高二數(shù)學上學期期中試題 文.doc

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祁東二中2017-2018學年上學期期中考試試卷 高二文科數(shù)學 考試時間：120分鐘 總分：150分 （注意事項：請將答案填寫到答題卡上） 學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________ 一、單項選擇（本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 1、若數(shù)列的前4項分別是，則此數(shù)列的一個通項公式為（ ） A. B. C. D. 2、如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3、《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第九日所織尺數(shù)為( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4、已知等比數(shù)列的公比，則等于( ) A. B.-3 C. D. 3 5、在△ABC中，=3，b=，c=2，那么B等于( ) A．30 B．45 C．60 D．120 6、關于x的不等式的解集為，則﹣b的值是（　?。? A. ﹣14 B. ﹣12 C. 12 D. 14 7、已知數(shù)列中， ，則能使的可以等于( ) A. B. C. 2017 D. 8、設，“1， ，16為等比數(shù)列”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 9、設等差數(shù)列的前項和我，，則下列結論中錯誤的是（ ） A． B． C． D．和均為的最大值 10、各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則(　 　) A、15 B、10 C、5 D、20 11、某人要利用無人機測量河流的寬度，如圖，從無人機 處測得正前方河流的兩岸， 的俯角分別為， ，此時無人機的高是60米，則河流的寬度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 （ ） A．0 B．2019 C．﹣2019 D．20182019 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分） 13、命題p:,則該命題的否定是________ _____． 14、設滿足約束條件，則的取值范圍為_____________． 15、ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為已知 則ABC面積的最大值是_____________. 16、觀察下列數(shù)表：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 設2017是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n的值為______________ 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題均為12分，共70分） 17、(1)若時,求關于的不等式的解 (2)求解關于的不等式,其中為常數(shù). 18、在ABC中，角所對的邊分別為，若向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，ABC的面積，求的值. 19、設命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足. （1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍. （2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍. 20、已知函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的最小值； （2）當時，恒成立，求的最小值. 21、據(jù)市場分析，某蔬菜加工點，當月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)．當月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元． （1）寫出月總成本y（萬元）關于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關系； （2）已知該產(chǎn)品的銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤． （3）當月產(chǎn)量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？ 22、設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足，. （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式； （2）若，求數(shù)列的前n項和； （3）在（2）的條件下，若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值 祁東二中2017-2018學年上學期期中考試參考答案 高二文科數(shù)學 一、單項選擇 AABB CACC CACC 二、填空題 13、 14、 15、 16、508 三、解答題 17、【答案】(1)或；（2）若時，，若時，或，若時，或 試題解析： (1)當時，不等式為：即， 據(jù)此可得，不等式的解集為或； (2)不等式x2-(m+2)x+2m>0可化為(x-m)(x-2)>0， 當m<2時,不等式的解集為{x|或}； 當m>2時,不等式的解集為{x|或}； 當m=2時，不等式的解集為{x|}。 18、【答案】（1）（2） 試題解析： (1)∵， ∴， ∴. 又，∴. (2). ∴. 又由余弦定理得， ， ∴. ∴. 19、【答案】（1）；（2） 試題解析： 由，其中，得，，則，. 由，解得，即. （1）若解得，若為真，則同時為真， 即，解得，∴實數(shù)的取值范圍. （2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件， ∴，即，解得. 20、【答案】（1）；（2）. 試題解析：（1） ∵，∴∴（等號成立當且僅當） ∴ （2）∵，∴∴（等號成立當且僅當） ∴∴ ∴. 21、【答案】（1）（2）月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元（3）月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元 試題解析：（1）設 將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 （2）設利潤為Q（x）則 因為， 所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元 （3） 當且僅當，即時上式“=”成立． 故當月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元． 22、【答案】(1)證明見解析，；(2)；(3). 試題解析： (1)當時，，， ，所以，. 因為當時，是公差的等差數(shù)列， ，， 則是首項，公差的等差數(shù)列， 所以數(shù)列的通項公式為. (2)由題意得，； 則前n項和； ； 相減可得 ； 化簡可得前n項和； （3）對一切正整數(shù)n恒成立， 由， 可得數(shù)列單調(diào)遞減,即有最大值為， 則解得或. 即實數(shù)t的取值范圍為.