2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題7.5 合情推理與演繹推理導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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最新考綱 1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用． 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理． 3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 知識梳理 1．合情推理 (1)歸納推理 ①定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的__全部對象__都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別的事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理． ②特點(diǎn)：是由__部分__到__整體__、由__個(gè)別__到__一般__的推理． (2)類比推理 ①定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有__這些特征__的推理． ②特點(diǎn)：是由__特殊__到__特殊__的推理． 2．演繹推理 (1)演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由__一般__到__特殊__的推理． (2)“三段論”是演繹推理的一般模式 ①大前提——已知的__一般原理__. ②小前提——所研究的__特殊情況__. ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對__特殊情況__做出的判斷． 3.必會結(jié)論 (1)合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí)，得到的結(jié)論一定正確． (2)合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理． 典型例題 考點(diǎn)一 歸納推理 命題角度一 與數(shù)字有關(guān)的推理 【例1】觀察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推測出一個(gè)一般性結(jié)論：對于n∈N＋，則1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________. 【答案】n2 【解析】因?yàn)?＝1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，……，由此可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2. 命題角度二 與式子有關(guān)的推理 【例2】 [2016山東卷]觀察下列等式： (sin)－2＋(sin)－2＝12； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝23； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝34； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝45； …… 照此規(guī)律， (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋ (sin)－2＝________. 【答案】 n(n＋1) 命題角度三 與圖形有關(guān)的推理 【例3】如圖的圖形由小正方形組成，請觀察圖(1)至圖(4)的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是________． 【答案】(n∈N＋) . 【解析】由題圖知第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋n. 所以總個(gè)數(shù)為(n∈N＋)． 規(guī)律方法 歸納推理問題的常見類型及解題策略 (1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理．觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號可解． (2)與式子有關(guān)的歸納推理 ①與不等式有關(guān)的推理．觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn)，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解． ②與數(shù)列有關(guān)的推理．通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象，采用不完全歸納法，找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，列出即可． 4.已知12＝123,12＋22＝235,12＋22＋32＝347,12＋22＋32＋42＝459，則12＋22＋…＋n2＝_ ____．(其中n∈N*)． 【答案】n(n＋1)(2n＋1)． 5.給出下面類比推理(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，c∈C，則a－c＝0?a＝c”； ②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”； ④“若x∈R，則|x|<1?－1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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