2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 60 參數(shù)方程課時(shí)作業(yè) 文.doc

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課時(shí)作業(yè) 60　參數(shù)方程 1．求直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 解析：將消去參數(shù)t得直線x＋y－1＝0； 將消去參數(shù)α， 得圓x2＋y2＝9. 又圓心(0,0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝<3. 因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)． 2．(2018洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)一考試)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求圓C的普通方程； (2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin＝5，射線OM：θ＝與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)． 解析：(1)因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，所以圓心C的坐標(biāo)為(0,2)，半徑為2，圓C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4. (2)將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ. 設(shè)P(ρ1，θ1)，則由，解得ρ1＝2，θ1＝. 設(shè)Q(ρ2，θ2)，則由，解得ρ2＝5，θ2＝. 所以|PQ|＝3. 3．(2018石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二))在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ－2cosθ. (1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值． 解析：(1)直線l的普通方程為x－y＋3＝0， ∵ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. (2)將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2t－3＝0， ∴t1t2＝－3， ∴|PA||PB|＝|t1t2|＝3. 4．(2018廣東珠海模擬)在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6.若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系． (1)求圓C的參數(shù)方程； (2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，試求x＋y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)． 解析：(1)因?yàn)棣?＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6， 所以x2＋y2＝4x＋4y－6， 所以x2＋y2－4x－4y＋6＝0， 即(x－2)2＋(y－2)2＝2為圓C的直角坐標(biāo)方程． 所以所求的圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)由(1)可得x＋y＝4＋(sinθ＋cosθ)＝4＋2sin. 當(dāng)θ＝，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,3)時(shí)， x＋y取得最大值6. 5．(2018甘肅三校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝6sinθ. (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值． 解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝2ρsinθ. 得x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9. 所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－3)2＝9. (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0. 由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋47>0，所以可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根， 則由題意得直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，結(jié)合t的幾何意義得 |PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2| ＝ ＝ ＝≥＝2. 所以|PA|＋|PB|的最小值為2. [能力挑戰(zhàn)] 6．(2018福州市綜合質(zhì)量檢測(cè))已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，其左焦點(diǎn)F在直線l上． (1)若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA||FB|的值； (2)求橢圓C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值． 解析：(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12化為直角坐標(biāo)方程，得＋＝1，則其左焦點(diǎn)F(－2，0)，則m＝－2. 將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))與曲線C的方程＋＝1聯(lián)立， 化簡(jiǎn)可得t2－2t－2＝0， 由直線l的參數(shù)方程的幾何意義，令|FA|＝|t1|，|FB|＝|t2|，則|FA||FB|＝|t1t2|＝2. (2)由曲線C的方程＋＝1，可設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosθ，2sinθ)， 則以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為 4(2cosθ＋2sinθ)＝16sin， 因此當(dāng)θ＝時(shí)，可得該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16.