2019-2020年高三應知應會講義 函數(shù)與導數(shù)教案 蘇教版.doc
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2019-2020年高三應知應會講義 函數(shù)與導數(shù)教案 蘇教版 一、考試說明要求： 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 函數(shù)的有關概念 √ 函數(shù)的基本性質(zhì) √ 指數(shù)與對數(shù) √ 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) √ 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) √ 冪函數(shù) √ 函數(shù)與方程 √ 函數(shù)模型及其應用 √ 導數(shù)及其應用 導數(shù)的概念 √ 導數(shù)的幾何意義 √ 導數(shù)的運算 √ 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極大（?。┲? √ 導數(shù)在實際問題中的應用 √ 二、應知應會知識和方法 1．（1）函數(shù)f(x)＝＋lg的定義域是 _____ ．W w w.k s 5u .c o m （2）函數(shù)f(x)＝lg(x2－4x－21)的定義域是___________． （3）函數(shù)的定義域為 ． 說明：考查函數(shù)的定義域，理解函數(shù)有意義的條件． 2．（1）若f(x)＝2x＋3，g(x+2)= f(x)，則g(x)的表達式為________________． （2）若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值為3，最小值為1，則f(x)的解析式為_____． （3）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx（a，b是常數(shù)，且a≠0）滿足f (3－x) ＝f (x＋1)，且方程f(x)＝x有等根，則f(x)的解析式為________________． ． （4）設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13，若f(0)＝2，則f(xx)＝____ ． （5）周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如右圖），圓的 半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關系式為_____________． 說明：考查函數(shù)的解析式，理解根據(jù)實際問題寫出函數(shù)的解析式． 3．（1）函數(shù)y＝()|x|的值域是_________________． （2）已知函數(shù)f(x) = loga(x + 1)的定義域和值域都是[0，1]，則實數(shù)a的值是_______________． （3）若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1，4]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是 ． （4）已知t為常數(shù)，函數(shù)y＝｜x2－2x－t｜在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t＝_______． 說明：考查函數(shù)的值域的求法．W w w.k s 5u .c o m 4．（1）函數(shù)f(x)＝則f(3)=_______________． （2）已知f(x)＝若f(x)=3，則x的值是__________． （3）若函數(shù) 則不等式｜f(x)｜≥的解集為__________． 說明：考查分段函數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的函數(shù)值．W w w.k s 5u .c o m 5．（1）比較下列各組數(shù)的大?。? ①1．73__________1．72； ②1．72________0．92 ； ③log20．3_________20．3． （2）計算：lg22+lg2lg5+lg5＝__________；2log32－log3＋log38－＝ ． （3）已知（a＞0），則 ． （4）若，則a、b、c的大小關系是 ． （5）設a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg則a、b、c的大小關系是 _________ ． （6）設，則a、b、c的大小關系是 _________ ． 說明：考查指數(shù)，對數(shù)的運算和性質(zhì)．W w w.k s 5u .c o m 6．（1）已知f(x)是奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝x2＋2x，則x＞0時，f(x)＝__________________． （2）若函數(shù)f (x)＝＋a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為_____________． （3）設f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x＋1，則f(47.5)等于_______． （4）若函數(shù)f(x)＝2x2＋bx＋c對任意實數(shù)x都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(1)， f(1.5)， f(4)的大小關系是_____________________． （5）設函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_________． ． （6）已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_________． （7）設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ． （8）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是 ．W w w.k s 5u .c o m （9）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有 ，則的值是_______． （10）對于函數(shù)①，②，③．判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)． 能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是 ．W w w.k s 5u .c o m 說明：考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性．心中有圖是關鍵． 7．（1）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y＝x＋2的圖象的交點的個數(shù)是___________． ． （2）函數(shù)y＝的圖象的對稱中心是_______________． （3）函數(shù)y＝ax－1（a＞0，且a1）的圖象恒過定點______________． （4）若函數(shù)f (x)＝log2|a＋x|的圖象的對稱軸是直線x＝1，則非零實數(shù)a的值為__________． （5）設函數(shù)f(x)＝｜x＋1｜＋｜x－a｜的圖象關于直線x＝1對稱，則a的值為 ． （6）用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f(x)＝min{2x，x＋2，10－x} (x≥0)，則f(x)的最大值為 ． 說明：考查函數(shù)的圖象及其變換． 8．（1）函數(shù)f(x)＝lnx＋x＋1的零點個數(shù)為________________． （2）關于x的方程exlnx＝1的實根個數(shù)是 ． （3）若函數(shù)f(x)＝a－x－a(a＞0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ． W w w.k s 5u .c o m （4）設均為正數(shù)，且，，，則a、b、c的大小關系是 ． 說明：考查函數(shù)與方程，會利用函數(shù)的圖象解決方程問題． 9．（1）函數(shù)在2到4之間的平均變化率為 ． （2）一汽球的半徑以2cm/s的速度膨脹，半徑為6cm時，表面積對于時間的變化率是 ． 說明：考查平均變化率的概念，理解平均變化率與瞬時變化率之間關系,掌握路程,速度,加速度之間關系．W w w.k s 5u .c o m 10．（1）求下列函數(shù)的導數(shù)：；；． （2）曲線在x＝2處的導數(shù)為 ． （3）已知曲線在點處的導數(shù)為1，則______． 說明：考查求導公式和求導法則． 11．（1）設曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則 ． （2）在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為____________． （3）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 ． （4）已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則 ．W w w.k s 5u .c o m （5）曲線在點（1，0）處的切線方程為 ；過點（0，3）的切線方程是 ． （6）已知函數(shù)在點處的切線為，則函數(shù)f(x)的解析式是 ． （7）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線方程為 ． （8）設曲線在點（1，1）處的切線x軸的交點的橫坐標為，則的值為 ． W w w.k s 5u .c o m 說明：考查導數(shù)的幾何意義．利用導數(shù)求曲線的切線斜率，切點坐標，曲線方程中的待定系數(shù)． 已知曲線上一點的坐標，求曲線在這點處的切線方程的一般步驟： （1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出曲線在一點處的切線斜率； （2）利用直線的點斜式方程，寫出切線方程． 已知曲線在一點處切線的斜率，求切點坐標的一般步驟： （1）設切點坐標； （2）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出曲線在這點處切線斜率關于切點坐標的表達式； （3）列關于切點坐標的方程，求出切點坐標． 12．（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ． （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （3）函數(shù)的減區(qū)間是 ． （4）函數(shù)的減區(qū)間是____ ____，增區(qū)間是________． （5）函數(shù)的極小值是__________． （6）若函數(shù)在處取極值，則a＝____________． （7）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是________ ；最大值是______________． （8）若函數(shù)既有極大值又有極小值，則的取值范圍為 ． （9）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為 ． （10）若在（1，＋∞）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ． （11）已知函數(shù)，若對任意都有，則的取值范圍是 ． ．W w w.k s 5u .c o m 說明：考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值或取值范圍；考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極大值、極小值，最大值、最小值的方法，已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍． 函數(shù)與導數(shù) 江蘇省江寧高級中學 王文實 編寫 南京市梅園中學 陳正蓉 修改 一、考試說明要求： 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 函數(shù)的有關概念 √ 函數(shù)的基本性質(zhì) √ 指數(shù)與對數(shù) √ 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) √ 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) √ 冪函數(shù) √ 函數(shù)與方程 √ 函數(shù)模型及其應用 √ 導數(shù)及其應用 導數(shù)的概念 √ 導數(shù)的幾何意義 √ 導數(shù)的運算 √ 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極大（?。┲? √ 導數(shù)在實際問題中的應用 √ 二、應知應會知識和方法 1．（1）函數(shù)f(x)＝＋lg的定義域是 _____ ． 解：[2，3)∪(3，4)． （2）函數(shù)f(x)＝lg(x2－4x－21)的定義域是___________． 解： (－∞，－3) ∪(7，＋∞)． （3）函數(shù)的定義域為 ． 解：(－1，1)． 說明：考查函數(shù)的定義域，理解函數(shù)有意義的條件． 2．（1）若f(x)＝2x＋3，g(x+2)= f(x)，則g(x)的表達式為________________． 解： 2x－1． （2）若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值為3，最小值為1，則f(x)的解析式為_____． 解：f(x)＝x＋，或f(x)＝－x＋． （3）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx（a，b是常數(shù)，且a≠0）滿足f (3－x) ＝f (x＋1)，且方程f(x)＝x有等根，則f(x)的解析式為________________． 解：f(x)＝－x2＋x． （4）設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13，若f(0)＝2，則f(xx)＝____ ． A B D C 解：． （5）周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如右圖），圓的 半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關系式為_____________． 解：y＝－(+2)x2+lx，0
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