2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練13 函數(shù)模型及其應用 文.doc

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課時跟蹤訓練(十三) 函數(shù)模型及其應用基礎鞏固一、選擇題1物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()解析由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得，曲線上的點的切線斜率應逐漸增大，故函數(shù)的圖象應一直是下凹的答案B2(2018河南洛陽期中)已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關系為yalog3(x1)，設這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只D400只解析由題意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當x8時，y100log39200.答案B3(2017福建質(zhì)檢)當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A8B9C10D11解析設死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過n(nN*)個“半衰期”后的含量為n，由n200，化簡得(n2016)lg1.12lg2lg1.3，所以n20163.8，所以n2020，因此開始超過200萬元的年份是2020年，故選C.答案C6國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為()A2800元B3000元C3800元D3818元解析設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費為4000元應納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費應在8004000元之間，(x800)14%420，x3800.答案C二、填空題7.(2016江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出A從甲地自東向西行駛B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過_小時，AB間的距離最短解析設經(jīng)過x h，A，B相距為y km，則y，求得函數(shù)的最小值時x的值為.答案8(2017北京海淀一模)某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為_解析為使花錢總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張答案39某食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系t且該食品在4的保鮮時間是16小時已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示給出以下四個結(jié)論：該食品在6的保鮮時間是8小時；當x6,6時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間其中，所有正確結(jié)論的序號是_解析食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系t且該食品在4的保鮮時間是16小時24k616，即4k64，解得k，t當x6時，t8.該食品在6的保鮮時間是8小時，正確；當x6,0時，保鮮時間恒為64小時，當x(0,6時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少，故錯誤；到了此日10時，溫度超過8度，此時保鮮時間不超過4小時，故到13時，甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，故錯誤；到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間，故正確故正確的結(jié)論的序號為.答案三、解答題10已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解(1)若m2，則22t21t2，當5時，2t，令2tx1，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此時t1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即2恒成立亦m2t2恒成立，亦即m2恒成立令x，則0x1，m2(xx2)，由于xx2，m.因此，當物體的溫度總不低于2攝氏度時，m的取值范圍是.能力提升11(2017陜西西安模擬)某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當月評價分數(shù)x(正常情況0x100，且教職工平均月評價分數(shù)在50分左右，若有突出貢獻可以高于100分)計算當月績效工資y元要求績效工資不低于500元，不設上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少則下列函數(shù)最符合要求的是()Ay(x50)2500By10500Cy(x50)3625Dy5010lg(2x1)解析由題意知，函數(shù)應滿足單調(diào)遞增，且先慢后快，在x50左右增長緩慢，最小值為500，A是先減后增，不符合要求；B由指數(shù)函數(shù)知是增長越來越快，不符合要求；D由對數(shù)函數(shù)知增長速度越來越慢，不符合要求；C是由yx3經(jīng)過平移和伸縮變換而得，最符合題目要求，故選C.答案C12(2017石家莊質(zhì)檢)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為()A3.50分鐘B3.75分鐘C4.00分鐘D4.25分鐘解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4，0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組得消去c化簡得解得所以p0.2t21.5t222，所以當t3.75時，p取得最大值，即最佳加工時間為3.75分鐘答案B13一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為yaeb t(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析當t0時，ya，當t8時，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即yaeb ta，eb t(e8b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過16 min.答案1614為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值解(1)由已知條件得C(0)8，則k40，因此f(x)6x20C(x)6x(0x10)(2)f(x)6x10102 1070(萬元)，當且僅當6x10，即x5時等號成立所以當隔熱層厚度為5 cm時，總費用f(x)達到最小值，最小值為70萬元15(2017吉林長春模擬)一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用已知每服用m(1m4且mR)克的藥劑，藥劑在血液中的含量y(克)隨著時間x(小時)變化的函數(shù)關系式近似為ymf(x)，其中f(x)(1)若病人一次服用3克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？(2)若病人第一次服用2克的藥劑，6個小時后再服用m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值解(1)因為m3，所以y當0x6時，由2，解得x11，此時0x6；當6x8時，由122，解得x，此時6x.綜上所述，0x.故若一次服用3克的藥劑，則有效治療的時間可達小時(2)當6x8時，y2m8x，因為8x2對6x8恒成立，即m對6x8恒成立，等價于mmax,6x8.令g(x)，則函數(shù)g(x)在6,8上是單調(diào)遞增函數(shù)，當x8時，函數(shù)g(x)取得最大值為，所以m，所以所求的m的最小值為.