2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2.2-4.2.3 圓與圓的位置關系 直線與圓的方程的應用練習 新人教A版必修2.doc

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4.2.2圓與圓的位置關系4.2.3直線與圓的方程的應用【選題明細表】 知識點、方法題號兩圓位置關系的判斷1,2兩圓相交問題6,8,10兩圓相切問題3,4,7綜合應用問題5,9,11,121.(2018陜西西安高一期末)兩圓x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置關系是(B)(A)相離(B)相交(C)內(nèi)切(D)外切解析:把x2+y2-8x+6y+9=0化為(x-4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以兩圓心的坐標分別為(4,-3)和(0,0),兩半徑分別為R=4和r=3,則兩圓心之間的距離d=5,因為4-354+3即R-rdR+r,所以兩圓的位置關系是相交.2.(2018遼寧大連期末)已知圓C1:x2+y2-2x-4y+6=0和圓C2:x2+y2-6y=0,則兩圓的位置關系為(B)(A)內(nèi)含(B)內(nèi)切(C)相交(D)外切解析:兩圓的標準方程為(x-)2+(y-2)2=1,x2+(y-3)2=9,圓心坐標分別為C1(,2),C2(0,3),半徑分別為r1=1,r2=3,則|C1C2|=2=3-1=r2-r1,即兩圓相內(nèi)切,故選B.3.兩圓(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,則(B)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:兩圓半徑相等,故兩圓外切,圓心距d=|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故選B.4.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為(D)(A)(x-4)2+(y-6)2=6 (B)(x4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x4)2+(y-6)2=36解析:由題意知,半徑為6的圓與x軸相切,且圓心在x軸上方.設所求圓的圓心坐標為(a,b),則b=6,再由=5,可以解得a=4,故所求圓的方程為(x4)2+(y-6)2=36.故選D.5.(2018浙江臺州檢測)臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動,離臺風中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A地正東40 km處,則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(B)(A)0.5 h (B)1 h(C)1.5 h (D)2 h解析:如圖,以A地為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,則以B(40,0)為圓心,30為半徑的圓內(nèi)MN之間(含端點)為危險區(qū),取MN的中點E,連接BE,BN,BM,則BEMN,BN=BM,ABE為等腰直角三角形,因為AB=40 km,所以BE=20 km,在RtBEN中,NE=10(km),則|MN|=20(km),所以時間為1 h.故選B.6.(2018鄭州一中高一測試)圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0與圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0的公共弦的弦長為.解析:兩圓相交弦所在的直線方程為3x-4y+6=0,圓x2+y2+2x-6y+1=0的圓心到直線3x-4y+6=0的距離d=,所以弦長為2=2=.答案:7.求過點A(4,-1),且與圓C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于點B(1,2)的圓的方程.解:設所求圓的圓心M(a,b),半徑為r,已知圓C的圓心為C(-1,3),因為切點B在連心線上,即C,B,M三點共線,所以=,即a+2b-5=0.直線AB的方程為=,即x+y-3=0,所以AB的垂直平分線為x-y-2=0,圓心M在AB的垂直平分線上,所以a-b-2=0.聯(lián)立解得故圓心坐標為M(3,1),r=|MB|=,所以所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5.8.已知圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于兩點.(1)求公共弦AB所在的直線方程;(2)求圓心在直線AB上,且經(jīng)過A,B兩點的圓的方程;(3)求經(jīng)過A,B兩點且面積最小的圓的方程.解:(1)圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦所在直線方程為x2+y2+2x+2y-8-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=0.(2)由解得或所以A,B兩點的坐標分別為(-4,0),(0,2),中點坐標為(-2,1),則|AB|=2,故所求圓的圓心為(-2,1),半徑為,所以圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.(3)經(jīng)過A,B兩點且面積最小的圓即為以AB為直徑的圓,與(2)的圓是相同的.則所求圓的方程為x2+y2+4x-2y=0.9.(2018山東泰安模擬)已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|+|PN|的最小值為(A)(A)5-4(B)-1(C)6-2(D)解析:兩圓的圓心均在第一象限,先求|PC1|+|PC2|的最小值,作點C1關于x軸的對稱點C1(2,-3),則(|PC1|+|PC2|)min=|C1C2|=5,所以(|PM|+|PN|)min=5-(1+3)=5-4.10.已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是.解析:圓C的標準方程為(x-4)2+y2=1,圓心為(4,0).由題意知(4,0)到kx-y-2=0的距離應不大于2,即2.整理,得3k2-4k0.解得0k.故k的最大值為.答案:11.已知隧道的截面是半徑長為4 m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7 m,高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道?假設貨車的最大寬度為a m,那么要正常駛入該隧道,貨車的限高為多少?解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,那么半圓的方程為x2+y2=16(y0).將x=2.7代入,得y=3,所以,在離中心線2.7 m處,隧道的高度低于貨車的高度.因此,貨車不能駛入這個隧道.將x=a代入x2+y2=16(y0),得y=,所以貨車要正常駛入這個隧道,最大高度(即限高)為m.12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.解:(1)由題設知,圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點,解得點C(3,2),于是切線的斜率必存在.設過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,由題意,=1,解得k=0或k=-,故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.(2)因為圓心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+y-2(a-2)2=1.設點M(x,y),因為MA=2MO,所以=2,化簡得x2+(y+1)2=4,所以點M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上,由題意知,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,則2-1CD2+1,即13.由5a2-12a+80得aR;由5a2-12a0,得0a.所以圓C的橫坐標a的取值范圍為0,.