2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練1 計數(shù)原理 新人教A版選修2-3.doc
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專題強化訓(xùn)練(一)計數(shù)原理(建議用時:45分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、選擇題1如圖11所示,電路中有4個電阻和一個電流表,若沒有電流通過電流表,其原因僅因電阻斷路的可能性共有()圖11A9種B10種C11種 D12種C分兩類:第1類,R1斷路時,若R4斷路,R2,R3有4種可能,若R4不斷路,則R2,R3至少有一個斷路,有3種可能,故R1斷路時有7種可能第2類,R1不斷路時,R4必斷路,此時,R2,R3共有4種可能,則共有4711種可能2若CC,則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號:95032100】A1 B20C35 D7C若CC,則有n347.故35.3將5名學(xué)生分到A,B,C三個宿舍,每個宿舍至少1人至多2人,其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A18種 B36種C48種 D60種D利用分類加法計數(shù)原理,第一類,甲一個人住在一個宿舍時有CC12種,第二類,當(dāng)甲和另一個一起時,有CCCA48種,所以共有124860種4A,B,C,D,E,F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會,A是會議的中心發(fā)言人,必須坐最北面的椅子,B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有() 【導(dǎo)學(xué)號:95032101】A60種 B48種C30種 D24種B由題意知,不同的座次有AA48種,故選B.5如圖12,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖12A24B18C12 D9B從E到G需要分兩步完成:先從E到F,再從F到G.從F到G的最短路徑,只要考慮縱向路徑即可,一旦縱向路徑確定,橫向路徑即可確定,故從F到G的最短路徑共有3條如圖,從E到F的最短路徑有兩類:先從E到A,再從A到F,或先從E到B,再從B到F.因為從A到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同,所以從A到F,從B到F最短路徑的條數(shù)都是3,所以從E到F的最短路徑有336(條)所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6318.二、填空題6.的展開式中x7的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)56的通項Tr1C(x2)8r(1)rCx163r,當(dāng)163r7時,r3,則x7的系數(shù)為(1)3C56.7設(shè)(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,則a6a4a2a0的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:95032102】2080令x1,得a6a5a4a3a2a1a02664.令x1,得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.兩式相加得2(a6a4a2a0)4 160,所以a6a4a2a02 080.8四面體的一個頂點為A,從其他頂點和各棱中點中取3個點,使它們與點A在同一平面上,有_種不同的取法?33如圖所示,含頂點A的四面體的3個面上,除點A外每個面都有5個點,從中取出3點必與點A共面,共有3C種取法,含頂點A的三條棱上各有三個點,它們與所對的棱的中點共面,共有3種取法根據(jù)分類加法計數(shù)原理,不同的取法有3C333種三、解答題9由1,0,1,2,3這五個數(shù)中選三個不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:95032103】(1)開口向下的拋物線有幾條?(2)開口向上且不過原點的拋物線有多少條?(3)與x軸的正、負半軸各有一個交點的拋物線有多少條?解(1)a0,a只能取1,b,c有A種選法,共有A12(條)(2)a0且c0,共有CCC27(條)(3)ac0,當(dāng)a0,c0時,a,b,c分別有C,C,C種選法;當(dāng)a0,c0時,a,b,c有C,C,C種選法,共有CCCCCC18(條)10已知A40C,設(shè)f(x).(1)求n的值(2)f(x)的展開式中的哪幾項是有理項(回答項數(shù)即可)(3)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項(回答第幾項即可)解(1)由已知A40C,可得n(n1)(n2)(n3)40,求得n7.(2)f(x)的展開式的通項公式為Tr1C(1)rx,令7為整數(shù),可得r0,3,6,故第1項、第4項、第7項為有理項(3)由于f(x)的展開式中第r1項的系數(shù)為C(1)r,故當(dāng)r4時,即第5項的系數(shù)最大;當(dāng)r3時,即第4項的系數(shù)最小能力提升練一、選擇題1將甲,乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué),上海交通大學(xué),浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀,則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有() 【導(dǎo)學(xué)號:95032104】A240種 B180種C150種 D540種C5名同學(xué)可分為2,2,1和3,1,1兩種方式:當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時,共有CCA90種方法;當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時,共有CA60種方法由分類加法計數(shù)原理,共有9060150種不同保送方法2(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A10B20C30 D60C法一:(x2xy)5(x2x)y5,含y2的項為T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的項為Cx4xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.故選C.法二:(x2xy)5為5個(x2xy)之積,其中有兩個取y,兩個取x2,一個取x即可,所以x5y2的系數(shù)為CCC30.故選C.二、填空題3(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:95032105】3設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1,得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1,得0a0a1a2a3a4a5.,得16(a1)2(a1a3a5)232,a3.410件產(chǎn)品中有2件次品,8件合格品,從中任意取4件,至少有1件是次品的抽法有_種140法一(直接法):抽取的4件產(chǎn)品至少有1件次品分為有1件次品、2件次品2種情況,有1件次品的抽法有CC種;有2件次品的抽法有CC種根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有1件次品的抽法共有CCCC140種法二(間接法):從10件產(chǎn)品中任意抽取4件,有C種抽法,其中沒有次品的抽法有C種,因此至少有1件次品的抽法有CC21070140種三、解答題5由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列,則首項為12 345,第2項是12 354,直到末項(第120項)是54 321.問:(1)43 251是第幾項?(2)第93項是怎樣的一個五位數(shù)? 【導(dǎo)學(xué)號:95032106】解(1)由題意知,共有五位數(shù)個數(shù)為A120,比43 251大的數(shù)有下列幾類:萬位數(shù)是5的有A24個數(shù);萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A6個數(shù);萬位數(shù)是4,千位數(shù)是3,百位數(shù)是5的有A2個數(shù);所以比43 251大的共有AAA32個數(shù),所以43 251是第1203288項(2)從(1)知萬位數(shù)是5的有A24個數(shù),萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A6個數(shù),但比第93項大的數(shù)有1209327個,第93項即倒數(shù)第28項,而萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的6個數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123,從此可見第93項是45 213.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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