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課時作業(yè) 3 力學(xué)中的曲線運動
一、選擇題(1~6題為單項選擇題,7、8題為多項選擇題)
1.如圖所示,以與豎直墻面垂直、大小為v0=7.5 m/s的速度拋出一個彈性小球A,拋出點離水平地面的高度為h=3.2 m,與墻壁的水平距離為s.小球與墻壁發(fā)生碰撞后,豎直分速度不變,水平速度大小不變,方向反向,落在水平地面上,落地點到墻壁的水平距離為2s.若重力加速度取10 m/s2,則s的大小為( )
A.1.8 m B.2.0 m
C.2.2 m D.3.6 m
解析:由平拋運動規(guī)律有,h=gt2,解得t=0.8 s,水平方向上,小球速率不變,故小球水平方向通過的總路程x=3s=v0t,則s=2.0 m,B項正確.
答案:B
2.如圖所示,一只小船在同一河流中先后兩次渡河,均從A沿直線運動到B,AB與河岸的夾角為α.第一次渡河時,船頭垂直于河岸,船的速度為v1(相對于靜水),渡河所用時間為t1;第二次船頭垂直于AB,船的速度為v2(相對于靜水),渡河所用時間為t2,河水速度恒定,則( )
A.=sinα B.=
C.=cos2α D.=
解析:設(shè)河水速度為v,當(dāng)船頭垂直河岸時,v1=vtanα,合速度v合1=,當(dāng)船頭垂直AB時,v2=vsinα,合速度v合2=vcosα,因此=,所以選項A、B錯誤;由于兩次路程相同,因此時間之比==cos2α,所以選項C正確、D錯誤.
答案:C
3.[2018江蘇卷,1]我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km,之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km,它們都繞地球做圓周運動.與“高分四號”相比,下列物理量中“高分五號”較小的是( )
A.周期 B.角速度
C.線速度 D.向心加速度
解析:“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑,即r五
ω四.
C錯:v=∝ ,v五>v四.
D錯:a=∝,a五>a四.
答案:A
命題點:萬有引力定律的應(yīng)用.
4.[2018天津卷,2]滑雪運動深受人民群眾的喜愛.某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中( )
A.所受合外力始終為零
B.所受摩擦力大小不變
C.合外力做功一定為零
D.機械能始終保持不變
解析:運動員從A點滑到B點的過程中速率不變,則運動員做勻速圓周運動.
A錯:運動員做勻速圓周運動,合外力指向圓心.
B錯:如圖所示,運動員受到的沿圓弧切線方向的合力為零,即Ff=mgsinα,下滑過程中α減小,sinα變小,故摩擦力Ff變?。?
C對:由動能定理知,勻速下滑動能不變,合外力做功為零.
D錯:運動員下滑過程中動能不變,重力勢能減小,機械能減?。?
答案:C
5.[2018山東八校聯(lián)考]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖,LEO是近地軌道,MEO是中地球軌道,GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道.已知地球的半徑R=6 400 km,該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的高度)( )
A.3 h B.8 h
C.15 h D.20 h
解析:根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km,可知軌道半徑約為R1=10 600 km,同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km,可知軌道半徑約為R2=42 400 km,為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍,即R2=4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2=24 h,運用開普勒第三定律,=,解得T1=3 h,選項A正確.
答案:A
6.如圖所示,a為靜止在地球赤道上的物體,b為近地衛(wèi)星,c為同步衛(wèi)星,d為高空探測衛(wèi)星.a(chǎn)為它們的向心加速度大小,r為它們到地心的距離,T為周期,l、θ分別為它們在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長和轉(zhuǎn)過的圓心角,g為地面重力加速度,則下列圖象正確的是( )
解析:設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m.對b、c、d三顆衛(wèi)星有:G=m=mω2r=m2r=ma,可得:v=,ω=,T=2π,a=;因c為同步衛(wèi)星,則Ta=Tc,選項B錯誤;aa<ac<g,選項A錯誤;由v=ωr可知va<vc,由l=vt可知,選項D錯誤;由ωb>ωc=ωa>ωd可知,選項C正確.
答案:C
7.在我國中型以上城市,共享單車越來越多.小紅和小強同學(xué)利用共享單車設(shè)計了一個快速測量共享單車的騎行速度課題,他們的設(shè)想是:通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度,推算自行車的騎行速度.經(jīng)過騎行,他們測得在時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N,并進行了如下探究,其中正確的是( )
A.腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度ω=
B.小紅認(rèn)為需要測量鏈條前、后齒輪的半徑r1、r2和自行車后輪的半徑R2
C.小強認(rèn)為需要測量鏈條前、后輪的齒數(shù)m、n和自行車腳踏輪的半徑R1
D.共享單車的騎行速度v=2πR2,還可以表示為v=2πR2
解析:根據(jù)角速度的定義得ω==,選項A錯誤.要推算自行車的騎行速度,還需要測量鏈條前、后輪的半徑r1、r2和自行車后輪的半徑R2,由v1=ωr1=v2=ω2r2,且ω后=ω2,而v=ω后R2,解得v=R2ω=2πR2,選項B正確.測量鏈條前、后齒輪的齒數(shù)m、n和自行車后輪的半徑R2也是可以的,設(shè)相鄰的齒間的弧長為Δl,有2πr1=mΔl,2πr2=nΔl,即=,故有v=2πR2,選項C錯誤、D正確.
答案:BD
8.2017年6月15日,中國首顆X射線空間天文衛(wèi)星“慧眼”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,填補了我國空間X射線探測衛(wèi)星的空白,實現(xiàn)了我國在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的跨越.“慧眼”總質(zhì)量約2.5噸,在距離地面550千米的軌道上運行,它的運行可看成繞地球做勻速圓周運動.(已知引力常量為G,地球表面的重力加速度為g)下列說法正確的是( )
A.“慧眼”處于完全失重狀態(tài)
B.“慧眼”運行時的速度小于7.9 km/s
C.由題中信息能計算出“慧眼”運行的周期
D.由題中信息能估算出地球的密度
解析:“慧眼”受到的地球的引力提供它做圓周運動的向心力,“慧眼”處于完全失重狀態(tài),選項A正確;7.9 km/s是地球表面附近的物體環(huán)繞地球做圓周運動的速度,“慧眼”在距離地面550千米的軌道上運行,速度小于7.9 km/s,選項B正確;由G=m(R+h)及GM=gR2得T2=,因地球的半徑R未知,可知選項C錯誤;地球的密度ρ==,因地球的半徑R未知,可知選項D錯誤.
答案:AB
二、非選擇題
9.某電視娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的場地設(shè)施如圖.足夠長的水平滑桿上裝有可沿桿自由滑動的懸掛器,懸掛器與滑桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,選手在離地高H=5 m的平臺上,抓住懸掛器經(jīng)過一定距離的助跑,可獲得初速度并滑離平臺.為了落在地面合適的位置,選手必須做好判斷,在合適的時機位置放開懸掛器,g取10 m/s2.
(1)若該節(jié)目要求選手在懸掛器速度為0前松手,并以選手離開平臺到落地的運動時間最長為優(yōu)勝.某選手在平臺上助跑時獲得了v01=4 m/s的初速度而離開平臺,則該選手應(yīng)在離平臺多遠(yuǎn)處放開懸掛器?最長時間為多少?
(2)假設(shè)所有選手在平臺上助跑時能獲得的最大速度為v02 =6 m/s,為了選手安全,必須在水平地面上一定范圍內(nèi)鋪有海綿墊作為緩沖,則應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為多長?
解析:(1)選手懸掛在滑桿上滑行時做勻減速運動,其加速度大小a=μg=2 m/s2,欲使選手運動時間最長,則選手應(yīng)在滑桿上滑行至靜止再自由下落,故選手放開懸掛器時位置與平臺的距離L1== m=4 m,在空間停留最長時間t=+= s+ s=3 s.
(2)假設(shè)選手在滑桿上滑行了距離x后放開懸掛器,則選手此時的速度v=,
選手的落點與平臺的水平距離L=v+x,
代入數(shù)據(jù)解得L=+x,
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)x=8 m時,L最大,最大距離Lm=10 m.
再結(jié)合實際情況,應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為10 m.
答案:(1)4 m 3 s (2)10 m
10.如圖所示,AB是長為L=1.2 m、傾角為53的斜面,其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點.C是圓弧的最高點,圓弧的半徑為R,A、C兩點與圓弧的圓心O在同一豎直線上.物體受到與斜面平行的恒力作用,從A點開始沿斜面向上運動,到達(dá)B點時撤去該力,物體將沿圓弧運動,通過C點后落回到水平地面上.已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,恒力F=28 N,物體可看成質(zhì)點且m=1 kg.重力加速度g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos53=0.6,求:
(1)物體通過C點時對軌道的壓力大?。?結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)物體在水平地面上的落點到A點的距離.
解析:(1)根據(jù)題圖,由幾何知識得,OA的高度
H==1.5 m
圓軌道半徑R==0.9 m
物體從A到C的過程,由動能定理得:
L(F-μmgcos53)-mg(H+R)=mv2
解得:v=2 m/s
物體在C點,由牛頓第二定律得:FN+mg=m
由牛頓第三定律得物體通過C點時對軌道的壓力大小FN′=FN=3.3 N
(2)物體離開C點后做平拋運動
在豎直方向:H+R=gt2
在水平方向:x=vt
解得:x=2.4 m
答案:(1)3.3 N (2)2.4 m
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