2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸題增分練3 理.doc

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壓軸題增分練(三) (時間：30分鐘　滿分：24分) 1．(12分)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線l與橢圓E在第一象限交于點P，若|PF1|＝5，且3a＝b2. (1)求橢圓E的方程； (2)A，B是橢圓C上位于直線l兩側(cè)的兩點．若直線AB過點(1，－1)，且∠APF2＝∠BPF2，求直線AB的方程． [規(guī)范解答及評分標(biāo)準(zhǔn)]　(1)由題意知，|PF2|＝＝3. ∵|PF1|＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，∴a＝4，b2＝3a＝12， ∴橢圓E的方程為＋＝1.(4分) (2)由(1)可得c＝2.把x＝2代入＋＝1，得y＝3(負(fù)值已舍去)． ∴點P的坐標(biāo)為(2,3)．(6分) ∵∠APF2＝∠BPF2，∴直線PA，PB的斜率之和為0. 設(shè)直線PA的斜率為k，則直線PB的斜率為－k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線PA的方程為y－3＝k(x－2)． 聯(lián)立方程 消去y并整理，得(3＋4k2)x2＋8k(3－2k)x＋4(3－2k)2－48＝0. ∴x1＋2＝.(8分) 同理可得直線PB的方程為y－3＝－k(x－2)， x2＋2＝＝. ∴x1＋x2＝，x1－x2＝.(10分) kAB＝＝＝＝， ∴滿足條件的直線AB的方程為y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0.(12分) 2．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(2m＋1)x＋lnx(m∈R)． (1)當(dāng)m＝－時，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(a－1)lnx恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)x>1時，f(x)<(1－m)x2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． [規(guī)范解答及評分標(biāo)準(zhǔn)]　(1)由題意得，函數(shù)g(x)的定義域為(0，＋∞)． 當(dāng)m＝－時，g(x)＝alnx＋x2，所以g′(x)＝＋2x＝. ①當(dāng)a＝0時，g(x)＝x2(x>0)無零點．(2分) ②當(dāng)a>0時，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 取x0＝e－，則g(e－)＝－1＋(e－)2<0. 因為g(1)＝1，所以g(x0)g(1)<0，此時函數(shù)g(x)恰有一個零點．(4分) ③當(dāng)a<0時，令g′(x)＝0，解得x＝ . 當(dāng)0 時，g′(x)>0，即g(x)在上單調(diào)遞增． 要使函數(shù)f(x)有一個零點，則g＝aln －＝0，解得a＝－2e. 綜上所述，若函數(shù)g(x)恰有一個零點，則a＝－2e或a>0.(6分) (2)令h(x)＝f(x)－(1－m)x2＝mx2－(2m＋1)x＋lnx， 則h′(x)＝2mx－(2m＋1)＋＝. 根據(jù)題意可知，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h(x)<0恒成立． ①若00，所以h(x)在上是增函數(shù)，且h(x)∈，所以不符合題意．(8分) ②若m≥，則當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h′(x)>0恒成立，所以h(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，且h(x)∈(h(1)，＋∞)，所以不符合題意．(10分) ③若m≤0，則當(dāng)x∈(1，＋∞)時，恒有h′(x)<0，所以h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，要使h(x)<0對任意x∈(1，＋∞)恒成立，則h(1)≤0，即m－(2m＋1)≤0，解得m≥－1，故－1≤m≤0. 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[－1,0]．(12分)