2020屆高考數學一輪復習 單元檢測十 計數原理（A）（小題卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版.docx

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單元檢測十　計數原理(A)(小題卷) 考生注意： 1．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上． 2．本次考試時間45分鐘，滿分80分． 3．請在密封線內作答，保持試卷清潔完整． 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．3個單位從4名大學畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人(4名大學畢業(yè)生不一定都能被選聘上)，則不同的選聘方法的種數為(　　) A．60B．36C．24D．42 答案　A 解析　當4名大學畢業(yè)生都被聘上時，則有CA＝66＝36(種)不同的選聘方法；當4名大學畢業(yè)生有3名被選聘上時，則有A＝24(種)不同的選聘方法．由分類加法計數原理，可得不同的選聘方法種數為36＋24＝60，故選A. 2．用數字0,1,2,3,4組成沒有重復數字，且大于3000的四位數，這樣的四位數有(　　) A．250個B．249個C．48個D．24個 答案　C 解析　先考慮四位數的首位，當排數字4,3時，其他三個數位上可從剩余的4個數中任選3個進行全排列，得到的四位數都滿足題設條件，因此依據分類加法計數原理，可得滿足題設條件的四位數共有A＋A＝2A＝2432＝48(個)，故選C. 3．有四支足球隊進行單循環(huán)比賽(每兩隊比賽一場)，每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局雙方各1分．比賽結束后發(fā)現沒有足球隊全勝，且四隊得分各不相同，則比賽中可能出現的最少的平局場數是(　　) A．0B．1C．2D．3 答案　B 解析　四支隊得分總和最多為36＝18，若沒有平局，又沒有全勝的隊，則四支隊的得分只可能有6,3,0三種選擇，必有兩隊得分相同，與四隊得分各不相同矛盾，所以最少平局場數是1，如四隊得分為7,6,3,1時符合題意，故選B. 4．某班上午有5節(jié)課，分別安排語文、數學、英語、物理、化學各1節(jié)課，要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰，且數學不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數是(　　) A．16B．24C．8D．12 答案　A 解析　根據題意分3步進行分析：①要求語文與化學相鄰，將語文與化學看成一個整體，考慮其順序，有A＝2(種)情況；②將這個整體與英語全排列，有A＝2(種)情況，排好后，有3個空位；③數學課不排在第一節(jié)，有2個空位可選，在剩下的2個空位中任選1個安排物理，有2種情況，則數學、物理的安排方法有22＝4(種)，則不同排課法的種數是224＝16，故選A. 5．8名象棋選手進行單循環(huán)賽(即每兩名選手比賽一場)，規(guī)定兩人對局勝者得2分，平局各得1分，負者得0分，并按總得分由高到低進行排序．比賽結束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，則第二名選手的得分是(　　) A．14B．13C．12D．11 答案　C 解析　由題意可知8名選手所得分數從高到低為14,12,10,8,6,4,2,0時，滿足第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，所以第二名選手的得分是12. 6．某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告，2個不同的兩會宣傳片，1個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且兩會宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放，2個兩會宣傳片也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數是(　　) A．48B．98C．108D．120 答案　C 解析　首選排列3個商業(yè)廣告，有A種結果，再在3個商業(yè)廣告形成的4個空中排入另外3個廣告，注意最后一個位置的特殊性，共有CA種結果，故不同的播放方式的種數為ACA＝108. 7．C＋C＋C＋C＋…＋C的值為(　　) A．CB．CC．CD．C 答案　D 解析　C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＝C，故選D. 8．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝270，則a等于(　　) A．3B．2C．1D．－1 答案　A 解析　二項式(a－x)5展開式的通項公式為Tk＋1＝Ca5－k(－x)k，其中T3＝Ca3(－x)2＝10a3x2，所以a2＝10a3＝270，解得a＝3. 9．在(1＋x－x2)10的展開式中，x3的系數為(　　) A．10B．30C．45D．210 答案　B 解析　(1＋x－x2)10表示10個1＋x－x2相乘，x3的組成可分為3個x或1個x2,1個x組成，故展開式中x3的系數為C＋(－1)CC＝120－90＝30，故選B. 10．某班班會準備從包含甲、乙的7名學生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有1人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言的順序不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的種數為(　　) A．720B．520C．600D．360 答案　C 解析　分兩種情況討論： 若甲、乙2人只有1人參加，有CCA＝480(種)情況；若甲、乙2人都參加且發(fā)言的順序不相鄰，有CCAA＝120(種)情況， 則不同發(fā)言順序的種數為480＋120＝600. 11．設集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中滿足條件“x＋x＋x＋x≤4”的元素個數為(　　) A．60B．65C．80D．81 答案　D 解析　由題意可得x＋x＋x＋x≤4成立，需要分五種情況討論：①當x＋x＋x＋x＝0時，只有1種情況，即x1＝x2＝x3＝x4＝0；②當x＋x＋x＋x＝1時，即x1＝1，x2＝x3＝x4＝0，有2C＝8種；③當x＋x＋x＋x＝2時，即x1＝1，x2＝1，x3＝x4＝0，有4C＝24種；④當x＋x＋x＋x＝3時，即x1＝1，x2＝1，x3＝1，x4＝0，有8C＝32種；⑤當x＋x＋x＋x＝4時，即x1＝1，x2＝1，x3＝1，x4＝1，有16種，綜合以上五種情況，則總共有81種，故選D. 12．已知關于x的等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)等于(　　) A．(1,2,3,4) B．(0,3,4,0) C．(0，－3,4，－1) D．(－1,0,2，－2) 答案　C 解析　因為x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝[(x＋1)－1]4＋a1[(x＋1)－1]3＋a2[(x＋1)－1]2＋a3[(x＋1)－1]＋a4，所以f(4,3,2,1)＝[(x＋1)－1]4＋4[(x＋1)－1]3＋3[(x＋1)－1]2＋2[(x＋1)－1]＋1，所以b1＝C(－1)＋4C＝0，b2＝C(－1)2＋4C(－1)＋3C＝－3，b3＝C(－1)3＋4C(－1)2＋3C(－1)＋2＝4，b4＝C(－1)4＋4C(－1)3＋3C(－1)2＋2(－1)＋1＝－1，故選C. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．若CA＝42，則＝________. 答案　35 解析　由2＝42，解得n＝7，所以＝＝35. 14．根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，某市某農業(yè)經濟部門決定派出5位相關專家對3個貧困地區(qū)進行調研，每個地區(qū)至少派遣1位專家，其中甲、乙兩位專家需要被派遣至同一地區(qū)，則不同派遣方案的種數為________．(用數字作答) 答案　36 解析　由題意可知，可分為兩類，第一類：甲、乙在同一個地區(qū)時，剩余的3人分為2組，將3組派遣到3個地區(qū)，共有CA＝18(種)不同派遣方式；第二類：甲、乙和剩余的3人中的1人在同一個地區(qū)，另外2人分別在兩個地區(qū)，共有CA＝18(種)不同的派遣方式．由分類加法計數原理可得不同的派遣方式共有18＋18＝36(種)． 15．在(x－2y)(2x＋y)5的展開式中，x2y4的系數為________． 答案?。?0 解析　(2x＋y)5的展開式的通項公式為Tk＋1＝C(2x)5－kyk，令5－k＝1，得k＝4，令5－k＝2，得k＝3，所以(x－2y)(2x＋y)5的展開式中，x2y4的系數為C2－2C22＝－70. 16．若(x－1)5－2x4＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋a4(x－2)4＋a5(x－2)5，則a2＝________. 答案?。?8 解析　令x－2＝t，則x＝t＋2.由條件可得(t＋1)5－2(t＋2)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，故t2的系數為C－2C22＝－38，即a2＝－38.