2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)33 直線的斜率庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)33 直線的斜率要點(diǎn)闡述1斜率的概念：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率斜率常用小寫(xiě)字母k表示,即.2傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角（范圍）00909090180斜率（范圍）0大于0斜率不存在小于0典型例題【例】求證：三點(diǎn)共線【名師點(diǎn)評(píng)】若點(diǎn)A、B、C都在某條斜率存在的直線上，那么由任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)都可以確定這條直線的斜率，即;若或,則直線AB與BC或AB與AC的斜率相同，且又過(guò)同一點(diǎn)B或A,因此直線AB與BC或AB與AC重合小試牛刀1已知兩點(diǎn)A(x，2)，B(3，0)，并且直線AB的斜率為，則x的值為()A1 B1 C1 D0【答案】B【解析】由斜率公式，得x1【解題技巧】（1）求直線的斜率的途徑有兩個(gè)：一是利用斜率公式；二是利用傾斜角，我們必須熟練掌握這兩種形式（2）應(yīng)用兩點(diǎn)斜率公式時(shí)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能相等，否則，直線斜率不存在，造成錯(cuò)解2已知直線的斜率是，傾斜角是，直線的斜率是，傾斜角是，則（）A BC D【答案】D【歸納總結(jié)】（1）當(dāng)傾斜角是90時(shí)，直線的斜率不存在，并不是直線不存在，此時(shí)，直線垂直于軸（或平行于y軸或與軸重合）（2）所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率（3）直線的斜率也反映直線相對(duì)于軸的正方向的傾斜程度當(dāng)0，90）時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)（90，180）時(shí)，斜率越大，傾斜角也越大3直線l過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(1，m2)(mR)，則直線l斜率的取值范圍是()A(，1 B(，1C1，) D1，)【答案】B【解析】斜率k1m214經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，1)，B(1，m)的直線的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()Am1C1m1或m0，即1m0，所以m15已知直線斜率的絕對(duì)值為，則此直線的傾斜角為_(kāi)【答案】或6若三點(diǎn)A（2，-3）、B（4，3）、C（5，k）在同一條直線上，則實(shí)數(shù)_【答案】6【解析】可利用斜率公式列方程來(lái)求的值，由直線上兩點(diǎn)的斜率公式得又，解得7已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(m，3)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍【解析】設(shè)l的斜率為k，傾斜角為當(dāng)m1時(shí)，斜率k不存在，90；當(dāng)m1時(shí)，k；當(dāng)m1時(shí)，k0，此時(shí)為銳角，090；當(dāng)m1時(shí)，k0，此時(shí)為鈍角，90180所以0180，k(，0)(0，)【易錯(cuò)易混】在辨析概念時(shí)，要注意充分理解概念，不能想當(dāng)然，在本題中易犯錯(cuò)誤的地方是：傾斜角為90時(shí)，斜率不存在；傾斜角是角，但角不一定是傾斜角考題速遞1若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m2，0)，B(2，m)，且傾斜角為60，則實(shí)數(shù)m()A1或1 B2或2C1或2 D1或2【答案】C2已知點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)Q在x軸上，若直線PQ的傾斜角為150，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】(32，0)【解析】設(shè)Q(x，0)，則由tan150可求之3若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1t，1t)和點(diǎn)B(3，2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_【答案】(2，1)【解析】k0，0，(t1)(t2)0，由二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系知2t14如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，1)，B(1，1)，C(2，4)，求三邊所在直線的斜率，并根據(jù)斜率求這三條直線的傾斜角【解析】由斜率公式知直線AB的斜率kAB0，直線BC的斜率kBC1由于點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)均為2，所以直線AC的傾斜角為90，其斜率不存在又0，180)時(shí)，tan00，數(shù)學(xué)文化土壤的自然傾斜角土壤自然堆積，經(jīng)沉落穩(wěn)定后，將會(huì)形成一個(gè)穩(wěn)定的，坡度一致的土體表面，此表面即稱(chēng)為土壤的自然傾斜面自然傾斜面與水平面的夾角，就是土壤的自然傾斜角，即安息角以表示土壤的含水量大小影響土壤的安息角在工程設(shè)計(jì)時(shí)，為了使工程穩(wěn)定，其邊坡坡度數(shù)值應(yīng)參考相應(yīng)土壤的安息角