2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問題 文.docx
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大題精做8 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問題 [2019甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為, 且原點(diǎn)到直線的距離為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且與圓相切. 試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)由題可知,,,則, 直線的方程為,即,所以, 解得,, 又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)因?yàn)橹本€與圓相切, 所以,即. 設(shè),,聯(lián)立,得, 所以, ,, 所以. 又,所以. 因?yàn)椋恚? 所以, 所以的周長是, 則的周長為定值. 1.[2019安慶期末]已知橢圓過點(diǎn),焦距長,過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)已知點(diǎn),求證:為定值. 2.[2019東莞期末]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為和,且橢圓經(jīng)過點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(diǎn),(均異于點(diǎn)), 求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 3.[2019周口期末]已知過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線與拋物線相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn),,且軸,的面積為16. (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知點(diǎn),,為拋物線上不同的三點(diǎn),若, 試問:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由. 1.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由條件焦距為,知,從而將代入方程, 可得,,故橢圓方程為. (2)當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線交橢圓于,, 由,可得, ,,,, , 化簡得, 當(dāng)直線斜率為0時(shí),,,, 即證為定值,且為. 2.【答案】(1);(2)見解析. 【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, ,, ∴,∴,∴, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)①直線斜率存在,設(shè)直線,,, 聯(lián)立方程,消去得, ,, ,又, 由,得, 即,∴, ∴, ∴.解得,,且均滿足, 當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾; 當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過定點(diǎn). ②由橢圓的對稱性所得,當(dāng)直線,的傾斜角分別為,,易得直線, ,直線,分別與橢圓交于點(diǎn),, 此時(shí)直線斜率不存在,也過定點(diǎn), 綜上所述,直線恒過定點(diǎn). 3.【答案】(1);(2)過定點(diǎn). 【解析】(1)不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限,由題意知,直線,的傾斜角分別為,, 則直線,的方程分別為,. 代入拋物線方程得,的坐標(biāo)分別為,, ∴.解得, 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)由(1)可得點(diǎn).由題意可設(shè)直線的方程為. 聯(lián)立,得. 則.∴,. 同理可得,. ∴直線的方程為, 即. ∴ . 故直線過定點(diǎn).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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