2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第3講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①“mn＝nm”類比得到“ab＝ba”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”； ③“(mn)t＝m(nt)”類比得到“(ab)c＝a(bc)”； ④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，ap＝xp?a＝x”； ⑤“|mn|＝|m||n|”類比得到“|ab|＝|a||b|”； ⑥“＝”類比得到“＝”． 以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴①正確； ∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴②正確； ∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，∴③不正確； ∵向量的數(shù)量積不滿足消去律，∴④不正確； 由向量的數(shù)量積公式，可知⑤不正確； ∵向量的數(shù)量積不滿足消去律，∴⑥不正確； 綜上知，正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故B正確． 2．在用演繹推理證明通項(xiàng)公式為an＝cqn(cq≠0)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列的過(guò)程中，大前提是(　　) A．a(chǎn)n＝cqn B.＝q(n≥2) C．若數(shù)列{an}滿足(n∈N*)是常數(shù)，則{an}是等比數(shù)列 D．若數(shù)列{an}滿足(n≥2)是常數(shù)，則{an}是等比數(shù)列 答案　C 解析　證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的依據(jù)是等比數(shù)列的定義，其公式表示為(n∈N*)或(n≥2)是常數(shù)． 3．(2018江西南昌模擬)已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，則n＝(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 答案　C 解析　觀察所提供的式子可知，等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)是n3時(shí)，等號(hào)右邊的數(shù)為2，因此，令2＝3025，則＝55，n＝10或n＝－11(舍去)． 4.(2018山西孝義期末)我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)(2,4,1)到直線x＋2y＋2z＋3＝0的距離為(　　) A．3 B．5 C. D．3 答案　B 解析　利用類比的方法，在空間中，點(diǎn)(x0，y0，z0)到直線Ax＋By＋Cz＋D＝0的距離d′＝，所以點(diǎn)(2,4,1)到平面x＋2y＋2z＋3＝0的距離d＝＝＝5. 5．將自然數(shù)0,1,2，…按照如下形式進(jìn)行擺列： 根據(jù)以上規(guī)律判定，從2017到2019的箭頭方向是(　　) 答案　B 解析　看作一個(gè)循環(huán)體，又因?yàn)?016＝5044.所以從2017到2019的箭頭方向是. 6．(2018安徽江淮十校三聯(lián))我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在 中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程＝x確定x＝2，則1＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝，故1＋＝，故選C. 7．(2018陜西一模)設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個(gè)結(jié)論可知，四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S－ABC的體積為V，則R等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，由平面圖形中r的求解過(guò)程類比空間圖形中R的求解過(guò)程可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，則四面體的體積為 V＝V四面體S－ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，所以R＝.故選C. 8．(2018湖北八校聯(lián)考)二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2；三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝πr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，則其四維測(cè)度W＝________. 答案　2πr4 解析　在二維空間中，圓的二維測(cè)度(面積)S＝πr2，則其導(dǎo)數(shù)S′＝2πr，即為圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr；在三維空間中，球的三維測(cè)度(體積)V＝πr3，則其導(dǎo)數(shù)V′＝4πr2，即為球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2；應(yīng)用合情推理，在四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，則其四維測(cè)度W＝2πr4. 9．(2018重慶調(diào)研)甲、乙、丙三人各從圖書(shū)館借來(lái)一本書(shū)，他們約定讀完后互相交換．三人都讀完了這三本書(shū)之后，甲說(shuō)：“我最后讀的書(shū)與丙讀的第二本書(shū)相同．”乙說(shuō)：“我讀的第二本書(shū)與甲讀的第一本書(shū)相同．”根據(jù)以上說(shuō)法，推斷乙讀的最后一本書(shū)是________讀的第一本書(shū)． 答案　丙 解析　因?yàn)楣灿腥緯?shū)，而乙讀的第一本書(shū)與第二本書(shū)已經(jīng)明確，只有丙讀的第一本書(shū)乙還沒(méi)有讀，所以乙讀的最后一本書(shū)是丙讀的第一本書(shū)． 10．已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，a x2)是函數(shù)y＝ax的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)y＝sinx(x∈(0，π))圖象上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有______________成立． 答案　1，n∈N*)，若fm(x)＝(m∈N*)，則m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．126 答案　B 解析　由題意可得f2(x)＝f1[f1(x)]＝f1＝＝， 同理可得，f3(x)＝，f4(x)＝， f5(x)＝，…，fn(x)＝， 由fm(x)＝(m∈N*)恒成立，可得2m－2＝256＝28，即有m－2＝8，即m＝10. 3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為(　　) A．Sn＝ B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 答案　A 解析　∵Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝Sn－1，又S1＝a1＝1，則S2＝，S3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝，故選A. 4．(2017全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則(　　) A．乙可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī) C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙、丁可以知道自己的成績(jī) 答案　D 解析　由甲說(shuō)：“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”．乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績(jī)．丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī)．故選D. 5．(2018黑龍江檢測(cè))設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則________________成等比數(shù)列． 答案　T4，，， 解析　設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1， 則T4＝bq6，T8＝bq1＋2＋…＋7＝bq28， T12＝bq1＋2＋…＋11＝bq66， T16＝bq1＋2＋…＋15＝bq120， ∴＝bq22，＝bq38，＝bq54， 故T4，，，成等比數(shù)列． 6．如圖，平面上，點(diǎn)A，C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有＝(其中S△PAB，S△PCD分別為△PAB，△PCD的面積)；空間中，點(diǎn)A，C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為射線PL上的兩點(diǎn)，則有＝________(其中VP－ABE，VP－CDF分別為四面體P－ABE，P－CDF的體積)． 答案　 解析　設(shè)PM與平面PDF所成的角為α， 則A到平面PDF的距離h1＝PAsinα，C到平面PDF的距離h2＝PCsinα，∴VP－ABE＝VA－PBE＝S△PBEh1， VP－CDF＝VC－PDF＝S△PDFh2， ∴＝＝ ＝. 7．如圖，將邊長(zhǎng)分別為1,2,3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子之間的距離為1，若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4,5,6，…，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是________． 答案　341 解析　邊長(zhǎng)為1,2,3，…，10的正八邊形疊放在一起，則各個(gè)正八邊形上的珠子數(shù)分別為8,28,38，…，108，其中，有3個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了10次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了9次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了8次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了7次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了6次，…，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了1次，故不同的珠子總數(shù)為(8＋28＋38＋…＋108)－(39＋28＋27＋26＋…＋21)＝440－＝341，故所求總數(shù)為341. 8．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1，1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽為20192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案　(1010,1009) 解析　觀察已知圖形可知， 點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，即12， 點(diǎn)(2,1)處標(biāo)9，即32， 點(diǎn)(3,2)處標(biāo)25，即52， …… 由此推斷， 點(diǎn)(n＋1，n)處標(biāo)(2n＋1)2. 當(dāng)2n＋1＝2019時(shí)，n＝1009， 故標(biāo)簽為20192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(1010,1009)．