2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 證明不等式的基本方法 2.2 綜合法與分析法試題 新人教A版選修4-5.doc

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二綜合法與分析法課后篇鞏固探究1.求證2+35.證明:因為2+3和5都是正數(shù),所以要證2+35,只需證(2+3)2(5)2,展開得5+265,即260,顯然成立,所以不等式2+35.上述證明過程應(yīng)用了()A.綜合法B.分析法C.綜合法、分析法混合D.間接證法解析分析法是“執(zhí)果索因”,基本步驟:要證只需證,只需證,結(jié)合證明過程,證明過程應(yīng)用了分析法.故選B.答案B2.下面對命題“函數(shù)f(x)=x+1x是奇函數(shù)”的證明不是運用綜合法的是()A.xR,且x0有f(-x)=(-x)+1-x=-x+1x=-f(x),則f(x)是奇函數(shù)B.xR,且x0有f(x)+f(-x)=x+1x+(-x)+-1x=0,f(x)=-f(-x),則f(x)是奇函數(shù)C.xR,且x0,f(x)0,f(-x)f(x)=-x-1xx+1x=-1,f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù)D.取x=-1,f(-1)=-1+1-1=-2,又f(1)=1+11=2.f(-1)=-f(1),則f(x)是奇函數(shù)解析D項中,選取特殊值進行證明,不是綜合法.答案D3.若1x10,下面不等式正確的是()A.(lg x)2lg x2lg(lg x)B.lg x2(lg x)2lg(lg x)C.(lg x)2lg(lg x)lg x2D.lg(lg x)(lg x)2lg x2解析因為1x10,所以0lg x1,于是0(lg x)2lg x0.又lg(lg x)0,所以lg(lg x)(lg x)2bc,且a+b+c=0,求證b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)bc,且a+b+c=0可得b=-a-c,a0,c0.要證b2-ac3a,只要證(-a-c)2-ac0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即證a(a-c)-b(a-c)0,即證(a-c)(a-b)0.故求證b2-ac0.答案C5.設(shè)a,bR+,A=a+b,B=a+b,則A,B的大小關(guān)系是()A.ABB.ABC.ABD.A0.又A0,B0,AB.答案C6.導(dǎo)學(xué)號26394035設(shè)x1,x2是方程x2+px+4=0的兩個不相等的實數(shù)根,則()A.|x1|2,且|x2|2B.|x1+x2|4D.|x1|=4,且|x2|=16解析由方程有兩個不等實根知=p2-160,所以|p|4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|4.答案C7.等式“sinx1+cosx=1-cosxsinx”的證明過程:“等式兩邊同時乘sinx1-cosx得,左邊=sinx1+cosxsinx1-cosx=sin2x1-cos2x=sin2xsin2x=1,右邊=1,左邊=右邊,故原不等式成立”,應(yīng)用的證明方法是.(填“綜合法”或“分析法”)答案綜合法8.若acb0,則a-bc+b-ca+c-ab的符號是.解析a-bc+b-ca+c-ab=a-bc+b2-bc+ac-a2ab=a-bc+(a-b)(c-a-b)ab=(a-b)(ab+c2-ac-bc)abc=(a-b)(a-c)(b-c)abc,因為acb0,所以a-b0,a-c0,b-c0.因此(a-b)(a-c)(b-c)abc0.答案負9.導(dǎo)學(xué)號26394036已知a,b是不相等的正數(shù),且a3-b3=a2-b2.求證1a+ba2+ab+b2=a+b.a+b1.要證a+b43,只需證3(a+b)4,只需證3(a+b)24(a+b),即3(a2+2ab+b2)0,只需證(a-b)20,而a,b為不相等的正數(shù),(a-b)20顯然成立.故而a+b43成立.綜上,1a+ba+b+c.證明設(shè)外接圓的半徑為R,ABC的面積為S.S=abc4R,R=1,S=14,abc=1,且a,b,c不全相等,否則a=1與a=2Rsin 60=3矛盾,1a+1b+1c=bc+ac+ab.又bc+ac2abc2=2c,ca+ab2a2bc=2a,bc+ab2ab2c=2b,a,b,c不全相等,上述三式中“=”不能同時成立.2(bc+ac+ab)2(c+a+b),即bc+ac+aba+b+c.因此1a+1b+1ca+b+c.