2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)9 曲邊梯形的面積 汽車行駛的路程 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)9曲邊梯形的面積汽車行駛的路程|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1在求直線x0，x2，y0與曲線yx2所圍成的曲邊三角形的面積時，把區(qū)間0,2等分成n個小區(qū)間，則第i個小區(qū)間是()A. B.C. D.解析：將區(qū)間0,2等分為n個小區(qū)間后，每個小區(qū)間的長度為，第i個小區(qū)間為.答案：C2對于由直線x1，y0和曲線yx3所圍成的曲邊三角形，把區(qū)間3等分，則曲邊三角形面積的近似值(取每個區(qū)間的左端點)是()A. B.C. D.解析：將區(qū)間0,1三等分為，各小矩形的面積和為s10333.答案：A3求由直線x0，x2，y0與曲線yx21所圍成的曲邊梯形的面積時，將區(qū)間0,25等分，按照區(qū)間左端點和右端點估計梯形面積分別為()A3.92,5.52 B4,5C2.51,3.92 D5.25,3.59解析：將區(qū)間0,25等分為，以小區(qū)間左端點對應的函數(shù)值為高，得S13.92，以小區(qū)間右端點對應的函數(shù)值為高，得S25.52.故選A.答案：A4在求由曲線y與直線x1，x3，y0所圍成圖形的面積時，若將區(qū)間n等分，并且用每個區(qū)間的右端點的函數(shù)值近似代替，則第i個小曲邊梯形的面積Si約等于()A. B.C. D.解析：每個小區(qū)間長度為，第i個小區(qū)間為，因此第i個小曲邊梯形的面積Si.答案：A5若做變速直線運動的物體v(t)t2，在0ta內(nèi)經(jīng)過的路程為9，則a的值為()A1 B2C3 D4解析：將區(qū)間0，an等分，記第i個區(qū)間為(i1,2，n)，此區(qū)間長為，用小矩形面積2近似代替相應的小曲邊梯形的面積，則2(1222n2)(1)(1)近似地等于速度曲線v(t)t2與直線t0，ta，t軸圍成的曲邊梯形的面積依題意得li 9，9，解得a3.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6在區(qū)間0,8上插入9個等分點后，則所分的小區(qū)間長度為_，第5個小區(qū)間是_解析：在區(qū)間0,8上插入9個等分點后，把區(qū)間0,810等分，每個小區(qū)間的長度為，第5個小區(qū)間為.答案：7當n很大時，可以代替函數(shù)f(x)x2在區(qū)間，上的值有_f()；f()；f()；f()解析：因為當n很大時，區(qū)間，上的任意的取值的函數(shù)值都可以代替，又因為，故能代替的有.答案：8直線x1，x2，y0與曲線y(x0)圍成曲邊梯形，將區(qū)間1,2進行100等分后第一個小區(qū)間上曲邊梯形的面積是_解析：將曲邊梯形近似地看成矩形，其邊長分別為f(1)1，故面積10.01.答案：0.01三、解答題(每小題10分，共20分)9利用定積分的定義求由y3x，x0，x1，y0圍成的圖形的面積解析：(1)分割：把區(qū)間0,1等分成n個小區(qū)間，(i1,2，n)，其長度為x.分別過上述n1個分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，其面積記為si(i1,2，n)(2)近似代替：用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積，得sif()x3(i1)(i1,2，n)(3)作和：si(i1)12(n1).(4)求極限：Sli(i1)li .10汽車以速度v做勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程svt.如果汽車做變速直線運動在時刻t的速度為v(t)t22(單位：km/h)，那么它在0t1(單位：h)這段時間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)是多少？解析：分割：將時間區(qū)間0,1分為n等份，形成n個小區(qū)間ti1，ti(i1,2，n)，且每個小區(qū)間長度為ti(i1,2，n)汽車在每個時間段上行駛的路程分別記作：s1，s2，sn.則顯然有ssi.近似代替：當n很大，即t很小時，在區(qū)間上，函數(shù)v(t)t22的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認為它近似地等于左端點處的函數(shù)值v22.從物理意義看，就是汽車在時間段(i1,2，n)上的速度變化很小，不妨認為它近似地以時刻處的速度v22做勻速行駛，即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”于是sisivt2(i1,2，n)(*)求和：由(*)得snsit02221222(n1)2222.取極限：當n趨向于無窮大，即t趨向于0時，sn2趨向于s，從而有slisnlivli .|能力提升|(20分鐘，40分)11在等分區(qū)間的情況下，f(x)(x0,2)及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式正確的是()AliBliCliDli解析：將區(qū)間n等分后，每個小區(qū)間的長度為x，第i個小區(qū)間為(i1,2,3，n)，則由求曲邊梯形的面積的步驟可得曲邊梯形的面積和式的極限形式為li.答案：B12求由拋物線f(x)x2，直線x1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時，若將區(qū)間0,15等分，如圖所示，以小區(qū)間中點的縱坐標為高，所有小矩形的面積之和為_解析：由題意得S(0.120.320.520.720.92)0.20.33.答案：0.3313求直線x0，x2，y0與曲線y所圍成的曲邊梯形的面積解析：令f(x).(1)分割將區(qū)間0,2n等分，分點依次為x00，x1，x2，xn1，xn2.第i個區(qū)間為(i1,2，n)，每個區(qū)間長度為x.(2)近似代替、求和取i(i1,2，n)，Snx22(1222n2).(3)取極限SliSnli ，即所求曲邊梯形的面積為.14一輛汽車做變速直線運動，設汽車在時刻t的速度v(t)(t的單位：h，v的單位：km/h)，求汽車在t1到t2這段時間內(nèi)運動的路程S(單位：km)解析：分割把區(qū)間1,2等分成n個小區(qū)間(i1,2，n)，每個區(qū)間的長度t，每個時間段行駛的路程記為Si(i1,2，n)故路程和SnSi.近似代替Sivt62(i1,2,3，n)求和Sn6n6n.取極限SliSnli6n3.