高二數學上學期期中試題 文（無答案）.doc

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哈師大附中2017級高二學年上學期期中考試試卷 文 科 數 學 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ） 2．圓心為且過原點的圓的方程是（ ） 3.設橢圓的兩個焦點分別為、,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為（ ） 4.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(　　) 2 1 5.橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點的直線的斜率為，則的值為（ ） 6.已知為雙曲線上任一點，到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，則 （ ） 7.設橢圓的左、右焦點分別為、, 點在橢圓上，且滿足，則的值為（ ） 8.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則的值等于（ ） 5 4 3 2 9. 已知是雙曲線上的不同三點，且連線經過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ） 10.已知拋物線 上一點 到焦點 距離與其到對稱軸的距離之比為 ，且 ，則 點到原點的距離為 11.過雙曲線的右支上一點，分別作圓和圓切線，切點分別為，則的最小值為（ ） 10 13 16 19 12.已知橢圓的右焦點為,短軸的一個端點為,直線交橢圓于A,B兩點.若，點到直線的距離不小于 ,則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應的位置上.） 13. 圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是 _____ . 14. 已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 . 15．直線與拋物線相交于兩點，且中點的縱坐標是2，則直線的斜率為_______. 16. 如圖，在中，，、邊上的高分別為BD、AE，以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率分別為， 則的值為 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17.（本題滿分10分） 在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，曲線C的方程為. （Ⅰ）求直線的普通方程； （Ⅱ）設，直線與曲線C交于兩點，求的值． 18.（本題滿分12分） 已知圓經過點和點，且圓心在直線上． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程. 19.（本題滿分12分） 已知橢圓的兩焦點分別為，為上一點，且. （Ⅰ）求此橢圓方程； （Ⅱ）過點傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，求． 20.（本題滿分12分） 已知拋物線與直線交于兩點，為坐標原點，. （Ⅰ）求證：直線經過定點，并求出此定點的坐標； （Ⅱ）記（Ⅰ）中的與的中點為，過作兩條相互垂直的直線，分別交拋物線于和，求四邊形面積的最小值. 21.（本題滿分12分） 如圖，橢圓經過點，且離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ） 經過點，且斜率為 的直線與橢圓交于不同于的兩點，證明：直線與的斜率之和為定值. 22.（本題滿分12分） 拋物線的焦點為，準線交軸于點，過做直線交拋物線于軸上方兩點，且 （Ⅰ）求直線的斜率； （Ⅱ）直線滿足： ，且與拋物線交于兩點，為坐標原點，若為銳角，求實數的取值范圍.