2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 49 拋物線課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè) 49 拋物線 一、選擇題 1.(2018云南昆明一中模擬)已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線C上,若|AF|=4,則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:由題意易知F(1,0),F(xiàn)到準(zhǔn)線的距離為2,A到準(zhǔn)線的距離為|AF|=4,則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為=3,故選B. 答案:B 2.(2018陜西高三質(zhì)檢(一))設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率e=( ) A. B. C. D.3 解析:本題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率.由題意得雙曲線的一條漸近線方程為y=x,代入拋物線方程,整理得ax2-bx+a=0,因?yàn)殡p曲線的漸近線與拋物線相切,所以Δ=b2-4a2=0,所以b2=4a2,所以c2=5a2,所以離心率e==,故選B. 答案:B 3.(2018湖南岳陽二模)若直線y=2x+與拋物線x2=2py(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|等于( ) A.5p B.10p C.11p D.12p 解析:將直線方程代入拋物線方程,可得x2-4px-p2=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4p,∴y1+y2=9p, ∵直線過拋物線的焦點(diǎn),∴|AB|=y(tǒng)1+y2+p=10p,故選B. 答案:B 4.(2018合肥二模)已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p,則直線MF的斜率為( ) A. B.1 C. D. 解析:設(shè)M(x0,y0),易知焦點(diǎn)為F,由拋物線的定義得|MF|=x0+=2p,所以x0=p,故y=2pp=3p2,解得y0=p,故直線MF的斜率k==,選A. 答案:A 5.(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為,則|AB|=( ) A. B. C.5 D. 解析:∵p=2,∴|AB|=2+=. 答案:D 6.(2018廣東汕頭一模,8)過拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn),若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1,則|AF|=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵x2=2y,∴y=,∴y′=x, ∵拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1, ∴B, ∵拋物線x2=2y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為, ∴直線l的方程為y=, ∴|AF|=|BF|=1.故選A. 答案:A 7.(2018東北三省四市聯(lián)考(一))若點(diǎn)P為拋物線y=2x2上的動點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則|PF|的最小值為( ) A.2 B. C. D. 解析:本題考查拋物線的定義.拋物線y=2x2上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以最小距離是,又2p=,則=,即|PF|的最小值為,故選D. 答案:D 8.(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的漸近線的距離不大于,則雙曲線E的離心率的取值范圍是( ) A.(1,] B.(1,2] C.[,+∞) D.[2,+∞) 解析:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0,由題知≤,化簡得b2≤3a2,又c2=a2+b2,∴c2≤4a2,∴e≤2,又e>1,∴e∈(1,2]. 答案:B 9.(2018廣州畢業(yè)班測試(二))已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=2px(p>0)上,該拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為E,則∠EAF的平分線所在的直線方程為( ) A.2x+y-12=0 B.x+2y-12=0 C.2x-y-4=0 D.x-2y+4=0 解析:本題考查拋物線的定義、直線的方程.因?yàn)辄c(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=2px(p>0)上,所以16=8p,解得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x,所以焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,E(-1,4).由拋物線的定義可得|AF|=|AE|,所以∠EAF的平分線所在的直線就是線段EF的垂直平分線.因?yàn)閗EF==-2,所以∠EAF的平分線所在的直線的斜率為,所以所求方程為y-4=(x-4),即x-2y+4=0,故選D. 答案:D 10.(2017新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為( ) A.16 B.14 C.12 D.10 解析:因?yàn)镕為y2=4x的焦點(diǎn),所以F(1,0). 由題意直線l1,l2的斜率均存在,且不為0,設(shè)l1的斜率為k,則l2的斜率為-,故直線l1,l2的方程分別為y=k(x-1),y=-(x-1). 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=1, 所以|AB|=|x1-x2| = ==. 同理可得|DE|=4(1+k2). 所以|AB|+|DE|=+4(1+k2) =4(+1+1+k2) =8+4(k2+)≥8+42=16, 當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=1時,取得等號. 故選A. 答案:A 二、填空題 11.(2018山西五校聯(lián)考)拋物線x2=-10y的焦點(diǎn)在直線2mx+my+1=0上,則m=________. 解析:拋物線的焦點(diǎn)為,代入直線方程2mx+my+1=0,可得m=. 答案: 12.(2018湖南省東部六校質(zhì)檢)已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=,且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為________________________. 解析:依題意,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0),由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(-1,0),所以c=1,又離心率e==,解得a=2,b2=a2-c2=3,所以橢圓方程為+=1. 答案:+=1 13.(2017天津卷,12)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若∠FAC=120,則圓的方程為______________________. 解析:本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),圓的方程. 由拋物線的方程可知F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,設(shè)點(diǎn)C(-1,t),t>0,則圓C的方程為(x+1)2+(y-t)2=1, 因?yàn)椤螰AC=120,CA⊥y軸,所以∠OAF=30,在△AOF中,OF=1, 所以O(shè)A=,即t=, 故圓C的方程為(x+1)2+(y-)2=1. 答案:(x+1)2+(y-)2=1 14.(2017山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為__________________. 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 由得a2y2-2pb2y+a2b2=0, ∴ y1+y2=. 又∵ |AF|+|BF|=4|OF|, ∴ y1++y2+=4,即y1+y2=p, ∴ =p,即=,∴ =, ∴ 雙曲線的漸近線方程為y=x. 答案:y=x [能力挑戰(zhàn)] 15.(2017新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科)設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4. (1)求直線AB的斜率; (2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程. 解析:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4, 于是直線AB的斜率k===1. (2)由y=,得y′=. 設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知=1,解得x3=2,于是M(2,1). 設(shè)直線AB的方程為y=x+m, 故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2+m),|MN|=|m+1|. 將y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0. 當(dāng)Δ=16(m+1)>0,即m>-1時,x1,2=22. 從而|AB|=|x1-x2|=4. 由題設(shè)知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7. 所以直線AB的方程為y=x+7.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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