2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊必修13.1《函數(shù)的概念》教案2篇.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊必修13.1《函數(shù)的概念》教案2篇 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 根據(jù)3.1函數(shù)的概念內(nèi)容,分為兩個課時,第一課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容是函數(shù)的概念與求函數(shù)的定義域,第二課時學(xué)習(xí)表達(dá)函數(shù)的(解析法、列表法、圖象法)三種方法和利用對應(yīng)法則求函數(shù)值。下面是對函數(shù)的概念第一課時內(nèi)容的分析. 函數(shù)的基本知識是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一,函數(shù)的思想貫穿于高中數(shù)學(xué).在初中階段,通過身邊的事例和生活中的實例,學(xué)生認(rèn)識了變量、自變量、因變量,知道函數(shù)的定義域、函數(shù)值、值域等概念,體會函數(shù)的意義,總結(jié)了表示函數(shù)的常用方法,學(xué)生對函數(shù)的意義已經(jīng)有了不同程度的理解. 通過對不同階段對函數(shù)有關(guān)概念的教學(xué)目標(biāo)的不同要求,進(jìn)行細(xì)致分析與比較.高中階段應(yīng)該在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步理解函數(shù)是變量之間相互依賴關(guān)系的反映,運用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),加深理解函數(shù)的概念,充實函數(shù)的內(nèi)涵.懂得函數(shù)的抽象記號以及函數(shù)定義域、值域的集合表示,掌握求定義域的基本方法。再從直觀到解析、從具體到抽象研究函數(shù)的性質(zhì),并能從解析的角度理解有關(guān)性質(zhì). 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 加深理解函數(shù)的概念,懂得函數(shù)的抽象記號,掌握求函數(shù)定義域的基本方法,領(lǐng)會集合思想、對應(yīng)思想、模型思想. 經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程,體驗函數(shù)是反映兩個變量相互依賴的數(shù)學(xué)模型,是揭示兩個變量變化規(guī)律的有效工具。掌握符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換. 懂得函數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系,知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在著運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律. 三、教學(xué)重點及難點 理解函數(shù)的概念,并能用集合與對應(yīng)的語言正確刻畫函數(shù). 引導(dǎo)思考回顧 辨析函數(shù)概念 創(chuàng)設(shè)情景引入 四、教學(xué)流程設(shè)計 總結(jié)歸納提升 練習(xí)鞏固反饋 精選例題分析 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、 創(chuàng)設(shè)情景 引出新課 時間在變化、生產(chǎn)在增長、人口在增加……,世界充滿著各種變化的量,在我們的日常生活中,也處處存在著量與量之間的關(guān)系. 以課本(P53)的中外城市的噴水池和某地出租車價格的規(guī)定為例,引導(dǎo)學(xué)生思考. (1) 噴水池和出租車價格問題中都存在著哪些兩個主要變量? (2) 噴水池和規(guī)定出租車價格問題中是否存在著某種對應(yīng)關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生得出: 噴水池問題中有兩個變量:時間與水珠位置高度; 出租車價格問題中有兩個變量:里程與車費.它們按照一定的法則相互對應(yīng),其中一個量(時間或里程)的任何一個值,都有另一個量(高度與車費)的唯一確定的值與之對應(yīng).它們都體現(xiàn)了從的集合到的集合的一種對應(yīng)關(guān)系,這種關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系. 引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中階段,學(xué)過那些具體的函數(shù). 我們學(xué)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù),它們都體現(xiàn)了從的集合到的集合的一種對應(yīng)關(guān)系,這種關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系. [說明]通過列舉日常生活中的實際問題,說明研究和處理變量之間的關(guān)系是人類生活和科技發(fā)展的需要,在數(shù)學(xué)中,函數(shù)正是反映了變量與變量之間的關(guān)系和事物變化的規(guī)律,說明我們學(xué)函數(shù)的必要性.并能運用集合思想、對應(yīng)思想來理解函數(shù)的概念 二、給出定義 辨析概念 1.辨析概念 下面進(jìn)一步把函數(shù)的概念敘述如下: 如果在某個變化的過程中有兩個變量,并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,按照某種對應(yīng)法則,都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么就是的函數(shù),叫做自變量,的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域,是的函數(shù),記作. 問題1.是不是函數(shù)? 問題2. 給出下列的三組函數(shù): ①與; ②與; ③與; 其中表示同一個函數(shù)的是______. 問題3:指出下列函數(shù)的對應(yīng)法則: ①②③. 問題4.下列圖象不能表示函數(shù)的是_______. (1) (2) (3) (9 小結(jié):函數(shù)包括三個要素:定義域、值域和對應(yīng)法則,其中對應(yīng)法則是核心,當(dāng)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則確定后,值域也隨之確定. [說明] 為了深刻理解函數(shù)的概念,設(shè)計了四個問題,目的是為了分別說明(1)函數(shù)的定義域是一個非空的數(shù)集或是的子集,對于函數(shù)的定義域?qū)W生是可以解決的;(2)兩個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則都相同時,兩個函數(shù)才是相同的函數(shù),給出了兩個函數(shù)相同的條件;(3)理解函數(shù)的對應(yīng)法則,符號的意義;(4)說明函數(shù)圖象的特征,理解函數(shù)定義中對于的每一個值,都有惟一的值與它對應(yīng). 2.分析例題 總結(jié)方法 例1求下列函數(shù)的定義域: ; ; ; 例2.已知的值. [說明] (1) 學(xué)生在初中階段已經(jīng)知道函數(shù)的定義域的概念,并會求一些函數(shù)的的取值范圍. (2) 從求函數(shù)的定義域看到解不等式和集合的交集運算的應(yīng)用。 (3) 初中階段由于沒有涉及集合的概念,函數(shù)的定義域都是用不等式來表示,所以這里要強(qiáng)調(diào)定義域是一個非空的數(shù)集,要用集合或區(qū)間表示. 3. 練習(xí)鞏固 評價反饋 1.求下列函數(shù)的定義域: ; ; ; (1)學(xué)生板演,并對解答的過程進(jìn)行評價反饋. (2) 小結(jié): 求函數(shù)的定義域時,一般應(yīng)考慮: ① 使函數(shù)的表達(dá)式有意義的的取值范圍,目前主要考慮的是: 偶次方根的被開方數(shù)不小于零; 分母不等于零; 零的零次冪沒有意義. ② 實際問題的背景所允許的取值范圍. 例如:表示圓的面積時,的取值范圍應(yīng)是. 三、 課堂小結(jié) (1) 函數(shù)包括三個要素:定義域、值域和對應(yīng)法則. (2)求函數(shù)的定義域時一般應(yīng)考慮問題. 四、 思考探究 對于前面的出租車問題,下面的問題留作思考: (1) 某人乘坐出租車7千米,車費為多少元? (2) 某人乘坐出租車15千米,車費為多少元? (3) 嘗試寫出里程(千米)與車費(元)的函數(shù)關(guān)系,并給出定義域. [說明]思考探索題留給有一定能力的學(xué)生課后思考解答,又有著啟上承下的作用,分段函數(shù)正是下個課時要學(xué)習(xí)的課題. 五、 作業(yè)布置 (一)習(xí)題3.1 七、教學(xué)設(shè)計說明 函數(shù)的基本知識是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一,函數(shù)的思想貫穿于整個初中和高中數(shù)學(xué). 對于高一學(xué)生來說,函數(shù)不是一個陌生的概念。但是,由于局限初中階段學(xué)生的認(rèn)知水平;學(xué)生又善未學(xué)習(xí)集合的概念,只是用運動變化的觀點來定義函數(shù),通過對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)來理解函數(shù)的意義,對于函數(shù)的概念理解并不深刻. 高一學(xué)生學(xué)習(xí)集合的概念之后,進(jìn)一步運用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù),突出了函數(shù)是兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系,領(lǐng)會集合思想、對應(yīng)思想和模型思想。所以把第一課時的重點放在函數(shù)的概念理解,通過生活中的實際事例,引出函數(shù)的定義,懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,通過對函數(shù)三要素剖析,進(jìn)一步理解充實函數(shù)的內(nèi)涵。所以在教學(xué)過程中分別設(shè)計了不同問題來理解函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、函數(shù)圖象的特征、兩個相同函數(shù)的條件等問題. 學(xué)生在初中階段,已經(jīng)知道函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義、實際問題要符合實際意義的自變量的范圍,所以在教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定義域的集合表示. 3.1 映射的概念 教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能 了解映射的概念,掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。 2.過程與方法 學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 3.情感、態(tài)度與價值觀 樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點,培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。 教學(xué)重點:映射的概念。 教學(xué)難點:映射的概念。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1、在初中我們已學(xué)過一些對應(yīng)的例子:(學(xué)生思考、討論、回答) ①看電影時,電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系 ②對任意實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應(yīng) ③坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng) 2、函數(shù)的概念 本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)—映射。 二、講解新課: 看下面的例子:設(shè)A,B分別是兩個集合,為簡明起見,設(shè)A,B分別是兩個有限集 說明:(2)(3)(4)這三個對應(yīng)的共同特點是:對于左邊集合A中的任何一個元素,在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng) 映射:設(shè)A,B是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射 記作: 象、原象:給定一個集合A到集合B的映射,且,如果元素和元素對應(yīng),則元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象 關(guān)鍵字詞:(學(xué)生思考、討論、回答,教師整理、強(qiáng)調(diào)) ①“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方,B到A則是開平方,因此映射是有序的 ②“任一”:就是說對集合A中任何一個元素,集合B中都有元素和它對應(yīng),這是映射的存在性; ③“唯一”:對于集合A中的任何一個元素,集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng),這是映射的唯一性; ④“在集合B中”:也就是說A中元素的象必在集合B中,這是映射的封閉性. 指出:根據(jù)定義,(2)(3)(4)這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射;注意到其中(2)(4)是一對一,(3)是多對一 思考:(1)為什么不是集合A到集合B的映射? 回答:對于(1),在集合A中的每一個元素,在集合B中都有兩個元素與之相對應(yīng),因此,(1)不是集合A到集合B的映射 思考:如果從對應(yīng)來說,什么樣的對應(yīng)才是一個映射? 一對一,多對一是映射但一對多顯然不是映射 辨析: ①任意性:映射中的兩個集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等; ②有序性:映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射; ③存在性:映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象; ④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的; ⑤封閉性:映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素,不要求B中的每一個元素都有原象,即A中元素的象集是B的子集. 映射三要素:集合A、B以及對應(yīng)法則,缺一不可; 三、例題講解 例1 判斷下列對應(yīng)是否映射?有沒有對應(yīng)法則? a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) (不是) (是) 是映射的有對應(yīng)法則,對應(yīng)法則是用圖形表示出來的 例2下列各組映射是否同一映射? a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射? (1)設(shè)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},對應(yīng)法則 (2)設(shè),對應(yīng)法則 (3),, (4)設(shè) (5), 四、練習(xí): 1.設(shè)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應(yīng).這個對應(yīng)是不是映射?(是) 2.設(shè)A=N*,B={0,1},集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對應(yīng).這個對應(yīng)是不是映射?(不是(A中沒有象)) 3.A=Z,B=N*,集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“求絕對值”和集合B中的元素對應(yīng).這個對應(yīng)是不是映射? (是) 4.A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“f :at b=(a-1)2”和集合B中的元素對應(yīng).這個對應(yīng)是不是映射? (是) 5.在從集合A到集合B的映射中,下列說法哪一個是正確的? (A)B中的某一個元素b的原象可能不止一個;(B)A中的某一個元素a的象可能不止一個(C)A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同; (D)B中的兩個不同元素的原象可能相同 6.下面哪一個說法正確? (A)對于任意兩個集合A與B,都可以建立一個從集合A到集合B的映射 (B)對于兩個無限集合A與B,一定不能建立一個從集合A到集合B的映射 (C)如果集合A中只有一個元素,B為任一非空集合,那么從集合A到集合B只能建立一個映射 (D)如果集合B只有一個元素,A為任一非空集合,則從集合A到集合B只能建立一個映射 7.集合A=N,B={m|m=,n∈N},f:x→y=,x∈A,y∈B.請計算在f作用下,象,的原象分別是多少.( 5,6 ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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