七年級數(shù)學下冊 6_2 立方根課件 （新版）新人教版 (2).ppt

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七年級數(shù)學 下新課標 人 第六章實數(shù) 6 2立方根 要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱 這種包裝箱的邊長應該是多少 想一想 設這種包裝箱的邊長為xm 則x3 27 這就是求一個數(shù) 使它的立方等于27 因為33 27 所以x 3 即這種包裝箱的邊長應為3m 上述求包裝箱邊長的過程 是一種怎樣的運算過程呢 學習新知 0 8 8 0 125 0 125 1 立方根的定義 2 經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)正數(shù) 0 負數(shù)的立方值與平方值有何不同之處 一個數(shù)的立方值不一定都是正數(shù) 一個數(shù)的平方值一定是非負數(shù) 當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時 立方值是一對互為相反數(shù)的數(shù) 平方運算的底數(shù)互為相反數(shù) 但其平方值相等 3 如果把上述每小題的計算過程反過來 請你用含有另外的算式進行表達 4 參照平方根的定義 你能得出立方根的定義嗎 一般地 如果一個數(shù)的立方等于a 那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根 這就是說 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 1 什么叫做開立方 2 開立方與立方的運算是怎樣的關系 3 開立方的數(shù)學符號表達是怎樣的 求一個數(shù)的立方根的運算 叫做開立方 開立方與立方互為逆運算 一個數(shù)a的立方根表示為 讀作 三次根號a 其中a是被開方數(shù) 3是根指數(shù) 要特別注意 這里的根指數(shù)3不能省略 問題思考 2 立方根的性質(zhì) 4 類比平方根的性質(zhì) 請你總結下立方根的性質(zhì) 正數(shù)的立方根是正數(shù) 負數(shù)的立方根是負數(shù) 0的立方根是0 解 2 因為 0 4 3 0 064 所以 0 064的立方根是 0 4 即 解 1 因為53 125 所以125的立方根是5 即 例 補充 求下列各數(shù)的立方根 1 125 2 0 064 3 5 4 解析 可利用開立方與立方互為逆運算來求出各數(shù)的立方根 注意應用立方根的性質(zhì) 解 4 因為 8 而23 8 所以的立方根是2 即 2 解 3 因為 5 所以 5的立方根是 知識拓展 3 用計算器求立方根 1 用計算器求立方根的方法 方法一 很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù) 我們可用計算器求出它的近似值 如 按鍵順序為 4 方法二 有些計算器需要用到第二功能鍵求一個數(shù)的立方根 按鍵順序為 先按鍵 再按鍵 再輸入被開方數(shù) 最后按鍵 解 1 按鍵順序為1594 5 顯示11 68265382 所以 11 68 例 用計算器求下列各數(shù)的立方根 精確到0 01 1 1594 5 2 0 001237 3 5 解 2 按鍵情況類似于 1 0 11 解 3 按鍵情況類似于 1 1 73 因為 4 642 所以 0 4642 0 04642 46 42 問題提示 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 被開立方數(shù)的小數(shù)點每向右 或向左 移動三位 開立方后的結果向相同的方向移動一位 2 探究 教材51頁 知識拓展 課堂小結 1 64的立方根是 A 4B 4C 8D 8 檢測反饋 解析 一個實數(shù)的立方根有且只有一個 確定一個數(shù)的立方根一般可以利用立方運算來求解 因為43 64 所以64的立方根是4 故選A A 2 等于 A 2B 2C 2D 2 解析 如果一個數(shù)x的立方等于a 那么x是a的立方根 根據(jù)此定義求解即可 因為只有 2 3 8 所以 2 故選B B 3 下列說法正確的是 A 一個數(shù)的立方根有兩個 它們互為相反數(shù)B 一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號C 如果一個數(shù)有立方根 那么它一定有平方根D 一個數(shù)的立方根是非負數(shù) 解析 利用立方根的定義判斷即可得到結果 A 一個數(shù)的立方根有一個 正數(shù)的立方根為正數(shù) 負數(shù)的立方根為負數(shù) 0的立方根為0 錯誤 B 一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號 正確 C 如果一個數(shù)有立方根 不一定有平方根 例如 1的立方根為 1 1沒有平方根 錯誤 D 一個數(shù)的立方根有一個 正數(shù)的立方根為正數(shù) 負數(shù)的立方根為負數(shù) 0的立方根為0 錯誤 B 4 一個長方體的長為5cm 寬為2cm 高為3cm 而一個正方體的體積是它的3倍 求這個正方體的棱長 結果精確到0 01cm 解 設這個正方體的棱長為xcm 根據(jù)題意 得x3 3 5 2 3 即x3 90 兩邊開立方 得x 4 48 即這個正方體的棱長約為4 48cm