2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)6 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(六) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖1310所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有( ) 圖1310 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) B [依題意，記函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當(dāng)a＜x＜x1時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x2＜x＜x4時(shí)，f′(x)≥0；當(dāng)x4＜x＜b時(shí)，f′(x)＜0.因此，函數(shù)f(x)分別在x＝x1，x＝x4處取得極大值，選B.] 2．函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062053】 A．極大值5，極小值－27 B．極大值5，極小值－11 C．極大值5，無極小值 D．極小值－27，無極大值 C [由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3. 當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y′＞0；由－1＜x＜3時(shí)，y′＜0. ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極大值5；3?(－2,2)，故無極小值．] 3．已知a是函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值點(diǎn)，則a＝( ) A．－4 B．－2 C．4 D．2 D [∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，則x1＝－2，x2＝2. 當(dāng)x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，則f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)＜0，則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點(diǎn)為a＝2.] 4．當(dāng)x＝1時(shí)，三次函數(shù)有極大值4，當(dāng)x＝3時(shí)有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是( ) A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x B [∵三次函數(shù)過原點(diǎn)，故可設(shè)為 y＝x3＋bx2＋cx， ∴y′＝3x2＋2bx＋c. 又x＝1,3是y′＝0的兩個(gè)根， ∴，即 ∴y＝x3－6x2＋9x， 又y′＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3) ∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)極大值＝4 ， 當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)極小值＝0，滿足條件，故選B.] 5．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極小值，則( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062054】 A．0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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