2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（三）理.doc

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中檔題保分練(三) 1．(2018駐馬店模擬)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2－. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝2－＝； 當(dāng)n≥2，nan＝2－－＝， 可得an＝， 又∵當(dāng)n＝1時也成立，∴an＝. (2)bn＝＝＝2， ∴Tn＝2 ＝2＝－. 2．(2018聊城模擬)甲乙兩個班進行物理測試，其中女生60人，男生50人，從全部110人中任取一人及格的概率為，并且男生和女生不及格人數(shù)相等． (1)完成如下22列聯(lián)表 及格 不及格 合計 女 男 合計 (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為物理成績及格與學(xué)生性別有關(guān)？ (3)從兩個班有放回的任取3人，記抽取的3人中不及格人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解析：(1) 及格 不及格 合計 女 40 20 60 男 30 20 50 合計 70 40 110 (2)由K2＝＝≈0.524＜2.706，犯錯誤概率不超過0.1的前提下，沒有足夠的證據(jù)說明物理成績及格與性別有關(guān)． (3)由題意可知X～B，∴E(X)＝np＝，∴D(X)＝np(1－p)＝3＝. 3．(2018臨川一中模擬)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60?，AA1＝A1C＝AB，A1B＝A1D. (1)證明：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1； (2)設(shè)BD與AC交于O點，求二面角BOB1C平面角的正弦值． 解析：(1)證明：設(shè)AC，BD交于點O，連接A1O，∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又∵A1B＝A1D，O是BD的中點，∴A1O⊥BD，AC∩A1O＝O，∴BD⊥平面ACC1A1，又∵BD?平面BDD1B1，∴平面ACC1A1⊥平面BDD1B1. (2)∵AA1＝A1C，O是AC的中點，∴OA1⊥AC，OA1，OA，OB兩兩垂直，以O(shè)A，OB，OA1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示， 設(shè)AA1＝A1C＝AB＝2，由題得BD＝2，AC＝2，OA1＝1，則 A(，0,0)，C(－，0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0,1)， 設(shè)m＝(x，y，z)是平面OBB1的一個法向量， ＝(0,1,0)，＝＝(－，0,1) ， ?，可得m＝(1,0，)， 設(shè)n＝(x，y，z)是平面OB1C的一個法向量， ＝(－，0,0)，＝＋＝＋＝(0,1,0)＋(－，0,1)＝(－，1,1)， ?， 可得n＝(0,1，－1)， cos〈m，n〉＝＝＝－， ∴二面角BOB1C平面角的正弦值為＝. 4．請在下面兩題中任選一題作答 (選修4－4：坐標系與參數(shù)方程)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程：ρ＝2sin(θ＋)(θ為參數(shù))． (1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系． 解析：(1)消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1； ρ＝2sin(θ＋)，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 消去參數(shù)θ，得圓C的直角坐標方程為： (x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)圓心C到直線l的距離 d＝＝<， 所以直線l和圓C相交． (選修4－5：不等式選講)已知f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)解不等式：f(x)≤x＋3； (2)不等式|m|f(x)≥|m＋2|－|3m－2|對任意m∈R恒成立，求x的范圍． 解析：(1)①?2≤x≤6， ②?1＜x＜2， ③?0≤x≤1， 由①②③可得x∈[0,6]． (2)①當(dāng)m＝0時，0≥0，∴x∈R； ②當(dāng)m≠0時，即f(x)≥－對m恒成立， －≤＝4，當(dāng)且僅當(dāng)≥3，即0＜m≤時取等號， ∴f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥4，解得x∈∪.