2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡單形式的柯西不等式當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 北師大版選修4-5.doc
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2.1.1 簡單形式的柯西不等式 1.若a,b∈R,且a2+b2=10,則a-b的取值范圍是( ) A.[-2,2] B.[-2,2] C.[-,] D.[-,] 解析:∵(a2+b2)[12+(-1)2]≥(a-b)2, ∴|a-b|≤=2.∴a-b∈[-2,2]. 答案:A 2.函數(shù)y=+2的最大值是( ) A. B. C.3 D.5 解析:根據(jù)柯西不等式,得y=1+2≤=. 答案:B 3.已知3x+2y=1,當(dāng)x2+y2取最小值時(shí),x,y的值分別為( ) A., B., C., D., 解析:x2+y2=(x2+y2)(32+2 2)≥(3x+2y)2=,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號. 由得 答案:A 4.設(shè)x,y∈(0,+∞),x+y=2,則+的最小值是________. 解析:因?yàn)?x+y)≥(1+1)2,所以+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí)等號成立. 答案:2 5.若存在實(shí)數(shù)x,使不等式+>a成立,求常數(shù)a的取值范圍. 解:由柯西不等式,得 +2=+12≤ (3+1)(x+2+14-x)=64, 當(dāng)且僅當(dāng)=1,即x=10時(shí)取等號. 所以+≤8.所以a≤8. 故常數(shù)a的取值范圍是(-∞,8).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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