2019高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練4 送分小題精準練（4）文.doc

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小題分層練(四)　送分小題精準練(4) (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，則實數(shù)a等于(　　) A．－2　　　B．0或－2　　　C．0或2　　　D．2 D　[因為A∩B＝{4}，所以4∈A且4∈B，故，a＝2，故選D.] 2. 集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝(　　) A．{1,2,3} B．{0,1,3} C．{0,1,2,3} D．{1,2,3,4} A　[由于A∩B＝{2}，∴2a＝2，解得a＝1，∴b＝2，∴A＝{3,2}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,3}，故答案為A.] 3．若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　[因為a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4， 解得a＝0，故選B.] 4．已知復數(shù)z＝1－i，則＝(　　) A．2 B．－2 C．2i D．－2i A　[將z＝1－i代入得＝＝＝2，故選A.] 5．設x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 B　[因為x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b， 所以x－2＝0，所以a＝(2,1)，所以a＋b＝(3，－1)， 所以|a＋b|＝＝，故選B.] 6．已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結論中正確的是(　　) A．x與y正相關，x與z負相關 B．x與y正相關，x與z正相關 C．x與y負相關，x與z負相關 D．x與y負相關，x與z正相關 C　[因為y＝－0.1x＋1，x的系數(shù)為負，故x與y負相關；而y與z正相關，故x與z負相關．] 7．在△ABC中，若a＝2bsin A，則B為(　　) A. B. C.或 D.或 C　[由正弦定理可得：sin A＝2sin Bsin A， ∴sin B＝， 則B為或.] 8. 若橢圓＋＝1過拋物線y2＝8x的焦點， 且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，則該橢圓的方程是(　　) A．x2＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 D　[拋物線y2＝8x的焦點為(2,0)，所以橢圓中a＝2，雙曲線x2－y2＝1焦點為(，0)，∴c＝，∴b2＝4－2＝2，所以橢圓方程為＋＝1.] 9．關于x，y的不等式組則z＝x＋2y的最大值是(　　) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 C　[作可行域，如圖，則直線z＝x＋2y過點A(1,3)取最大值7，選C. ] 10．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖33所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是(　　) 圖33 A．x甲＞x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽 B．x甲＞x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽 C．x甲＜x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽 D．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽 D　[由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是＝82，乙的平均數(shù)是＝87，所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，即x甲＜x乙，從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，應選乙參加比賽，故選D.] 11．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log32)的值為(　　) A．－ B. C. D．－54 B　[∵2＋log31＜2＋log32＜2＋log33，即2＜2＋log32＜3， ∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)， 又3＜3＋log32＜4， ∴f(3＋log32)＝3＋log32＝3log32＝(3－1)log32 ＝3－log32＝3log3＝＝， ∴f(2＋log32)＝，故選B.] 12．(2018太原模擬)某班按座位將學生分為兩組，第一組18人，第二組27人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中安排兩人去打掃衛(wèi)生，則這兩人來自同一組的概率為(　　) A. B. C. D. B　[由題設，第一組抽取2人，第二組抽取3人，5人中安排兩人打掃衛(wèi)生，共有10種安排方法，兩人來自同一組的情況共有4種，故所求概率為＝.選B.] 二、填空題 13．已知橢圓＋＝1與拋物線y＝ax2(a＞0)有相同的焦點，則拋物線的焦點到準線的距離為________． 2　[橢圓＋＝1的焦點為(0，1)， 拋物線y＝ax2(a＞0)即x2＝y(tǒng)的焦點為， 準線方程為y＝－，由題意可得＝1，解得a＝， 則拋物線的焦點到準線的距離為＝2.] 14．將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________． 　[設兩本數(shù)學書為A，B，語文書為C，則將3本書排成一排所有可能為ABC，BAC，ACB，BCA，CAB，CBA，其中兩本數(shù)學書相鄰的所有可能有ABC，BAC，CAB，CBA，故2本數(shù)學書相鄰的概率為＝.] 15．已知向量a＝(1,0)，b＝(λ，2)，|2a－b|＝|a＋b|，則λ＝________. 　[由a＝(1,0)，b＝(λ，2)，則2a－b＝(2,0)－(λ，2)＝(2－λ，－2)，a＋b＝(1＋λ，2)， 所以|2a－b|2＝(2－λ)2＋(－2)2＝8－4λ＋λ2，|a＋b|2＝5＋2λ＋λ2， 又由|2a－b|＝|a＋b|，所以8－4λ＋λ2＝5＋2λ＋λ2，解得λ＝.] 16．在平面直角坐標系中，已知點A(－1,0)，B(1,2)，C(3，－1)，點P(x，y)為△ABC邊界及內部的任意一點，則x＋y的最大值為________． 3　[ △ABC三個頂點坐標分別為A(－1,0)，B(1,2)，C(3，－1)， 如圖， 令z＝x＋y，化為y＝－x＋z， 可知當直線y＝－x＋z過點B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3.]