2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 磁場與回旋加速器 5.6 洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)案 滬科版選修3-1.doc

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5.6洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道回旋加速器的構(gòu)造及工作原理(重點(diǎn))2.知道質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理(重點(diǎn))3.了解洛倫茲力在現(xiàn)代科技中的廣泛應(yīng)用4.掌握綜合運(yùn)用電場和磁場知識(shí)研究帶電粒子在兩場中的受力與運(yùn)動(dòng)問題(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知知識(shí)梳理一、回旋加速器1構(gòu)造圖及特點(diǎn)(如圖561所示)圖561回旋加速器的核心部件是兩個(gè)D形盒，它們之間接交流電源，整個(gè)裝置處在與D形盒底面垂直的勻強(qiáng)磁場中2工作原理(1)加速條件交流電的周期必須跟帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，即T.(2)加速特點(diǎn)粒子每經(jīng)過一次加速，其軌道半徑就大一些(如圖562所示)，但由T知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變圖562二、質(zhì)譜儀1原理圖及特點(diǎn)如圖563所示，S1與S2之間為加速電場；S2與S3之間的裝置叫速度選擇器，它要求E與B1垂直且E方向向右時(shí)，B1垂直紙面向外(若E反向，B1也必須反向)；S3下方為偏轉(zhuǎn)磁場圖5632工作原理(1)加速帶電粒子進(jìn)入加速電場后被加速，由動(dòng)能定理有qUmv2.(2)速度選擇通過調(diào)節(jié)E和B1的大小，使速度v的粒子進(jìn)入B2區(qū)(3)偏轉(zhuǎn)R.3應(yīng)用常用來測定帶電粒子的比荷(也叫荷質(zhì)比)和分析同位素等基礎(chǔ)自測1思考判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)回旋加速器交流電的周期等于帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期的一半()(2)回旋加速器的加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能越大()(3)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.()(4)比荷不同的帶電粒子通過速度選擇器的速度不同()(5)電量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子，以相同的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，將沿著相同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)()(6)利用質(zhì)譜儀可以檢測化學(xué)物質(zhì)或核物質(zhì)中的同位素和不同成分()【提示】(1)交流電周期和粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)相等(2)帶電粒子獲得的最大動(dòng)能與電壓無關(guān)(4)速度選擇器只選擇一定速度的粒子通過(5)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與質(zhì)量有關(guān)2. (多選)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖564所示這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()圖564A離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C離子從磁場中獲得能量D離子從電場中獲得能量AD回旋加速器對(duì)離子加速時(shí)，離子是由加速器的中心附近進(jìn)入加速器的，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，所以離子的能量不變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D形盒D1、D2之間存在交變電場，當(dāng)離子通過交變電場時(shí)，電場力對(duì)離子做正功，離子的能量增加，所以離子的能量是從電場中獲得的，故選項(xiàng)D正確3.如圖565所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的粒子從容器A下方的小孔S，無初速度地飄入電勢(shì)差為U的加速電場，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片M上下列說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682291】圖565A粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率vB粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tC粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑rD若容器A中的粒子有初速度，則粒子仍將打在照相底片上的同一位置C在加速電場中由動(dòng)能定理得eUmv2，所以粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v，A錯(cuò)誤；由evBm得粒子的半徑r，C正確；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期t，B錯(cuò)誤；若容器A中的粒子有初速度，則粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑發(fā)生變化，不能打在底片上的同一位置，D錯(cuò)誤合 作 探 究攻 重 難回旋加速器的理解和應(yīng)用1回旋加速器的主要特征(1)帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期，與帶電粒子的速度無關(guān)(2)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(3)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，第一次qUmv，第二次2qUmv，第三次3qUmv，v1v2v31.因r，所以各半徑之比為1.2最大動(dòng)能(1)由r得，當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能為Ekm.(2)要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.3粒子被加速次數(shù)的計(jì)算粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次4粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，縫的寬度為d，則ndt1，則t1，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為tt1t2，因?yàn)閠1t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2.用如圖566所示的回旋加速器來加速質(zhì)子，為了使質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增加為原來的4倍，不能采用的方法是()圖566A將其磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的2倍B將D形金屬盒的半徑增大為原來的2倍C將兩D形金屬盒間的加速電壓增大為原來的4倍D質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2fR思路點(diǎn)撥：由粒子圓周運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出最大動(dòng)能的表達(dá)式從動(dòng)能的表達(dá)式分析最大動(dòng)能由哪些因素決定C帶電粒子從D形盒中射出時(shí)的動(dòng)能Ekmmv 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周半徑R 由可得Ekm.顯然，帶電粒子的q、m是一定的，則EkmR2B2，即Ekm與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形金屬盒的半徑R的乘積的平方成正比，與加速電場的電壓無關(guān)，故A、B正確，C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑等于D形盒半徑，有v2Rf，故D正確分析回旋加速器應(yīng)注意的問題(1)洛倫茲力永不做功，磁場的作用是讓帶電粒子“轉(zhuǎn)圈圈”，電場的作用是加速帶電粒子(2)兩D形盒狹縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期相同的交流電，且粒子每次過狹縫時(shí)均為加速電壓(3)若將粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)合起來看，可等效為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度由R得到，加速度由a得到(d為兩D形盒間距)，則t1.針對(duì)訓(xùn)練1.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如567圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法錯(cuò)誤的是()圖567A帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場的電壓無關(guān)B由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯(cuò)誤；由于在磁場中洛倫茲力不做功，而粒子通過電場時(shí)有qUmv2，所以粒子是從電場中獲得能量，故C正確；當(dāng)粒子離開回旋加速器時(shí)，半徑最大，動(dòng)能最大，根據(jù)半徑公式r知，v，則粒子的最大動(dòng)能Ekmv2，與加速電場的電壓無關(guān)，故D正確2. (多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖568所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說法中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682292】圖568A增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C增加周期性變化的電場的頻率D增大D形金屬盒的半徑BD粒子最后射出時(shí)的旋轉(zhuǎn)半徑為D形盒的最大半徑R，R，Ekmv2.可見，要增大粒子的動(dòng)能，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和增大D形盒的半徑R，故正確答案為B、D.質(zhì)譜儀的原理和應(yīng)用1.帶電粒子在質(zhì)譜儀中的運(yùn)動(dòng)如圖569，可分為三個(gè)階段：先加速，再通過速度選擇器，最后在磁場中偏轉(zhuǎn)圖5692加速：帶電粒子經(jīng)加速電場加速，獲得動(dòng)能mv2qU，故v .3速度選擇器：電場力和洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qEqvB1，故v.4偏轉(zhuǎn)：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，其軌道半徑r ，可得粒子質(zhì)量m.不同質(zhì)量的粒子其半徑不同，即磁場可以將同電量而不同質(zhì)量的同位素分開如圖5610所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場可視為勻強(qiáng)電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)忽略重力的影響，求：圖5610(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；(2)粒子從電場射出時(shí)速度v的大??；(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.思路點(diǎn)撥：粒子在電場中加速時(shí)可以根據(jù)動(dòng)能定理求出末速度粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)洛倫茲力提供向心力【解析】(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E.(2)根據(jù)動(dòng)能定理得qUmv2解得v.(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qvBm解得R.【答案】(1)(2)(3)質(zhì)譜儀問題的分析技巧(1)分清粒子運(yùn)動(dòng)過程的三個(gè)階段(2)在加速階段應(yīng)用動(dòng)能定理(3)在速度選擇器中應(yīng)用平衡條件(4)在偏轉(zhuǎn)階段應(yīng)用洛倫茲力提供向心力的規(guī)律針對(duì)訓(xùn)練3. (多選)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖5611所示離子源S可以發(fā)出各種不同的正離子束，離子從S出來時(shí)速度很小，可以認(rèn)為是靜止的離子經(jīng)過加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(圖中實(shí)線框所示)，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到入口處S1的距離為x.下列說法中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682293】圖5611A若離子束是同位素，則x越大，離子的質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則x越大，離子的質(zhì)量越小C只要x相同，則離子的質(zhì)量一定相同D只要x相同，則離子的比荷一定相同AD加速電場中，由qUmv2得，離子出電場時(shí)速度v.在偏轉(zhuǎn)磁場中，離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，又由qvB，得m.若離子束是同位素，即q相等，則x越大，離子的質(zhì)量m越大，A正確；由上式可得，所以只要x相同，則離子的比荷一定相同，故D正確帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)1復(fù)合場與組合場(1)復(fù)合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場分時(shí)間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)2運(yùn)動(dòng)情況分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線(4)分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成如圖5612所示，區(qū)域內(nèi)有與水平方向成45角的勻強(qiáng)電場E1，區(qū)域?qū)挾葹閐1，區(qū)域內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場B和勻強(qiáng)電場E2，區(qū)域?qū)挾葹閐2，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在區(qū)域左邊界的P點(diǎn)，由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域右邊界上的Q點(diǎn)穿出，其速度方向改變了60，重力加速度為g，求：圖5612(1)區(qū)域和區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1、E2的大??；(2)區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間思路點(diǎn)撥：微粒在區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng)，則電場力在豎直方向的分力與重力平衡微粒在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力【解析】(1)微粒在區(qū)域內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有qE1sin 45mg解得E1微粒在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有mgqE2解得E2.(2)設(shè)微粒在區(qū)域內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，離開區(qū)域時(shí)速度為v，在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則agv22ad1(或qE1cos 45d1mv2)Rsin 60d2qvBm解得B.(3)微粒在區(qū)域內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，t1在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60，則Tt2解得tt1t2.【答案】見解析復(fù)合場問題的解題方法畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.(4)對(duì)于臨界問題，注意挖掘隱含的條件.針對(duì)訓(xùn)練4.如圖5613所示，在xOy平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正向，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于xOy平面向里一電子在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向保持不變則電子的運(yùn)動(dòng)方向沿()圖5613Ax軸正向Bx軸負(fù)向Cy軸正向Dy軸負(fù)向C電子受電場力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛倫茲力才能做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則進(jìn)行判斷可得電子應(yīng)沿y軸正向運(yùn)動(dòng)5質(zhì)量為m，帶電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45角進(jìn)入勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場同時(shí)存在的空間，如圖5614所示，微粒在電場、磁場、重力場的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：圖5614(1)電場強(qiáng)度的大小，該帶電粒子帶何種電荷；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682294】【解析】(1)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力必為零，微粒受重力mg，電場力qE，洛倫茲力qvB，由此可知，微粒帶正電，受力如圖所示，qEmg，則電場強(qiáng)度E.(2)由于合力為零，則qvBmg，所以B.【答案】(1)正電荷(2)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1(多選)如圖5615所示，在圖中虛線區(qū)域內(nèi)，存在有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場已知從左方以速度v0水平射入一帶電的粒子，且該帶電粒子保持速度v0勻速穿過該區(qū)域，不計(jì)帶電粒子的重力，則在這區(qū)域中的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的方向正確的是()圖5615AE豎直向下，B垂直紙面向里BE豎直向下，B垂直紙面向外CE豎直向上，B垂直紙面向外DE豎直向上，B垂直紙面向里AC設(shè)粒子帶正電，若E豎直向下，則帶電粒子所受的電場力豎直向下，由平衡條件可知洛倫茲力豎直向上根據(jù)左手定則判斷得知磁場垂直于紙面向里，故A對(duì)，B錯(cuò)；若E豎直向上，帶電粒子所受的電場力豎直向上，洛倫茲力豎直向下，根據(jù)左手定則判斷得知磁場垂直于紙面向外，故C對(duì)，D錯(cuò)2.如圖5616所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，粒子打至P點(diǎn)，設(shè)OPx，能正確反映x與U之間函數(shù)關(guān)系的xU圖像的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682295】圖5616 B電場加速qUmv2，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvBm，x2r，所以有x，B正確3.回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以使在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近，若離子源射出的離子電荷量為q，質(zhì)量為m，離子最大回旋半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5617所示問：圖5617(1)盒內(nèi)有無電場？(2)離子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交流電頻率應(yīng)是多大，離子角速度為多大？(4)離子離開加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？【解析】(1)扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，扁形盒可屏蔽外電場，盒內(nèi)只有磁場而無電場(2)離子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大(3)離子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于離子回旋頻率f，角速度2f.(4)離子最大回旋半徑為R，由牛頓第二定律得qvmB，其最大速度為vm，故最大動(dòng)能Ekmmv.【答案】(1)見解析(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)(4)