2019版高考數(shù)學總復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 59 坐標系課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 59　坐標系 1．求橢圓＋y2＝1，經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程． 解析：由得到① 將①代入＋y2＝1，得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1. 因此橢圓＋y2＝1經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是x2＋y2＝1. 2．(2018邯鄲調研)在極坐標系中，已知直線l過點A(1,0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，求： (1)直線的極坐標方程； (2)極點到該直線的距離． 解析：(1)如圖，由正弦定理得 ＝. 即ρsin＝sin＝， ∴所求直線的極坐標方程為ρsin＝. (2)作OH⊥l，垂足為H， 在△OHA中，OA＝1，∠OHA＝，∠OAH＝， 則OH＝OAsin＝， 即極點到該直線的距離等于. 3．(2018沈陽市教學質量檢測(一))在直角坐標系xOy中，直線l：y＝x，圓C：(φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求直線l與圓C的極坐標方程； (2)設直線l與圓C的交點為M，N，求△CMN的面積． 解析：(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝1， ∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直線l的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)， 圓C的極坐標方程為ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0. (2)將θ＝代入ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0，得ρ2＋3ρ＋4＝0，解得ρ1＝－2，ρ2＝－，|MN|＝|ρ1－ρ2|＝， ∵圓C的半徑為1，∴△CMN的面積為1sin＝. 4．(2018成都模擬)在直角坐標系xOy中，半圓C的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． (1)求C的極坐標方程； (2)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝5，射線OM：θ＝與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長． 解析：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以半圓C的極坐標方程是ρ＝2cosθ，θ∈. (2)設(ρ1，θ1)為點P的極坐標，則有解得設(ρ2，θ2)為點Q的極坐標， 則有 解得 由于θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝4，所以線段PQ的長為4. 5．(2018廣州五校聯(lián)考)在極坐標系中，圓C是以點C為圓心，2為半徑的圓． (1)求圓C的極坐標方程； (2)求圓C被直線l：θ＝－(ρ∈R)所截得的弦長． 解析：法一：(1)設所求圓上任意一點M(ρ，θ)，如圖， 在Rt△OAM中，∠OMA＝， ∠AOM＝2π－θ－，|OA|＝4. 因為cos∠AOM＝， 所以|OM|＝|OA|cos∠AOM， 即ρ＝4cos＝4cos， 驗證可知，極點O與A的極坐標也滿足方程， 故ρ＝4cos為所求． (2)設l：θ＝－(ρ∈R)交圓C于點P， 在Rt△OAP中，∠OPA＝， 易得∠AOP＝， 所以|OP|＝|OA|cos∠AOP＝2. 法二：(1)圓C是將圓ρ＝4cosθ繞極點按順時針方向旋轉而得到的圓， 所以圓C的極坐標方程是ρ＝4cos. (2)將θ＝－代入圓C的極坐標方程ρ＝4cos， 得ρ＝2， 所以圓C被直線l：θ＝－(ρ∈R)所截得的弦長為2. [能力挑戰(zhàn)] 6．(2018成都市第二次診斷性檢測)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2，θ)，其中θ∈. (1)求θ的值； (2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值． 解析：(1)由題意知，曲線C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4， ∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲線C的極坐標方程為(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，即ρ＝4sinθ. 由ρ＝2，得sinθ＝， ∵θ∈，∴θ＝. (2)由題，易知直線l的普通方程為x＋3－4＝0，∴直線l的極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ－4＝0. 又射線OA的極坐標方程為θ＝(ρ≥0)， 聯(lián)立，得，解得ρ＝4. ∴點B的極坐標為(4，)，∴|AB|＝|ρB－ρA|＝4－2＝2.