2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講教案 理.doc

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第二講不等式選講年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題T231.不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點(diǎn)是絕對值不等式的求解，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解2.此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用.卷絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題T23卷分段函數(shù)圖象的畫法與應(yīng)用T232017卷含絕對值不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍T23卷基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形及證明不等式的方法T23卷含絕對值不等式的解法、函數(shù)最值的求解T232016卷含絕對值不等式的解法、分段函數(shù)的圖象T24卷含絕對值不等式的解法、比較法證明不等式T24卷含絕對值不等式的解法、絕對值不等式的性質(zhì)T24含絕對值不等式的解法及應(yīng)用授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第79頁悟通方法結(jié)論1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)若c0，則|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根據(jù)a，b的取值求解即可；(2)若c0，則|axb|c的解集為，|axb|c的解集為R.2|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)令每個(gè)絕對值符號里的一次式為0，求出相應(yīng)的根；(2)把這些根由小到大排序，它們把數(shù)軸分為若干個(gè)區(qū)間； (3)在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，討論所得的不等式在這個(gè)區(qū)間上的解集；(4)這些解集的并集就是原不等式的解集(2017高考全國卷)（10分）已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍規(guī)范解答(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x1時(shí)，式化為x2x40，從而1x. (4分)所以f(x)g(x)的解集為. (5分)(2)當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí)f(x)2. (8分)又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1 (10分)1零點(diǎn)分段求解絕對值不等式的模型(1)求零點(diǎn)；(2)劃區(qū)間，去絕對值號；(3)分別解去掉絕對值號的不等式；(4)取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段討論時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值2絕對值不等式的成立問題的求解模型(1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為af(x)或af(x)形式；(2)轉(zhuǎn)化最值：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina；f(x)a無解f(x)maxa；f(x)a無解f(x)mina；(3)得結(jié)論練通即學(xué)即用1(2018洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式|x|f(x)1；(2)設(shè)不等式|x|f(x)x的解集為M，若，M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a2時(shí)，原不等式可化為|3x1|x2|3.當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為3x12x3，解得x0，所以x0；當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為3x12x3，解得x1，所以1x2；當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為3x1x23，解得x，所以x2.綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為x|x0或x1(2)不等式|x|f(x)x可化為|3x1|xa|3x，依題意知不等式|3x1|xa|3x在，上恒成立，所以3x1|xa|3x，即|xa|1，即a1xa1，所以解得a，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，2(2018浦東五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)m|x1|x1|.(1)當(dāng)m5時(shí)，求不等式f(x)2的解集；(2)若二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)yf(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)當(dāng)m5時(shí)，f(x)由f(x)2得不等式的解集為x|x(2)因?yàn)閥x22x3(x1)22，所以該函數(shù)在x1處取得最小值2，因?yàn)閒(x)在x1處取得最大值m2，所以要使二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)yf(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m22，即m4.含絕對值不等式的恒成立問題授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第80頁悟通方法結(jié)論絕對值不等式中蘊(yùn)含最佳思想，即可利用|ab|a|b|去求形如f(x)|xa|xb|或f(x)|xa|xb|的最值全練快速解答1(2017高考全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解析：(1)f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且當(dāng)x時(shí)，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為.2(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)當(dāng)k1時(shí)，若不等式f(x)4的解集為x|x1xx2，求x1x2的值；(2)當(dāng)xR時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值解析：(1)由題意，得|x2|x1|4.當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為2x5，2x；當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為2x3，x1；當(dāng)1x2時(shí)，原不等式可化為34，1x2.綜上，原不等式的解集為x|x，即x1，x2.x1x21.(2)由題意，得|x2|k|x1|k.當(dāng)x2時(shí)，即不等式3kk成立，k0.當(dāng)x2或x0時(shí)，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立當(dāng)2x1時(shí)，原不等式可化為2xkxkk，可得k1，k3.當(dāng)1x0時(shí)，原不等式可化為2xkxkk，可得k1，k3.綜上，可得0k3，即k的最大值為3.不等式恒成立問題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想，常見的有：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina；f(x)a無解f(x)maxa；f(x)a無解f(x)mina.不等式的證明授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第80頁悟通方法結(jié)論證明不等式的5個(gè)基本方法(1)比較法：作差或作商比較(2)綜合法：根據(jù)已知條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式，通過邏輯推理導(dǎo)出結(jié)論(3)分析法：執(zhí)果索因的證明方法(4)反證法：反設(shè)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾(5)放縮法：通過把不等式中的部分值放大或縮小的證明方法全練快速解答1(2017高考全國卷)已知a0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2) ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.2(2018南寧、柳州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)|x3|的最小值為m，正數(shù)a，b滿足abm，求證：4.解析：(1)當(dāng)x1時(shí)，x132x，解得x，x；當(dāng)0x1時(shí)，1x32x，解得x2，無解；當(dāng)x0時(shí)，1x32xx，x.原不等式的解集為x|x或x(2)證明：法一：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4.又b2a，a2b，兩式相加得(b)(a)2a2b，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號成立法二：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4，由柯西不等式得()(ba)(ab)2，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab2時(shí)等號成立不等式證明的常用方法對于不等式的證明問題常用比較法、綜合法和分析法(1)一般地，對于含根號的不等式和含絕對值的不等式的證明，“平方法”(即不等號兩邊平方)是其有效方法(2)如果所證命題是否定性命題或唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出，則考慮用反證法(3)能轉(zhuǎn)化為比較大小的可以用比較法(4)利用基本不等式證明的多用綜合法與分析法授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第160頁1已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.2(2018高考全國卷)設(shè)函數(shù)(x)|2x1|x1|.(1)畫出y(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，(x)axb，求ab的最小值解析：(1)(x)y(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，y(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.3(2018福州四校聯(lián)考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)設(shè)a，b均為正數(shù)，hmax，證明：h2.解析：(1)記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，則不等式的解集為(，)(2)證明：h，h，h，h38，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號，h2.4(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|ax1|(a2)x.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a3時(shí)，不等式可化為|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x或3x1x，解得x或x，故f(x)0的解集為x|x或x(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，只需得1a2；當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x1，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，只需此時(shí)無解綜上可知，當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)