2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十章 概率 課時跟蹤訓練55 古典概型 文.doc

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課時跟蹤訓練(五十五) 古典概型 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2017河北唐山二模)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為()A. B. C. D.解析從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6個基本事件，其中這兩個數(shù)字之積小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,3)共3個基本事件，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為P；故選B.答案B2袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A. B. C. D1解析從15個球中任取出2個球有105種方法，其中恰有一個白球，1個紅球的概率P.答案B3有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B. C. D.解析試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是339，滿足條件的事件數(shù)是這兩位同學參加同一個興趣小組由于共有3個小組，所以有3種結(jié)果根據(jù)古典概型概率計算公式得P，故選A.答案A4有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面上的數(shù)字之和能被5整除的概率為()A. B. C. D.解析把“兩個玩具斜向上的面的數(shù)字之和能被5整除”記為事件A，每個玩具斜向上的面的數(shù)字之和均有4種情況，兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面的數(shù)字之和共有16種情況，其中能被5整除的有4種情況：(1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；(2,3,4)，(1,2,3)故P(A).答案B5某袋中有編號為1,2,3,4,5,6的6個小球(小球除編號外完全相同)，甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號放回，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是()A. B. C. D.解析記(a，b)為甲、乙摸球的編號，如下表： ab1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)可知基本事件共有36個，滿足ab的基本事件共有6個，故所求事件的概率P1.答案C6從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()A. B. C. D.解析如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點，可以看作隨機選擇2個頂點，剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種若要構(gòu)成矩形，只要選相對的頂點即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F(xiàn))，共3種，故其概率為.答案D二、填空題7盒子里有大小相同的白球3個、黑球1個若從中隨機摸出2個球，則它們顏色不同的概率是_解析設(shè)3個白球為A，B，C,1個黑球為D，則從中隨機摸出2個球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種其中2個球顏色不同的有3種，故所求概率為.答案8(2017湖南湘中名校聯(lián)考)從集合A2，1,2中隨機選取一個數(shù)記為a，從集合B1,1,3中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為_解析集合A，B中各有三個元素，隨機選取(a，b)，共有9種可能的結(jié)果，若直線不經(jīng)過第四象限，則a0，且b0，滿足條件的(a，b)，有(2,1)，(2,3)，直線不經(jīng)過第四象限的概率為P.答案9從兩名男生和兩名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為_解析兩名男生記為A1，A2，兩名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4種情況，則所求的概率P.答案三、解答題10某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率解(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自在不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M).能力提升11(2017山西考前適應(yīng)性測試)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)根據(jù)古典概型的概率計算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率是P.故選D.答案D12(2017河南省中原名校期末)從4名男生和2名女生中任選3人參加某項活動，則所選的3人中女生人數(shù)不超過1的概率是()A0.8 B0.6 C0.4 D0.2解析設(shè)事件Q為“所選3人中女生人數(shù)不超過1”，事件M為“所選3人中女生人數(shù)為1”，事件N為“所選3人中女生人數(shù)為0”，則事件M，N是互斥事件.4名男生分別記為1,2,3,4；2名女生分別記為a，b.從4名男生和2名女生中任選3人有20種不同的結(jié)果，分別為1,2,3，1,2,4，1,2，a，1,2，b，1,3,4，1,3，a，1,3，b，1,4，a，1,4，b，1，a，b，2,3,4，2,3，a，2,3，b，2,4，a，2,4，b，2，a，b，3,4，a，3,4，b，3，a，b，4，a，b事件M所含的基本事件分別為1,2，a，1,2，b，1,3，a，1,3，b，1,4，a，1,4，b2,3，a，2,3，b，2,4，a，2,4，b，3,4，a，3,4，b，共12個，所以P(M)；事件N所含的基本事件分別為1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，共4個，所以P(N)；所以事件Q的概率為P(Q)P(M)P(N)0.8，故選A.答案A13屬相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬十二種動物已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的屬相均是牛，丁、戊的屬相均是豬，現(xiàn)從這五人中隨機選出兩人，則所選出的兩人的屬相互不相同的概率為_解析從這五人中隨機選出兩人的選法為甲，乙，甲，丙，甲，丁，甲，戊，乙，丙，乙，丁，乙，戊，丙，丁，丙，戊，丁，戊，共10種；所選出的兩人的屬相互不相同的選法為甲，丁，甲，戊，乙，丁，乙，戊，丙，丁，丙，戊，共6種故所選出的兩人的屬相互不相同的概率P0.6.答案0.614小李加工外形完全一樣的甲、乙兩種零件，已知他加工的4個甲種零件中有2個次品，2個乙種零件中有1個次品，現(xiàn)從這6個零件中隨機抽取2個，則能抽到甲種零件的次品的概率為_解析記“抽到甲種零件的次品”為事件A，“抽到甲種零件的次品數(shù)為1”為事件M，“抽到甲種零件的次品數(shù)為2”為事件N，則事件M，N為互斥事件從這6個零件中隨機抽取2個，利用枚舉法可知共有15種不同的抽取方法，事件M所含的基本事件數(shù)為8，事件N所含的基本事件數(shù)為1，所以P(M)，P(N)，所以P(A)P(M)P(N)0.6.答案0.615一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.16某初級中學根據(jù)運動場地的影響，為盡可能讓學生都參與到運動會中來，在2017冬季運動會中設(shè)置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只能參加其中一項，該校780名學生參加各運動項目人數(shù)統(tǒng)計如下表：運動項目200米400米跳繩跳遠跳高合計參加人數(shù)m240180120n780其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析(1)求表格中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數(shù)；(2)抽取的13名學生中恰好包含X，Y兩名同學，其中X同學參加的項目是200米，Y同學參加的項目是跳繩，現(xiàn)從已抽出的參加200米和跳繩兩個項目的學生中隨機抽取3人，求這3人中正好有X，Y兩名同學的概率解(1)由題意，得參加跑步類的學生人數(shù)為780420，所以m420240180，n78042018012060.根據(jù)分層抽樣法知，抽取的13人中參加200米的學生人數(shù)為133.(2)抽取的13人中參加200米的有3人，分別記為A1，A2，X，參加跳繩的有3人，分別記為B1，B2，Y.現(xiàn)從這6人中任選3人，所有不同的可能結(jié)果為(A1，A2，X)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，Y)，(A1，X，B1)，(A1，X，B2)，(A1，X，Y)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，Y)，(A1，B2，Y)，(A2，X，B1)，(A2，X，B2)，(A2，X，Y)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，Y)，(A2，B2，Y)，(X，B1，B2)，(X，B1，Y)，(X，B2，Y)，(B1，B2，Y)，共20種，其中這3人中正好有X，Y兩名同學的情況有4種，由古典概型的概率計算公式，可得所求概率為P.延伸拓展1把分別標有“誠”“信”“考”“試”字樣的四張卡片隨意地排成一排，則卡片從左到右不能念成“誠信考試”和“考試誠信”的概率是()A. B. C. D.解析設(shè)事件M卡片從左到右不能念成“誠信考試”和“考試誠信”，則其對立事件卡片從左到右能念成“誠信考試”或“考試誠信”利用枚舉法可知，分別標有“誠”“信”“考”“試”字樣的四張卡片的排列方式共有24種，其中從左到右能念成“誠信考試”或“考試誠信”的有2種，所以P()，故P(M)1P()1，故選D.答案D2從集合2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)a，從集合1,3,5中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()A. B. C. D.解析由題意可知，m(a，b)有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12個基本事件因為mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，滿足條件的基本事件為(3,3)，(5,5)，共2個，故所求的概率為.答案A