命題A(n)(nN*)nk(kN*)時(shí)命題成立，則有nk1時(shí)命題成立現(xiàn)知命題對nn0(n0N*)時(shí)命題成立則有()A命題對所有正整數(shù)都成立B命題對小于n0的正整數(shù)不成立，對大于或等于n0的正整數(shù)都成立C命題對小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定，對大于或等于n0的正整數(shù)都成立D以上說法都不正確解析：由題意知nn0時(shí)命題成立能推出nn01時(shí)命題成立，由nn01時(shí)命題成立，又推出nn02時(shí)命題也成立，所以對大于或等于n0的正整數(shù)命題都成立，而對小于n0的正整數(shù)命題是否成立不確定答案：C5k棱柱有f(k)個(gè)對角面，則(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為(k3，kN*)()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2解析：三棱柱有0個(gè)對角面，四棱柱有2個(gè)對角面(020(31)；五棱柱有5個(gè)對角面(232(41)；六棱柱有9個(gè)對角面(545(51)猜想：若k棱柱有f(k)個(gè)對角面，則(k1)棱柱有f(k)k1個(gè)對角面答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6用數(shù)學(xué)歸納法證明.假設(shè)nk時(shí)，不等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_解析：觀察不等式左邊的分母可知，由nk到nk1左邊多出了這一項(xiàng)答案：7對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a_.解析：當(dāng)n1時(shí)，36a3能被14整除的數(shù)為a3或5；當(dāng)a3且n2時(shí)，31035不能被14整除，故a5.答案：58用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN)的過程如下：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2111，等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即12222k12k1，則當(dāng)nk1時(shí)，12222k12k2k11，所以，當(dāng)nk1時(shí)等式成立由此可知，對任何nN，等式都成立上述證明錯(cuò)誤的是_解析：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題一定要注意，在證明nk1時(shí)要用到假設(shè)nk的結(jié)論，所以錯(cuò)誤答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9用數(shù)學(xué)歸納法證明：159(4n3)(2n1)n.證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，命題成立假設(shè)nk(k1，kN*)時(shí)，命題成立，即159(4k3)k(2k1)則當(dāng)nk1時(shí)，左邊159(4k3)(4k1)k(2k1)(4k1)2k23k1(2k1)(k1)2(k1)1(k1)右邊，當(dāng)nk1時(shí)，命題成立由知，對一切nN*，命題成立10求證：1(nN*)證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊，所以不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)不等式成立，即1.則當(dāng)nk1時(shí)，12k1.當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立由可知1(nN*)成立|能力提升|(20分鐘，40分)11已知123332433n3n13n(nab)對一切nN*都成立，那么a，b的值為()Aa，bBabCa0，bDa，b解析：法一：特值驗(yàn)證法，將各選項(xiàng)中a，b的值代入原式，令n1,2驗(yàn)證，易知選A.法二：因?yàn)?23332433n3n13n(nab)對一切nN*都成立，所以當(dāng)n1,2時(shí)有即解得答案：A12用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)nN*時(shí)，求證：12222325n1是31的倍數(shù)”時(shí)，當(dāng)n1時(shí)，原式為_，從nk到nk1時(shí)需增添的項(xiàng)是_解析：當(dāng)n1時(shí)，原式應(yīng)加到251124，所以原式為12222324，從nk到nk1時(shí)需添25k25k125(k1)1.答案：1222232425k25k125k225k325k413平面內(nèi)有n(n2，nN*)條直線，其中任何兩條均不平行，任何三條均不共點(diǎn)，證明：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n).證明：(1)當(dāng)n2時(shí)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，f(2)1，命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)，命題成立，即f(k).那么當(dāng)nk1時(shí)，第k1條直線與前k條直線均有一個(gè)交點(diǎn)，即新增k個(gè)交點(diǎn)，所以f(k1)f(k)kk，即當(dāng)nk1時(shí)命題也成立根據(jù)(1)和(2)，可知命題對任何n2，nN*都成立14已知數(shù)列an中，a15，Sn1an(n2且nN*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表達(dá)式(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明an的通項(xiàng)公式解析：(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nN*)(2)當(dāng)n2時(shí)，a252225成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)猜想成立，即ak52k2(k2且kN*)則nk1時(shí)，ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立由可知，對n2且nN*.都有an52n2.于是數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an