2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練28 平面向量的綜合應(yīng)用 文.doc
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課時跟蹤訓(xùn)練(二十八) 平面向量的綜合應(yīng)用 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(2018銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)＝0，則該四邊形一定是( ) A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 [解析] 由＋＝0得平面四邊形ABCD是平行四邊形，由(－)＝0得＝0，故平行四邊形的對角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C. [答案] C 2．(2017湖南省五市十校高三聯(lián)考)△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則向量a，b的夾角為( ) A．30 B．60 C．120 D．150 [解析] 解法一：設(shè)向量a，b的夾角為θ，＝－＝2a＋b－2a＝b，∴||＝|b|＝2，||＝2|a|＝2，∴|a|＝1，2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2＝8＋8cosθ＝4，∴cosθ＝－，θ＝120. 解法二：＝－＝2a＋b－2a＝b，則向量a，b的夾角為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120. [答案] C 3．(2017云南省高三統(tǒng)一檢測)在?ABCD中，||＝8，||＝6，N為DC的中點，＝2，則＝( ) A．48 B．36 C．24 D．12 [解析]?。?＋)(＋)＝＝2－2＝82－62＝24，故選C. [答案] C 4．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，則BC＝( ) A. B. C．2 D. [解析] 設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.＝1，即accosB＝－1.在△ABC中，根據(jù)余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即a＝. [答案] A 5．(2018河南鄭州七校聯(lián)考)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( ) A. B．2 C．5 D．10 [解析] 依題意得，＝1(－4)＋22＝0.所以⊥，所以四邊形ABCD的面積為||||＝＝5. [答案] C 6．(2018福建高三質(zhì)檢)△ABC中，∠A＝90，AB＝2，AC＝1，設(shè)點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ).若＝－2，則λ＝( ) A. B. C. D．2 [解析] 以點A為坐標原點，以的方向為x軸的正方向，以的方向為y軸的正方向，建立如圖平面直角坐標系，由題知B(2,0)，C(0,1)，P(2λ，0)，Q(0,1－λ)，＝(－2,1－λ)，＝(2λ，－1)．∵＝－2，∴1＋3λ＝2，解得λ＝，故選A. [答案] A 二、填空題 7．已知A，B，C為圓O上的三點，若＝(＋)，則與的夾角為________． [解析] 由題易知點O為BC的中點，即BC為圓O的直徑，故在△ABC中，BC對應(yīng)的角A為直角，即與的夾角為90. [答案] 90 8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為________． [解析] 由題意可得ab＝cosθ－sinθ＝2cos，則|2a－b|＝＝＝ ∈[0,4]，所以|2a－b|的最大值與最小值的和為4. [答案] 4 9．(2018湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________． [解析] 如圖，以A為坐標原點，以AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)．設(shè)F(m,2)，0≤m≤，由＝(m,2)(，0)＝m＝，得m＝1，則F(1,2)，所以＝(，1)(1－，2)＝. [答案] 三、解答題 10．已知四邊形ABCD為平行四邊形，點A的坐標為(－1,2)，點C在第二象限，＝(2,2)，且與的夾角為，＝2. (1)求點D的坐標； (2)當m為何值時，＋m與垂直． [解] (1)設(shè)C(x，y)，D(m，n)，則＝(x＋1，y－2)． ∵與的夾角為，＝2. ∴＝＝，化為(x＋1)2＋(y－2)2＝1.① 又＝2(x＋1)＋2(y－2)＝2，化為x＋y＝2.② 聯(lián)立①②解得或 又點C在第二象限，∴C(－1,3)． 又＝，∴(m＋1，n－3)＝(－2，－2)，解得m＝－3，n＝1.∴D(－3,1)． (2)由(1)可知＝(0,1)， ∴＋m＝(2m,2m＋1)， ＝－＝(－2，－1)． ∵＋m與垂直，∴(＋m)＝－4m－(2m＋1)＝0，解得m＝－. [能力提升] 11．在△ABC中，已知向量與滿足＝0，且＝，則△ABC為( ) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形 [解析] 因為，分別為，方向上的單位向量，故由＝0可得BC⊥AM(M是∠BAC的平分線與BC的交點)，所以△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，又＝，所以∠BAC＝60，所以△ABC為等邊三角形． [答案] A 12．(2016天津卷)已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE＝2EF，則的值為( ) A．－ B. C. D. [解析] 建立如圖所示的直角坐標系，則A，B，C，D.設(shè)F(x0，y0)，則＝，＝(x0，y0)． ∵＝2，∴2x0＝，2y0＝－，即x0＝，y0＝－.∴F.∴＝，＝(1,0)，∴＝.故選B. [答案] B 13．在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則的最大值為________． [解析] 以點A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立如圖平面直角坐標系，則C(1,1)，M，設(shè)E(x,0)，x∈[0,1]，則＝(1－x,1)＝(1－x)2＋，x∈[0,1]單調(diào)遞減，當x＝0時，取得最大值. [答案] 14. (2018廣東湛江一中等四校聯(lián)考)如圖，已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足＝＝2，若||＝2，||＝3，∠BAC＝120，則的值為________． [解析] ∵||＝2，||＝3，∠BAC＝120，∴＝23cos120＝－3. ∵＝，∴－＝(－)，化為 ＝＋＝＋＝＋. ∴＝(－)＝＋2－2＝(－3)＋32－22＝－2. [答案] －2 15．(2015廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈. (1)若m⊥n，求tanx的值； (2)若m與n的夾角為，求x的值． [解] (1)∵m⊥n，∴mn＝0. 故sinx－cosx＝0，∴tanx＝1. (2)∵m與n的夾角為，∴cos〈m，n〉＝＝＝， 故sin＝. 又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝， 故x的值為. 16．(2017江西上饒調(diào)研)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，mn＝sin2C. (1)求角C的大??； (2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且(－)＝18，求c邊的長． [解] (1)mn＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)， 對于△ABC，A＋B＝π－C,0下載提示(請認真閱讀)
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