《2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè) 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè) 文.doc(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)作業(yè)8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
一、選擇題
1.(2018河北八所重點(diǎn)中學(xué)一模)設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是( )
A.a(chǎn) B.a(chǎn)
C.a(chǎn) D.a(chǎn)
解析:=a,故選C.
答案:C
2.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
解析:由f(1)=得a2=.
又a>0,
所以a=,因此f(x)=|2x-4|
因?yàn)間(x)=|2x-4|在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,+∞).
答案:B
3.(2018河南南陽、信陽等六市一模)已知a、b∈(0,1)∪(1,+∞),當(dāng)x>0時(shí),1
0時(shí),11.
∵x>0時(shí),bx0時(shí),x>1.
∴>1,∴a>b.
∴10且a≠1)的圖象恒過的點(diǎn)是( )
A.(0,0) B.(0,-1)
C.(-2,0) D.(-2,-1)
解析:法一:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(0,1),將該圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ax+2-1(a>0,a≠1)的圖象,所以y=ax+2-1(a>0,a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(-2,0),選項(xiàng)C正確.
法二:令x+2=0,x=-2,得f(-2)=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0,a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(-2,0),選項(xiàng)C正確.
答案:C
6.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)是( )
A.偶函數(shù),在[0,+∞)單調(diào)遞增
B.偶函數(shù),在[0,+∞)單調(diào)遞減
C.奇函數(shù),且單調(diào)遞增
D.奇函數(shù),且單調(diào)遞減
解析:易知f(0)=0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x<0,則f(-x)=2-x-1=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,而-x>0,則f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且單調(diào)遞增,故選C.
答案:C
7.(2018安徽省高三階段檢測)函數(shù)y=4cosx-e|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是( )
解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=4cosx-e|x|,所以f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除選項(xiàng)B,D.又f(0)=4cos0-e0=3,所以選項(xiàng)A滿足條件.故選A.
答案:A
8.(2018湖北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是( )
解析:y=|f(x)|=|2x-2|=易知函數(shù)y=|f(x)|的圖象的分段點(diǎn)是x=1,且過點(diǎn)(1,0),(0,1),|f(x)|≥0.又|f(x)|在(-∞,1)上單調(diào)遞減.
答案:B
9.關(guān)于x的方程2x=a2+a在(-∞,1]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-2,-1)∪(0,1] B.[-2,-1]∪(0,1]
C.[-2,-1)∪(0,2] D.[-2,-1]∪(0,2]
解析:∵方程2x=a2+a在(-∞,1]上有解,又y=2x∈(0,2],
∴0x+4的解集為________.
解析:不等式2>x+4可化為>x+4,等價(jià)于x2-2x0,且a≠1,若函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:①當(dāng)01時(shí),作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象,如圖b,若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,此時(shí)無解.所以a的取值范圍是.
答案:
[能力挑戰(zhàn)]
15.(2018北京模擬)已知函數(shù)f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)f(x2)等于( )
A.1 B.a(chǎn)
C.2 D.a(chǎn)2
解析:∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,∴x1+x2=0,
又∵f(x)=ax,∴f(x1)f(x2)=ax1ax2=ax1+x2=a0=1,故選A.
答案:A
16.已知函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域?yàn)閇1,+∞),則f(-4)與f(1)的大小關(guān)系是________.
解析:因?yàn)閨x+1|≥0,函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域?yàn)閇1,+∞),所以a>1.由于函數(shù)f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則函數(shù)在(-∞,-1)上是減函數(shù),故f(1)=f(-3),f(-4)>f(1).
答案:f(-4)>f(1)
17.記x2-x1為區(qū)間[x1,x2]的長度,已知函數(shù)y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域?yàn)閇m,n],則區(qū)間[m,n]的長度的最小值是________.
解析:令f(x)=y(tǒng)=2|x|,則f(x)=
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2-x在[-2,0]上為減函數(shù),值域?yàn)閇1,4].
(2)當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[-2,0)上遞減,在[0,a]上遞增,
①當(dāng)02時(shí),f(x)max=f(a)=2a>4,值域?yàn)閇1,2a].
綜合(1)(2),可知[m,n]的長度的最小值為3.
答案:3
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